2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題.每小題3分，共30分）

1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.￡B.V8C.V15D.V12

2.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,20

3.已知函數(shù)y=VI=^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

2255

A.x<B.x>C.x<2D.x>

4.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是（）

A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50

C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55

5.下列命題中，真命題是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式依+2/?<0的解集為（）

A.尤<3B.x>3C.x<6D.x>6

7.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式：①=口，②Jl'Jf③+=—6，

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.如圖，圓柱形玻璃杯，高為7cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)離杯底2c機(jī)的點(diǎn)C處有滴

蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1c機(jī)與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂

C點(diǎn)的最短距離為（）

A.8B.10C.4V5D.16

9.如圖1,在矩形ABC。中，AB<BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿路線8-C-。做勻速運(yùn)動(dòng),

圖2是△%B的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象，則矩形的周長(zhǎng)為（）

10.已知口48。中，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，ZACB=30°,ZCBD=15°,則/

8AC的度數(shù)為（）

A.100°B.105°C.108°D.120°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.計(jì)算：造2=.

12.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，滿足NAEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面

積是_________

13.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2機(jī)-4）尤+1-3機(jī)的圖象過(guò)二、三、四象限，則機(jī)的取

值范圍是.

14.已知平行四邊形ABCQ中，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，E是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

結(jié)OE交CD于點(diǎn)F,BC=2EC,CD=6,則CF的長(zhǎng)為

AD

15.如圖，點(diǎn)8、C分別在兩條直線＞=2苫和＞=履上，點(diǎn)A、。是無(wú)軸上兩點(diǎn)，已知四邊

形ABCD是正方形，則k值為.

16.已知點(diǎn)A(-3,-3)和點(diǎn)3(1,-2),若直線1與線段AB有交點(diǎn)，則上的

取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.)

17.(8分)已知久=2百+3&,y=2V3-3V2；

(1)求x+y,尤-y和孫的值；

(2)求/-3盯+V+1943的值.

18.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2,V5,V13,并求

這個(gè)三角形的面積和最長(zhǎng)邊上的高.

圖1圖2

19.（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為

100分.前6名選手的得分如表:

序號(hào)項(xiàng)目1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)

筆試成績(jī)/分859284908480

面試成績(jī)/分908886908085

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī).（綜合成績(jī)的滿分

仍為100分）

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比.

1

20.（8分）如圖，直線A8的解析式為y=*x+2,交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)點(diǎn)C（0,

-3）在y軸上，點(diǎn)。在無(wú)軸上，MAC=AD,直線。與直線AB相交于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線的函數(shù)解析式；

（3）求△ACE的面積.

21.(10分)如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)。的直線分別交A3,

CD邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BE。尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形8即尸是菱形時(shí)，求跖的長(zhǎng).

22.(10分)甲，乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車從乙

地開(kāi)往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí))，兩車之

間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.求：

(1)甲、乙兩地相距千米；

(2)求動(dòng)車和普通列車的速度；

(3)求C點(diǎn)坐標(biāo)和直線C。解析式；

(4)求普通列車行駛多少小時(shí)后，兩車相距1000千米.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題.每小題3分，共30分）

1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V8C.V15D.V12

解：A、J=苧，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；

B、V8=2V2,不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；

C、質(zhì)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、V12=2百，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意.

故選：C.

2.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,20

解：A、V32+42=52,

...以3,4,5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V52+122=132,

...以5,12,13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、V72+242=252,

...以7,24,25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V82+152#202,

...以8,15,20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.已知函數(shù)y=萬(wàn)可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

2255

A.%〈耳B.x>C.x<2D.x>2

解：由題意得：2-5x20,

解得：不工春,

故選：A.

4.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是（）

A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50

C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55

解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或

都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，

故方差不變，

12,13,14,15是在原數(shù)據(jù)1,2,3,4,5中每個(gè)數(shù)均加上10,

,數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差與數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差相同，

故選：C.

5.下列命題中，真命題是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

解：4兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

。、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

6.匚若函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為（）

A.x<3B.x>3C.x<6D.x>6

解：???一次函數(shù)>=丘+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（[3,0）,且y隨x的增大而減小，

：.3k+b=0,且ZVO,

則-后=3,

K.

?；kx+2b<3

kx<-2b,

則x>一第=6,即x>6,

故選：D.

7.如果ab>0,a+b<Q,那么下面各式：①=口，②忐,Jt=L③+%=-b,

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

解：Vab>0,a+b<0,

.'.a<0,b<Q,

故選：B.

8.如圖，圓柱形玻璃杯，高為7cm,底面周長(zhǎng)為16cm在杯內(nèi)離杯底2c機(jī)的點(diǎn)C處有滴

蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂

A.8B.10C.4V5D.16

解：如圖：

將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于斯的對(duì)稱點(diǎn)A',

連接A'C,則A'C即為最短距離，

A'C=A'D2+CD2=V82+62=10(cm).

故選：B.

9.如圖1,在矩形ABCD中，AB<BC,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿路線8-C-。做勻速運(yùn)動(dòng),

圖2是△用B的面積S與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象，則矩形的周長(zhǎng)為（）

解：6-4=2；

4X2+2=4；

（4+2）X2=12；

故答案。符合題意；

故選：D.

11.已知DA8CZ）中，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，ZACB=30°,Z.CBD=15°,則/

BAC的度數(shù)為（）

A.100°B.105°C.108°D.120°

解：如圖，作于點(diǎn)E,連接?！?則/AEC=/AE8=90°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.OA^OC,

：.OE=OA=OC=^AC,

：.ZOEC=ZACB=30°,

：.ZEAC=90°-ZACB=90°-30°=60°,

.?.△AOE是等邊三角形，

：.AE=OE,

VZCB￡>=15°,

AZEOB=ZOEC-ZCBD=30°-15°=15°,

：.ZEOB=ZCBD,

:,BE=OE,

；?AE=BE,

：.ZEAB=ZEBA=45°,

AZBAC=ZEAB^ZEAC=450+60°=105°,

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.計(jì)算：造2=_1_.

解：(^)2=I=I-

故答案為：

12.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，滿足NAE8=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面

解：?.?在Rt^AEB中，ZA￡B=90°,AE=6,BE=8,

，由勾股定理得：AB=y/AE2+BE2=10,

...正方形的面積是10X10=100,

11

AAEB的面積是一AEX8E=4x6X8=24,

???陰影部分的面積是100-24=76,

故答案為：76.

13.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-4)x+1-3m的圖象過(guò)二、三、四象限，則相的取

1

值范圍是一<m<2.

-3-----

解：:一次函數(shù)y=(2機(jī)-4)x+1-3機(jī)的圖象過(guò)二、三、四象限,

.(2m—4<0

**ll-3m<0，

1

解得一<m<2,

3

1

故答案為：-<m<2.

14.已知平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC和5。相交于點(diǎn)O,E是5C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

3

結(jié)OE父CO于點(diǎn)RBC=2EC,8=6,則C/的長(zhǎng)為一.

-2-

解：如圖，作0G〃CZ)交5。于點(diǎn)G,

???四邊形A3CD是平行四邊形，CQ=6,

???OB=OD,

BGOB

?_______________i

??——1,

CG0D

1

:?BG=CG=$C,0G=3,

?：BC=2EC,

:.CE=CG=BG,

13

：.CF=^OG=^

3

故答案為：

15.如圖，點(diǎn)8、。分別在兩條直線丁=2%和丁=日上，點(diǎn)A、。是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則2的縱坐標(biāo)是a,把點(diǎn)B代入直線y=2x的解析式，則設(shè)點(diǎn)

a

B的坐標(biāo)為(一，a),

2

a

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一+。，a),

2

a9

把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入y=Ax中得，a=k(-+tz),解得，k=

故答案為:|.

16.已知點(diǎn)A(-3,-3)和點(diǎn)8(1,-2),若直線>=依-1與線段有交點(diǎn)，則人的

取值范圍是店,或%W-1.

解：如圖所示，

直線y=Ax-1一定過(guò)點(diǎn)(0,-1),

當(dāng)直線y=kx-1過(guò)點(diǎn)A(-3,-3)時(shí)，-3=-3左-1,得女=,；

當(dāng)直線y=kx-1過(guò)點(diǎn)B(1,-2)時(shí)，-2=k-1,得上=-1；

由圖可得，當(dāng)左N|或左W-1時(shí)，直線y=fcv-1與線段AB有交點(diǎn)，

故答案為：也(或左W-1.

三、解答題(本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.)

17.(8分)已知久=2百+3&，y=2V3-3V2；

(1)求x+y,尤-y和町的值；

(2)求7-3孫+/+1943的值.

解：(1)Vx=2V3+3V2,y=2VI-3a,

；.x+y=(2V3+3V2)+(2V3-3V2)=48,

x-y=(2A/3+3V2)-(2V3-3V2)=6VL

孫=(2V3+3A/2)(2V3-3A/2)=12-18=-6,

(2)''x-y=6V2,xy=-6,

-3孫+/H943

=(尤-y)2-孫+1943

=(6V2)2-(-6)+1943

=72+6+1943

=2021.

18.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形;

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2,V5,V13,并求

這個(gè)三角形的面積和最長(zhǎng)邊上的高.

——————————

________________

圖1圖2

解：（1）如圖,正方形A8CD即為所求；

（2）如圖，/XE/G即為所求.

1

根據(jù)網(wǎng)格可知：三角形的面積=zX2X2=2；

...最長(zhǎng)邊上的高xV13x1=2,

???最長(zhǎng)邊上的|W]=—

19.（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為

100分.前6名選手的得分如表:

序號(hào)項(xiàng)目1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)

筆試成績(jī)/分859284908480

面試成績(jī)/分908886908085

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī).（綜合成績(jī)的滿分

仍為100分）

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5分,眾數(shù)是84分;

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比.

解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80,84,84,85,90,92,

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）+2=84.5（分），

則這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5分，

84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績(jī)的眾數(shù)是84分.

故答案為：84.5,84；

（2）設(shè)筆試成績(jī)占的百分比是x,面試成績(jī)占的百分比是y,根據(jù)題意得：

/%+y=1

（85%+90y=88'

解得：Sv=nl

（y=U.6

故筆試成績(jī)占的百分比是40%,面試成績(jī)占的百分比是60%.

20.（8分）如圖，直線的解析式為y=*x+2,交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)點(diǎn)C（0,

-3）在y軸上，點(diǎn)。在無(wú)軸上，且AC=AD,直線CD與直線AB相交于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線O）的函數(shù)解析式；

（3）求△ACE的面積.

.'.A(-4,0),

令％=0,貝Uy=2,

：.B(0,2)；

(2)VA(-4,0),C(0,-3),

???OA=4,OC=3,

：.AC=yJOA2+OC2=V42+32=5,

9

：AC=ADf

：.AD=5,

?\OD=5-4=1,

：.D(1,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx-3,

把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入得，0=攵-3,解得攵=3,

???直線CD的函數(shù)解析式為＞=3%-3；

f1

y--X+2￡-2

解得

由i2-

3)l-3

y3X-3

Bz32

\(

：.BC=5,

1

S^ACE=S/^ABC+S^BCE=]X5X（4+2）=15.

21.（10分）如圖，矩形ABC。中，A3=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)。的直線分別交A3,

CO邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BE。尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BEQF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

(1)證明：?.?四邊形A8CD是矩形，。是8。的中點(diǎn),

ZA=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

：.ZOBE=ZODF,

NOBE=乙ODF

在△BOE和△。。F中，OB=。。，

./.BOE=乙DOF

:.叢BOE學(xué)工DOF(ASA),

:.EO=FO,

四邊形8即尸是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)四邊形BED尸是菱形時(shí)，BDLEF,

設(shè)BE=x,貝！