2023屆浙江省金華市東陽市高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華市東陽市2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題參考公式：若事件互斥，則若事件相互獨立，則若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上?下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題（共60分）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若復(fù)數(shù)滿足.則（）A.B.C.D.2.已知為實數(shù)集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3.已知平面向量，則（）A. B.C.與的夾角為鈍角 D.在上的投影向量的模為4.如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早?規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個正四棱錐，已知正四棱錐的高為，其側(cè)棱與底面的夾角為，則該正四棱錐的體積約為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，集合中恰有3個元素，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.某市舉行一環(huán)保知識競賽活動.競賽共有“生態(tài)環(huán)境”和“自然環(huán)境”兩類題，每類各5題.其中每答對1題“生態(tài)環(huán)境”題得10分，答錯得0分；每答對1題“自然環(huán)境”題得20分，答錯扣5分.已知小明同學(xué)“生態(tài)環(huán)境”題中有3題會作答，而答對各個“自然環(huán)境”題的概率均為.若小明同學(xué)在“生態(tài)環(huán)境”題中抽1題，在“自然環(huán)境”題中抽3題作答，每個題抽后不放回.則他在這次競賽中得分在10分以下（含10分）的概率為（）A.B.C.D.7.已知橢圓為橢圓的右焦點，曲線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知直角梯形，點在邊上.將沿折成銳二面角，點均在球的表面上，當(dāng)直線和平面所成角的正弦值為時，球的表面積為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知為圓的直徑，直線與軸交于點，則（）A.與恒有公共點B.是鈍角三角形C.的面積的最大值為1D.被截得的弦的長度的最小值為11.已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于直線對稱，，又，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點中心對稱C.是奇函數(shù) D.12.如圖，已知是拋物線的焦點，過點和點分別作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，交拋物線于四點，且線段相交于點，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為__________.14.數(shù)學(xué)王子高斯在小時候計算時，他是這樣計算的：，共有50組，故和為5050，事實上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，，則__________.15.已知函數(shù)，過點存在3條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項和，且.數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列中的項按從小到大的順序依次插入數(shù)列中，在任意的之間插入項，從而構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前100項的和.18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求線段長的最大值.19.在四棱錐中，面面，，是線段上的靠近點的三等分點.（1）求證：面；（2）若面和面的夾角為，求線段的長.20.某市閱讀研究小組為了解該城市中學(xué)生閱讀與語文成績的關(guān)系，在參加市中學(xué)生語文綜合能力競賽的各校學(xué)生中隨機抽取了500人進(jìn)行調(diào)查，并按學(xué)生成績是否高于75分（滿分100分）及周平均閱讀時間是否少于10小時，將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表.現(xiàn)統(tǒng)計出成績不低于75分的樣本占樣本總數(shù)的，周平均閱讀時間少于10小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的一半，而不低于75分且周平均閱讀時間不少于10小時的樣本有100人.周平均閱讀時間少于10小時周平均閱讀時間不少于10小時合計75分以下不低于75分100合計500（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握認(rèn)為語文成績與閱讀時間是否有關(guān)；（2）先從成績不低于75分的樣本中按周平均閱讀時間是否少于10小時分層抽樣抽取9人進(jìn)一步做問卷調(diào)查，然后從這9人中再隨機抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取3人中周平均閱讀時間不少于10小時的人數(shù)為，求的分布列與均值.參考公式及數(shù)據(jù)：.0.010.0050.0016.6357.87910.82821.已知雙曲線的方程為：，左右焦點分別為是線段的中點，過點作斜率為的直線與雙曲線的左支交于兩點，連結(jié)與雙曲線的右支分別交于兩點.（1）設(shè)直線的斜率為，求的取值范圍.（2）求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).22.已知函數(shù).（1）對任意，方程恒有三個解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，方程有三個解為，且，求證：.——★參考答案★——一?單項選擇題：1-8CCDBDBAD二?多項選擇題：9.ABD10.ABD11.AD12.ABC三?填空題：13.-8414.15.16..四?解答題：17.解：所以兩式相減得：又因為，所以：，滿足上式.所以：是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即.，所以即.18.解：由余弦定理得：.令.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..解法二：設(shè)外接圓的半徑為.則.當(dāng)過圓心時，的長取得最大值.作，因為，所以，所以.19.解法一：由勾股定理可得：，因為，又所以，所以，易得：.所以所以又，所以面.取的中點，連結(jié)，交于點，因為，所以垂直平面，過作垂直于點，連結(jié)就是二面角的平面角，即，利用直角可得.解法二：因為面面，在平面內(nèi)作，則面，如圖以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，因為，所以：所以：.所以，又所以：，所以：所以面.（2）因為所以平面的法向量為：面的法向量為：所以：，所以所以：20.解：（1）根據(jù)已知條件填表如下：周平均閱讀時間少于10小時周平均閱讀時間不少于10小時合計75分以下200150350不低于75分50100150合計250250500所以由表知：，所以有的把握認(rèn)為語文成績與閱讀時間有關(guān).（2）依題意，成績不低于75分的學(xué)生中周平均閱讀時間少于10小時和不少于10小時的人數(shù)比是1：2，按分層抽樣抽取9人，則周平均閱讀時間少于10小時有3人，不少于10小時的有6人，從這9人中再隨機抽取3人進(jìn)行訪談，則可能的取值為，..21.解：設(shè)直線的方程為：和雙曲線方程聯(lián)立消去可得：設(shè).由可得：或直線的方程為：和雙曲線方程聯(lián)立消去可得：所以：所以：同理：所以：所以：直線的方程為：，令可得：所以直線過定點.22.解：（1）令，當(dāng)時，，，所以在遞增.當(dāng)時，，，所以在遞減.當(dāng)而趨向于0時，.的圖象大致如圖所示：所以的取值范圍為.（2）令當(dāng)時，先證：當(dāng)時，在上有兩解，且，顯然有，通過解二次方程可得：，所以：.再證：當(dāng)時，，，令，時，時，所以：時，.所以：.浙江省金華市東陽市2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題參考公式：若事件互斥，則若事件相互獨立，則若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上?下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題（共60分）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若復(fù)數(shù)滿足.則（）A.B.C.D.2.已知為實數(shù)集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3.已知平面向量，則（）A. B.C.與的夾角為鈍角 D.在上的投影向量的模為4.如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早?規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個正四棱錐，已知正四棱錐的高為，其側(cè)棱與底面的夾角為，則該正四棱錐的體積約為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，集合中恰有3個元素，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.某市舉行一環(huán)保知識競賽活動.競賽共有“生態(tài)環(huán)境”和“自然環(huán)境”兩類題，每類各5題.其中每答對1題“生態(tài)環(huán)境”題得10分，答錯得0分；每答對1題“自然環(huán)境”題得20分，答錯扣5分.已知小明同學(xué)“生態(tài)環(huán)境”題中有3題會作答，而答對各個“自然環(huán)境”題的概率均為.若小明同學(xué)在“生態(tài)環(huán)境”題中抽1題，在“自然環(huán)境”題中抽3題作答，每個題抽后不放回.則他在這次競賽中得分在10分以下（含10分）的概率為（）A.B.C.D.7.已知橢圓為橢圓的右焦點，曲線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知直角梯形，點在邊上.將沿折成銳二面角，點均在球的表面上，當(dāng)直線和平面所成角的正弦值為時，球的表面積為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知為圓的直徑，直線與軸交于點，則（）A.與恒有公共點B.是鈍角三角形C.的面積的最大值為1D.被截得的弦的長度的最小值為11.已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于直線對稱，，又，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點中心對稱C.是奇函數(shù) D.12.如圖，已知是拋物線的焦點，過點和點分別作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，交拋物線于四點，且線段相交于點，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為__________.14.數(shù)學(xué)王子高斯在小時候計算時，他是這樣計算的：，共有50組，故和為5050，事實上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，，則__________.15.已知函數(shù)，過點存在3條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項和，且.數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列中的項按從小到大的順序依次插入數(shù)列中，在任意的之間插入項，從而構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前100項的和.18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求線段長的最大值.19.在四棱錐中，面面，，是線段上的靠近點的三等分點.（1）求證：面；（2）若面和面的夾角為，求線段的長.20.某市閱讀研究小組為了解該城市中學(xué)生閱讀與語文成績的關(guān)系，在參加市中學(xué)生語文綜合能力競賽的各校學(xué)生中隨機抽取了500人進(jìn)行調(diào)查，并按學(xué)生成績是否高于75分（滿分100分）及周平均閱讀時間是否少于10小時，將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表.現(xiàn)統(tǒng)計出成績不低于75分的樣本占樣本總數(shù)的，周平均閱讀時間少于10小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的一半，而不低于75分且周平均閱讀時間不少于10小時的樣本有100人.周平均閱讀時間少于10小時周平均閱讀時間不少于10小時合計75分以下不低于75分100合計500（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握認(rèn)為語文成績與閱讀時間是否有關(guān)；（2）先從成績不低于75分的樣本中按周平均閱讀時間是否少于10小時分層抽樣抽取9人進(jìn)一步做問卷調(diào)查，然后從這9人中再隨機抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取3人中周平均閱讀時間不少于10小時的人數(shù)為，求的分布列與均值.參考公式及數(shù)據(jù)：.0.010.0050.0016.6357.87910.82821.已知雙曲線的方程為：，左右焦點分別為是線段的中點，過點作斜率為的直線與雙曲線的左支交于兩點，連結(jié)與雙曲線的右支分別交于兩點.（1）設(shè)直線的斜率為，求的取值范圍.（2）求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).22.已知函數(shù).（1）對任意，方程恒有三個解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，方程有三個解為，且，求證：.——★參考答案★——一?單項選擇題：1-8CCDBDBAD二?多項選擇題：9.ABD10.ABD11.AD12.ABC三?填空題：13.-8414.15.16..四?解答題：17.解：所以兩式相減得：又因為，所以：，滿足上式.所以：是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即.，所以即.18.解：由余弦定理得：.令.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..解法二：設(shè)外接圓的半徑為.則.當(dāng)過圓心