河南省南陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

河南省南陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式中，與君是同類二次根式的是（）

A.VioB.V15C.720D.國

2.下列四個方程，哪個是一元二次方程（）

A.X2+1=0B.—------2=0C.x2+lx—x2—ID.3x2—2y+1=0

xx

3.下列說法正確的是（）

A."將油滴入水中，油會浮在水面上”是不可能事件

B.某獎券的中獎率為g,則買5張獎券一定會有一張中獎

C.“明天降雨的概率是80%”說明明天將有80%的地區(qū)降雨

D.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。”是必然事件

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)丫=（》-1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再

向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=（x-2）2-lB.y=（元-2）?+3

C.y=x2+lD.y=x2-l

5.用配方法解一元二次方程3/+6x-1=0時，將它化為（尤+。）2=匕的形式，則。的值

為（）

2

A.-B.1C.2D.3

6.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動.如

圖，若在坡比為1:2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m,那么斜

坡上相鄰兩樹間的坡面距離為（）

A.4mB.2非mC.8mD.4小m

ac

7.對于實數(shù)〃、b、c、d給出一種新的運算，定義==ad-bc.例如:

bd

89x1

=8x5—9x3=40—27=13,則方程6x十一9的根的情況為（

35

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機

摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次

摸到綠球的概率是（）

A.—B.-C.；D.—

4324

9.如圖，。為等邊三角形ABC內(nèi)一點，DA=5,DB=4,DC=3,將線段AO以點A為

旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AZ7,連接DD,貝han/DD'C的值為（）

10.如圖，點A、8是直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸的交點，將線段平移得到線段OC,

A.（7,2）B.（7,5）C.（6,5）D.（5,6）

二、填空題

11.方程/=-4x的根是.

12.若向？是最簡二次根式，則，〃的值可以是.（寫出一個即可）

13.如圖，電路上有編號①②③④共4個開關(guān)和1個小燈泡，任意閉合電路上其中的兩

個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為.

試卷第2頁，共6頁

14.圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，AD和CB相交

于點。，點A、8之間的距離為1.2米，AB//CD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、。之間

的距離為米.

圖①圖②

15.如圖，RtaABC中，/3=60。，BC=1,點。是射線AB上一動點，連接8,作

點B關(guān)于直線8的對稱點玄，當(dāng)四邊形&汨，。是菱形時，線段C。的長為

三、解答題

16.計算或解方程:

（2）3X2+3X-1=0.

17.為落實“雙減”政策，豐富課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團供

選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）.學(xué)生從

中任意選擇兩個社團參加活動.

（1）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨

機選擇，請用列表或畫樹狀圖法，求他倆選到相同社團的概率；

（2）學(xué)校計劃從這四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖法求出學(xué)

校同時選中A（合唱社團）和C（街舞社團）的概率.

18.建于清咸豐四年的龍角塔，位于諸葛亮躬耕地南陽臥龍崗內(nèi)，是武侯祠的一個重要

人文景觀.小豫和小宛利用所學(xué)知識測量龍角塔高度，如圖，小豫站在龍角塔（AB）旁

的水平地面上。處，小宛在80之間的水平地面上放置一個平面鏡并來回移動，當(dāng)平面

鏡移動到點E時，小豫剛好在平面境內(nèi)看到龍角塔頂端A,止匕時測得DE=0.9米，小豫

眼睛距地面高度CD=1.8米；然后小宛沿8。前進至點G處用測角儀測得龍角塔頂端A

處的仰角々=40。，已知測角儀FG高度為1.6米，小宛行走的距離EG=6米，點

G、D、E、8在同一水平線上，AB.CD、尸G都垂直GB.請你根據(jù)以上信息.求龍角

塔的高（A2的長）（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin40°?0.64,cos400工0.77,tan40°?0.84）.

19.【操作與探究】已知點P（x,y）在拋物線、=尤2+軌+3上移動.

4

3

2

1

（1）在下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y=_?+4x+3的圖象；

⑵認真觀察圖象，結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識解答下列問題：

①函數(shù)，<。時，x的取值范圍是;

②方程X+士=-4的根是；

X

③若x</z時，y隨x的增大而減小，則〃的取值范圍是；

④若當(dāng)7”VxW0時，函數(shù)y的最小值是-1,最大值是3,直接寫出m的取值范圍.

20.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運會的三個吉

祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”.某商店以每件8元的價格購進亞運會吉祥物掛墜，

以每件14元的價格出售.據(jù)統(tǒng)計，10月份的銷售量為256件，12月份的銷售量為400

件.

試卷第4頁，共6頁

(1)求該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長率；

(2)從2024年元月份起，商場決定降價促銷回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜每降

價0.5元，月銷售量就會增加20件.則該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達1560

元？

3

21.如圖，已知在.ABC中，N3=45。，CO是A8邊上的中線，CD=5,sinZBCD=-.

⑴求BC的長；

(2)求/ACB的正切值.

22.【綜合與實踐】小東在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，遇到這樣一個問題：

如圖1,一個橫截面為拋物線形的公路隧道，其底部寬12m,最大高度6m.車輛雙向通

行，規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2m的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與

隧道有不少于gm的空隙.你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，應(yīng)用已

有的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制？

圖3

如圖2,小東以。點為原點，地面加所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

請你幫小東解決問題：

(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并注明自變量》的取值范圍；

(2)求出通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為多少m?

(3)老師說：隧道檢修過程中，計劃搭建一個由矩形A3CD的三條邊AD-DC-CB組成

的“支撐架，，，使C、。兩點在拋物線上，43兩點在地面O河上，如圖3所示.為了籌

備材料，需求出這個“支撐架”三根木桿AD、DC、CB的長度之和的最大值是多少，請

你幫忙計算一下.

23.綜合與探究：

(1)【教材呈現(xiàn)】下面是華師版9上教材80頁的一道習(xí)題，請完成證明：

圖1圖2圖3

如圖1,在四邊形ABCD中，AD=BC,尸是對角線8。的中點，M是。C的中點，N是

A3的中點.求證：/PMN=/PNM；

(2)【拓展延伸】

如圖2,在四邊形ABCD中，4￡>=8(7,加是QC的中點，N是A8的中點.連接NM并

延長分別與AD、的延長線交于點E、F.求證：ZAEN=NF；

⑶【問題解決】

如圖3,在，ABC中，AC<AB,點。在AC上，AD=BC,M是。C的中點，N是AB

的中點，連接M0并延長，與3C的延長線交于點G,連接GD.若DC=2,當(dāng)△CGD

是直角三角形時，直接寫出OG的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個

二次根式叫做同類二次根式即可得出答案.

【詳解】A、M與正被開方數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；

B、后與有被開方數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；

C、向=26與石是同類項，符合題意；

D、病與有被開方數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的概念，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可，解題的

關(guān)鍵是熟記一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方

程，叫做一元二次方程，一般形式為：依?+fer+c=O（a片0）.

【詳解】A、/+1=0是一元二次方程，此選項符合題意；

B、!+1-2=0不是整式方程，此選項不符合題意；

XX

C、尤2+2元=尤2_1是一元一次方程，此選項不符合題意；

D、3f_2y+l=0中，有2個未知數(shù)，此選項不符合題意；

故選：A.

3.D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下

一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；由此逐項判斷即可得出答案，熟練掌

握概念是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、“將油滴入水中，油會浮在水面上”是必然事件，故本選項說法錯誤，不符

合題意；

答案第1頁，共16頁

B、某獎券的中獎率為g,則買5張獎券不一定會有一張中獎，故本選項說法錯誤，不符合

題意；

C、“明天降雨的概率是80%”說明明天降雨的可能性大，但不一定明天將有80%的地區(qū)降雨,

故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录?，故本選項說法正確，符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=（尤-lp+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位

長度，所得函數(shù)的解析式為y=（x-1+咪+1-2=尤2-1

故選D.

【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律.關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標(biāo)，尋找平移

規(guī)律.

5.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的配方法，將3/+6》-1=0轉(zhuǎn)化為（x+a）2=6的形

式即可，靈活掌握配方法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3x2+6x—1=0,

2

3x+6x=lJ

+2x+1——H1,

3

/1\24

（尤+1）="

??6Z—1,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，由坡比為1:2,株距（相鄰兩

樹間的水平距離）為4m,則上升的高度為2米，根據(jù)勾股定理即可求解，掌握坡度是坡面

的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵.

【詳解】:?坡比為1:2,株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m,

.,?鉛直高度為2米，

答案第2頁，共16頁

由勾股定理得，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為亞▼=26(m),

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)新定義下的運算法則可得出關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式，即可

得出答案.

【詳解】根據(jù)題干所給定義下的新運算，得比2-6彳=-9,

整理得：JC2-6.r+9=0.

VA=Z?2-4ac=(-6)2-4xlx9=0

方程的根的情況為有兩個相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】本題考查新定義下的運算,利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.理解題意，

掌握新定義下的運算法則是解題關(guān)鍵.

8.A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第

二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為:，

4

故選：A.

【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定理、正切的定義，

先證明把逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，與AC重合，AD與AD重合，再根據(jù)勾股定理逆

定理得出一ODC為直角三角形，最后根據(jù)正切的定義即可得出答案，熟練掌握以上知識點

并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：?線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段47,

:.AD=Aiy,"5=60。，

.?.△ADD'為等邊三角形，

:.DD'=5,

ABC為等邊三角形，

:.AB=AC,ZBAC=&)°,

???把△ABZ)逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，與AC重合，AD與AZ7重合，

:.[yC=DB=4,

32+42=52,

DC2+D'C2=DD'2,

：.DDC為直角三角形，

:.ZDCD'=9Q°,

nr3

:.tanZDD'C=——=-,

D'C4

故選：B.

10.D

【分析】先過點C做出x軸垂線段CE,根據(jù)相似三角形找出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性

質(zhì)計算出對應(yīng)。點的坐標(biāo).

【詳解】解：：點A、B是直線》=-3*+3與坐標(biāo)軸的交點，

.?.點4(0,3),8(1,0),

如圖，過點C作x軸垂線，垂足為點E,

/.ZABO+ZCBE=9Q°,

/CBE+NBCE=90。,

：.?ABO?BCE,

答案第4頁，共16頁

,?ZAOB=NBEC=90°

：..ABO^BCE,

.ABAOOB_1

"BC_B￡-￡C-2，

貝l」BE=2AO=6,EC=2OB=2,

???點C是由點B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，

；?點D同樣是由點A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，

:點A坐標(biāo)為3）,

.?.點。坐標(biāo)為（6,5）,選項C符合題意，

故選：D

【點睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)

找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵.

11.0和-4.

【分析】根據(jù)因式分解即可求解.

【詳解】解

JC2+4x=0

M尤+4）=0

.'.XI=0,X2=-4,

故填：0和-4.

【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.

12.3（答案不唯一）

【分析】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義.最簡二次根

式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

【詳解】解：當(dāng)機=3時，向1=逐是最簡二次根式，

故答案為：3（答案不唯一）.

13.-

3

【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出能夠“點亮燈泡”的情

況數(shù)，進而求出概率.

【詳解】解：列表如下:

答案第5頁，共16頁

①②③④

①（①，②）（①，③）（①，④）

②(②,①)（②，③）（②，④）

③(③,①)（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

???一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況，

???小燈泡發(fā)光的的概率為：三4=：].

123

故答案為：；.

【點睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

14.0.96

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解.

【詳解】解：???AB〃CD,

/.ZDCO=ZABO,ZCDO=ZBAO,

：.△CDg/xBAO,

.CD_0.8

??一，

AB1

VAB=1.2,

.CD0.8?

??--——,神牛得：CD=0.96,

1.21

故答案為：0.96.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的

比等于相似比.

15.1或正/道或1

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，30。角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理，分①當(dāng)點。

在48上時和②當(dāng)點。在A3延長線上時兩種情況即可，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】①當(dāng)點。在A8上時，如圖，

答案第6頁，共16頁

A

??,四邊形①汨'C是菱形，

BD=BC,

V^B=60°,

J8DC是等邊三角形，

：.CD=BC=1；

②當(dāng)點。在A3延長線上時，如圖，連接8B'，

；?OC=OD,BC=BD=1,CD±BBf,BC〃DB',/BDC=/B'DC=-ZBDB',

2

：.ZBOD=90°,NBDB'=ZABC=60°,

JZBDC=30°,

JOB=-BD=~,

22

由勾股定理得=.2=/―U=與，

在Rt50。中,

CD=2OD=5

故答案為：1或月.

16.(1)-----；

2

0、-3+A/21-3_叵

⑷％=----------,x

626

答案第7頁，共16頁

【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法運算和利用平方差公式運算，然后分母有理化，再合并同

類二次根式即可；

（2）利用公式法求解即可；

本題考查了二次根式的混合運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵熟練掌握運算法則和靈活

選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

【詳解】（1）原式=可（忘）一陰,

\29&

-J2--

=0+走，

2

3>72

一—___?,

2

（2）3X2+3X-1=0

A=32-4X3X(-1)=21>0,

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根,

.-3±>/21-3±721

??X=------=--------，

2x36

?—3+、21-3—、21

?*Xy—，X、—

66

17.⑴；；

(2)J.

o

【分析】（1）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可；

本題考查用概率公式求概率，列表法或畫狀圖法求概率，熟練掌握用列表法或畫狀圖法求概

率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），列樹狀圖如下：

答案第8頁，共16頁

開始

可能的結(jié)果共有9種，他倆選到相同社團的情況共有3種,

31

.?.他倆選到相同社團的概率為§=§;

（2）列樹狀圖如下：

開始

可能的結(jié)果共有12種，學(xué)校同時選中A（合唱社團）和C（街舞社團）的的情況共有2種,

學(xué)校同時選中A（合唱社團）和C（街舞社團）的概率為2三=j1

126

18.龍角塔的高約為11米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，相似三角形的應(yīng)用，過點尸作

于則四邊形3G也是矩形，設(shè)AB=x米，證明由相似三角形

的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：如圖，過點尸作于H,

GDEB

答案第9頁，共16頁

ABLBG,FGYBG,FHLAB,

，四邊形BGF"是矩形，

.?.BH=FG=1.6米，BG=FH,

設(shè)AB=九米，

由題意得：ZCED=ZAEB,/CDE=ZABE,

CDEsABE,

CDAB1.8x

/.——=—,即Rn一=—,

DEBE0.9BE

BE=O.5x,

.HF=BG=GE+BE=(6+U5x)米,

a=40°,AH=(x—1.6)TK：,

x-1.6

/.tan40°=—?0.84,

FH6+0.5元

解得：Xa；11,

???龍角塔的高約為n米.

19.(1)畫圖見解析;

(2)①一3cx<—1；②占=-3,x2=-1；③hW-2；④

【分析】(1)利用畫函數(shù)圖象的步驟即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一解答即可；

此題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和畫二次函數(shù)圖象，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)列表：

XL-4-3-2-10L

yL30-103L

描點，連線，如圖,

答案第10頁，共16頁

(2)①根據(jù)圖象可知，，<。時，x的取值范圍是—3<x<-1,

故答案為：-3<x<-l；

3

②由x+—=-4得，f+4x+3=0,通過圖象可知占=-3,x=-l,

X2

故答案為：占=-3,x2=-l.

③根據(jù)圖象可知，當(dāng)尤<-2時，y隨x的增大而減小，

若x<//時，y隨工的增大而減小，

則力的取值范圍是2,

故答案為：A<-2；

④根據(jù)圖象可知，

則m的取值范圍是TV%V—2.

20.(1)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長率為25%

(2)該吉祥物售價為11元時，月銷售利潤達1560元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，列出一元

二次方程求解即可得出答案；

(2)設(shè)該吉祥物降價〉元,則每件的銷售利潤為(14-y-8)元，銷售量為(400+”x201件，

根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長率為x,

由題意得：256(l+x『=400,

解得：占=0.25=25%,9=-2.25(不符合題意，舍去)，

答案第11頁，共16頁

該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)解：設(shè)該吉祥物降價，元，則每件的銷售利潤為。4->-8)元，銷售量為(400+自x20

件，

由題意得：(14-y-8)(400+^><20]=1560,

整理得：y2+4y-21=0,

解得：X=-7(不符合題意，舍去)，%=3,

.*.14-3=11(元)，

..?該吉祥物售價為11元時，月銷售利潤達1560元.

21.(1)BC=7；

(2)tanZACS=6.

3

【分析】(1)過。作OE_L5C于點E,得出6石=。石，由sinN3a)=,可以得出。石=5石=3,

最后由勾股定理與線段和差即可求解；

(2)過A作A/于點尸，結(jié)合則￡)E〃AF，所以△BDESAB^F,根據(jù)

性質(zhì)可知些=匹=.=!，又由。為中點，求出AF=2OE=6,M=2BE=6即可；

BAAFBF2

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定

和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，作出輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：過。作OE，3c于點E,

NBED=NCED=90°,

：.ZB=ZBDE=45°,

：.BE=DE,

答案第12頁，共16頁

r)p3

在RtCED中，sinZBCD=——=—,

CD5

CD=5,

：.DE=BE=3,

由勾股定理得CE=yJcif-DE2=A/52-32=4，

JBC=BE+CE=3+4=7；

(2)解：如圖，過A作A尸于點尸，

：.ZAFB=90°,

?:/BED=9伊,

：.ZBED=ZAFB=90°,

：.DE//AF,

ABDE^ABAF,

.BDDEBE1

**BA-AF-BF-2?

???。為AB中點,

AF=2DE=6,BF=2BE=6,

：.CF=BC-BF=7-6=l,

Ap￡

在RtAC尸中，tanZACB=——=-=6.

CF1

22.(l)y=——(X-6)+6(0<x<12)

6

⑵3米

(3)這個支架總長的最大值為15米

【分析】本題主要考查二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）先根據(jù)所建坐標(biāo)系求出頂點P的坐標(biāo)，再設(shè)解析式為頂點式，把原點O的坐標(biāo)代入解

析式，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

答案第13頁，共16頁

(2)把尤=2代入解析式，求出)的值，再減去;即可；

(3)設(shè)點A(帆,0),則。卜，-、(加-6『+6),8(12-m,0),然后根據(jù)AD+DC+3C列出

函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

【詳解】(1)解：???某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度為12

米，

尸(6,6),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+6,

???拋物線y=a(x-6y+6經(jīng)過點(0,0),

A0=O(0-6)2+6,

解得，”-J，

6

19

???拋物線的解析式為y=-