2024屆重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期第二次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．復(fù)數(shù)的實部為（

）A．1 B．3 C． D．3．2024年3月22日國家文物局在北京公布2023年《全國十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨盤山遺址成功入選并排名第三，經(jīng)初步確認(rèn)，該遺址現(xiàn)存馬家浜文化區(qū)?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢山漾文化區(qū)四大區(qū)域，總面積約6萬平方米.該遺址延續(xù)時間長?譜系完整，是長江下游地區(qū)少有的連續(xù)時間近4000年的中心性聚落.對認(rèn)識多元化一體中華文明在皖南地區(qū)的演進(jìn)方式具有重要的價值，南京大學(xué)歷史學(xué)院趙東升教授團(tuán)隊現(xiàn)在對該遺址四大區(qū)域進(jìn)行考古發(fā)掘，現(xiàn)安排包含甲?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個區(qū)域做考古志愿者，每人去1個區(qū)域，每個區(qū)域至少安排1個人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（

）A．96 B．144 C．240 D．3604．若正四面體的棱長為，M為棱上的動點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐的外接球的體積最小時，三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．5．假設(shè)變量與變量的對觀測數(shù)據(jù)為，兩個變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計，即求使取最小值時的的值，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．已知圓：，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)是△ABC的外心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿足，若，則面積的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．指示函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來表示某個條件的成立情況.已知為全集且元素個數(shù)有限，對于的任意一個子集，定義集合的指示函數(shù)若，則（

）注：表示中所有元素所對應(yīng)的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A．B．C．D．10．已知圓，圓，則（

）A．兩圓的圓心距的最小值為1B．若圓與圓相切，則C．若圓與圓恰有兩條公切線，則D．若圓與圓相交，則公共弦長的最大值為211．已知集合，集合，若有且僅有3個不同元素，則實數(shù)的值可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在四邊形中，，點(diǎn)是四邊形所在平面上一點(diǎn)，滿足.設(shè)分別為四邊形與的面積，則.13．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)m的最大值為.14．四棱錐的底面為正方形，平面，且，．四棱錐的各個頂點(diǎn)均在球O的表面上，，，則直線l與平面所成夾角的范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時，，求a的取值范圍．16．在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)求角；(2)射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)交線段于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.17．某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車，該型號汽車配備兩個相互獨(dú)立的自動駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)和系統(tǒng)），該型號汽車啟動自動駕駛功能后，先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個，若一個出現(xiàn)故障則自動切換到另一個系統(tǒng).為了確定先啟動哪一個系統(tǒng)，進(jìn)行如下試驗：每一輪對系統(tǒng)和分別進(jìn)行測試試驗，一輪的測試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次時，就停止試驗，并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得-1分；若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得-1分，系統(tǒng)得1分；若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗中系統(tǒng)的得分為分.(1)求的分布列；(2)若系統(tǒng)和在試驗開始時都賦予2分，表示“系統(tǒng)的累計得分為時，最終認(rèn)為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率，則，，其中.現(xiàn)根據(jù)的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統(tǒng)，若，則先啟動系統(tǒng)；若，則先啟動系統(tǒng)；若，則隨機(jī)啟動兩個系統(tǒng)中的一個，且先啟動系統(tǒng)的概率為.①證明：；②若，由①可求得，求該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率.18．雙曲線的焦點(diǎn)為（在下方），虛軸的右端點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)（在第一象限），與直線交于點(diǎn)，記的周長為的周長為．(1)若的一條漸近線為，求的方程；(2)已知動直線與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，設(shè)為常數(shù)．若為定值，求的最大值．19．人類對地球形狀的認(rèn)識經(jīng)歷了漫長的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實．其實，之前中國就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長越長的事實，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面，這說明橢球完全包含在由平面所圍成的長方體內(nèi)，其中按其大小，分別稱為橢球的長半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標(biāo)面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為．過橢圓的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．(2)我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積