2024屆遼寧省錦州市數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題含解析

2024屆遼寧省錦州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在四邊形ABCD中，給出下列條件：①AB//CD；②AD=BC；③NA=NC；?AD//BC,選其中兩個條件

不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

2.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面積是（）

A.80B.40C.20D.10

3.若分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.xw2B.xwOC.x=2D.x=0

4-若解關(guān)于X的方程若+S=1時產(chǎn)生增根'那么常數(shù)m的值為（）

A.4B.3C.-4D.-1

b

5.實數(shù)k、b滿足kb>0,不等式kx<b的解集是X〉：那么函數(shù)丫=1+1>的圖象可能是（）

k

6.如圖，添加下列條件仍然不能使nABCD成為菱形的是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點B在函

數(shù)y=9（kWO,x>0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（-4,1）,則k的值為（）

C.4D.-4

8.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖

象能表達這一過程的是(橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離)()

9.如果x—3y=。，那么代數(shù)式/黑7^一)的值為()

2277

B.C.D.

7722

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,P為上的一點，設(shè)3尸=x(0<x<2),則AAPC的面積S與x

之間的函數(shù)關(guān)系式是()

B.S=2xC.S=2(x-2)D.S=2(2-x)

11.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是()

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

12.下列各點中，在第四象限的點是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,將AABC沿CB向右平移得到ADEF,若平移距離為2,則四

邊形ABED的面積等于

14.在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是

黃球的概率為0.7,則袋子內(nèi)共有乒乓球個。

15.將點4（4,3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A,則A的坐標(biāo)是

16.如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1,2）,那么白棋B的坐標(biāo)是.

17.如圖，50是矩形的一條對角線，點E,歹分別是BO,OC的中點.若A3=4,BC=3,則AE+E尸的長為

18.如圖，直線y=|x+4與x軸、V軸分別交于點A和點3,點C,。分別為線段A5,08的中點，點P為。4

上一動點，PC+?。值最小時，點P的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在DABCD中，點P是AB邊上一點（不與A,B重合），過點P作PQ_LCP,交AD邊于點Q,

且N3PC=NAQP,連結(jié)CQ.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形;

(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時，求AQ的長.

20.（8分）問題情境：

平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片兩按如圖的方式放置?已知05=10,BC=6,將這張紙片沿過點8的直

線折疊，使點。落在邊切上，記作點4折痕與邊切交于點反

數(shù)學(xué)探究：

（1）點。的坐標(biāo)為；

（2）求點￡的坐標(biāo)及直線座的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點尸是x軸上的一點，直線的上是否存在點Q能使以4B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應(yīng)的點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.（8分）某商場計劃銷售A,B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商

品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元.

（1）求一件A,B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該商場購進A,B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價

為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在

原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直

線y=x于點M,BC邊交x軸于點N（如圖）.

（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中,AMNO的邊MN上的高為定值；

(4)設(shè)AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證

明，并求出p的值.

23.(10分)已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(O,8),B(0,4),點C是x軸上一點，點D為OC的中點.

(1)求證：BD//AC；

(2)若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2,求點C的坐標(biāo)；

(3)如果OELAC于點E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.

24.(10分)某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元,

甲種款型的進貨件數(shù)是乙種款型進貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元.商店將這

兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半.商店

對剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價的五折進行降價銷售，很快全部售完.

(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？

(2)求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？(獲利=銷售收入一進貨成本)

3x-(x-2)..4

25.(12分)解不等式組：Lx+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來，且寫出它的整數(shù)解.

------->%-1

I3

26.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，

請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)誰先出發(fā)早多長時間誰先到達8地早多長時間？

(2)兩人在途中的速度分別是多少？

（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

千米）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.

【題目詳解】

由①④，可以推出四邊形A3。是平行四邊形；

由②④也可以提出四邊形ABC。是平行四邊形；

①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NB=N。，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定.

①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行

且相等來判斷四邊形為平行四邊形，

2、C

【解題分析】

設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a、b,得到aJb2=40；又陰影部分面積=4AEC+AADE

,然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答。

【題目詳解】

A

解：如圖：設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a,b

貝（J有a2-b2=40

又,:陰影部分面積=△AEC+AADE

=—?2--ab+—ab--b2

2222

=20

故答案為Co

【題目點撥】

本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。

3、A

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：x-l#0,

解得：xrL

故選：A.

【題目點撥】

此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

方程兩邊同乘(％-2),將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2,建立關(guān)于m的方程求解即可.

【題目詳解】

2x-5m,

-------+------=1

x—22—x

2x-5-m=x-2

解得x=3+m

???原分式方程的增根為2

3+m=2

，m=—l

故選：D

【題目點撥】

本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

b

分析：先根據(jù)不等式kxVb的解集是x〉：判斷出k的符號，再根據(jù)k、b滿足kb>0得到b的符號，最后根據(jù)一次

k

函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答.

b

詳解：?.?不等式kx<b的解集是x>—,

k

/.k<0,

Vkb>0,

/.b<0,

...函數(shù)y=kx+b的圖象過二、三、四象限.

故選B.

點睛：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可.

【題目詳解】

A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,...平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；

B、?.，四邊形ABCD是平行四邊形，ACLBD,.,.平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、；四邊形ABCD是

平行四邊形和NABC=90。不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；

D、,四邊形ABCD是平行四邊形，AAB/ZCD,AZADB=Z2,VZ1=Z2,/.Z1=ZADB,/.AB=AD,二平行四

邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

7、D

【解題分析】

由于點B的坐標(biāo)不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩

彩OGDH=S矩形OEBF,而S矩彩OGDH可通過點D(-4,1)轉(zhuǎn)化為線段長而求得.，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

，OH=4,OG=1,

**?S矩形OGDH=OH*OG=4,

設(shè)B(a,b),則OE=a,OF=-b,

?\S矩形OEBF,=OE*OF=-ab=4,

又在函數(shù)的圖象上，

TB(a,b)v——(k#0,x>0)

，k=ab=-4

【題目點撥】

考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及靈活地將坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化.

8、C

【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實際意義，進行分析和判斷.

【題目詳解】

解：???小剛在原地休息了6分鐘，

二排除A,

又?.?小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，

排除B、D,只有C滿足.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實際意義，學(xué)會判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實際含義以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是

解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=2士f，然后把x=3y代入計算即可.

了一丁

【題目詳解】

2x+y2%+y

原式=77T*(x-y)=-----------

(%-y)x-y

Vx-3y=0,

:.x=3y,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=90。.由BC=2,BP=x,得出PC=BCBP=2?x,再根據(jù)4APC的面積

S=gPC.AB=l(2-x)x4=2(2-x),即可求出AAPC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=90°.

BC=2,P為BC上的一點，BP=x,

:.PC=BC—BP=2—x,

QAB=4,

AAPC的面積S=gPC.AB=g(2-x)x4=2(2-x),

即S=2(2-x).

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般.

11、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.

【題目詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確；

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

12、C

【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)解答.

【題目詳解】

解：縱觀各選項，第四象限的點是(2,-3).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決問題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分

別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得">=3E=2,DF=AC^4,ZC=ZDFE=90°,再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得AO〃CE,

從而可得〃M，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式

即可得.

【題目詳解】

由平移的性質(zhì)得AD=3E=2,DF=AC=4,NC=ZDFE=90。

四邊形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

二四邊形ABED是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

則四邊形ABED的面積為DF-BE=4x2=8

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14、10

【解題分析】

X

分析：設(shè)有X個黃球，利用概率公式可得一=0.7,解出X的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可.

x+3

【題目詳解】

解：設(shè)黃色的乒乓球有X個，貝!J：

解得：x=7

經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解

二袋子里共有乒乓球7+3=10個

【題目點撥】

：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P<A>=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15、(-2,-1)

【解題分析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進行計算即可.

【題目詳解】

解：將點A(4,3)先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A”則Ai的坐標(biāo)是(4-6,3-4),即(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【題目點撥】

本題考查了點的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

16、(-1,-2).

【解題分析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長度，再根據(jù)已知點的坐標(biāo)確立原點，然后分別

確定x軸和y軸.

2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)就可以很快求出.

【題目詳解】

由題意及點A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標(biāo)是(-1,-2).

【題目點撥】

本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進而得出計算結(jié)

果.

【題目詳解】

解：?.?點E,歹分別是BD,DC的中點，

是ABC。的中位線，

:.EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4"

BD=5

又?：E是BO的中點，

.,.R3ABZ)中，AE=-BD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+1.5』，

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

,3、

18、(—,0)

2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D，的坐標(biāo),

結(jié)合點C、D，的坐標(biāo)求出直線CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo).

【題目詳解】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D，，連接CD，交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

令y=~x+4中x=0,則y=4,

.?.點B的坐標(biāo)為(0,4)；

22

令y=—x+4中y=0,則一x+4=0,解得：x=-6,

33

...點A的坐標(biāo)為(-6,0).

?點C、D分別為線段AB、OB的中點，

.?.點C(-3,1),點D(0,1).

,/點。和點D關(guān)于x軸對稱，

...點D，的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線CD，的解析式為y=kx+b,

?.?直線CD，過點C(-3,1),D'(0,-1),

,4

2=-3k+bK=——

二有解得：＜3,

-2=b

b=-2

4

直線CD，的解析式為y=-]X-L

,443

令y=-§x-l中y=0,則0=-§x-l,解得：x=-y,

3

...點P的坐標(biāo)為(―,0).

2

3

故答案為：(―,0).

2

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出

點P的位置.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)I

【解題分析】

(1)證出NA=90。即可；

(2)由HL證明RMCDQgRtaCPQ,得出DQ=PQ,設(shè)AQ=x,貝！JDQ=PQ=6-x,由勾股定理得出方程，解方程即

可.

【題目詳解】

(1)證明：VZBPQ=ZBPC+ZCPQ=ZA+ZAQP,

又NBPC=NAQP,

ZCPQ=ZA,

VPQ±CP,

.*.ZA=ZCPQ=90°,

平行四邊形ABCD是矩形；

(2)解：I?四邊形ABCD是矩形

{CQ=CQ

ND=NCPQ=90。，在RtZXCDQ和RL^CPQ中，＜CD-Cp，

ARtACDQ^RtACPQ(HL)),

；.DQ=PQ,

設(shè)AQ=x,貝!|DQ=PQ=6-x

在RtZ\APQ中，AQ2+AP2=PQ2

x2+22=(6-x)2,

解得：x=g

AAQ的長是|.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵.

L/C101105廿

20、(1)(10,6);⑵EQ1),J=+y；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；(2)設(shè)。石=根，由折疊知，AB=OB=10,AE=OE=m,在RtABC中，

根據(jù)勾股定理得，AC7AB2-BC?=8,ADCD-AC=10-8=2,在RLADE中，根據(jù)勾股定理得，

AD2+DE2=AE2,即22+(6-〃。2=加2,解得機=g,可得由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，AD=2,

4(2,6),讀PQ〃AB,分兩種情況分析：①當(dāng)5。為的對角線時；②當(dāng)為邊時.

【題目詳解】

解：(1)四邊形是矩形,

ZOBC=90，

05=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案為(10,6)；

(2)四邊形是矩形,

：.OB=CD=10,AD=BC=6,NC=NODC=90，

設(shè)OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折疊知，AB=OB=10,AE=OE=m,

在中，根據(jù)勾股定理得，AC7AB2—BC2=8,

:.AD=CD-AC=10-8=2,

在RJADE中,根據(jù)勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

2?+（6—冽）2—加之,

10

m=——,

3

設(shè)直線3E的函數(shù)關(guān)系式為y3旦

3

3（10,0）,

.-.io^+—=0,

3

k=—,

3

110

.??直線BE的函數(shù)關(guān)系式為y——x-\-----;

33

（3）存在，理由:由（2）知,AD=2,

.-.A（2,6）,

能使以A，B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形,

:.PQ//AB,

①當(dāng)BQ為的對角線時,

:.AQ//BP,

點B,尸在x軸,

Q的縱坐標(biāo)等于點A的縱坐標(biāo)6,

一一4110

點。在直線BE：y=——x+—_tt,

110,

——x-\----=o,

33

x——89

.??。(-8,6),

②當(dāng)3。為邊時,

???AQ與5尸互相平分,

設(shè)”,一§"+]

110

6+——n-\----=0,

233

n=28,

.?.2（28,-6）,

即：直線3E上是存在點。，能使以A,B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，點。(—8,6)或(28,—6).

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.

21、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元；(2)5500元.

【解題分析】

(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是

用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；

(2)根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤又減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最

值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元.

解得x=120,

經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元.

(2)因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元.

m<100-m,m<50,

由題意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10m+6000,

-10<0

...m=50時，w有最小值=5500(元)

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，注意

解方式方程時要檢驗.

22、(1)OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5TT；(1)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)為25°-11.5°=11.5度；(3)MN邊上的高為1(2)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化.見解析.

【解題分析】

(1)過點M作MH，y軸，垂足為H,如圖1,易證NMOH=25。，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)

過程中所掃過的面積.

(1)根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN,從而可以證到AOAM烏△OCN.進而可以得到NAOM=NCON,

就可算出旋轉(zhuǎn)角NHOA的度數(shù).

(3)過點。作OFLMN,垂足為F,延長BA交y軸于E點，如圖1,易證△OAE^^OCN,從而得到OE=ON,

AE=CN,進而可以證到AOME^^OMN,從而得到NOME=NOMN,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論.

(2)由△OMEgAOMN(已證)可得ME=MN,從而可以證到MN=AM+CN,進而可以推出p=AB+BC=2,是定值.

【題目詳解】

解：(1)過點M作MHLy軸，垂足為H,如圖1,

點M在直線y=x上，

.\OH=MH.

在RtAOHM中，

,MH

Vtanz^MOH=------=1,

OH

:.ZMOH=25°.

VA點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，

AOA旋轉(zhuǎn)了25°.

?.?正方形OABC的邊長為1,

在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),

.?.OA45"2-=o57r....Ay=xAOA旋轉(zhuǎn)了25

360

度.

AOA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5兀.

(1)VMN/7AC,.,.ZBMN=ZBAC=25°,NBNM=NBCA=25度.

/.ZBMN=ZBNM.BM=BN.

又,；BA=BC,AM=CN.

XVOA=OC,ZOAM=ZOCN,

，AOAM絲△OCN.ZAOM=ZCON.

/.ZAOM=1/1(90°-25°)=11.5度.

旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度.

(3)證明：過點O作OF_LMN,垂足為F,延長BA交y軸于E點，如圖1,

則ZAOE=25°-ZAOM,ZCON=90o-250-ZAOM=25°-ZAOM.

.*.ZAOE=ZCON.

在AOAE和AOCN中，

ZAOE=ZCON

<OA=OC.

ZEAO=ZNCO=90°

/.△OAE^AOCN(ASA).

.\OE=ON,AE=CN.

在AOME和AOMN中

OE=ON

ZEOM=ZNOM=45°

0M=0M

AAOME^AOMN(SAS).

.*.ZOME=ZOMN.

VMA±OA,MF±OF,

.*.OF=OA=1.

.?.在旋轉(zhuǎn)過程中，AMNO的邊MN上的高為定值.MN邊上的高為1；

(2)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值不變化.

證明：延長BA交y軸于E點,則NAOE=25O-NAOM,

ZCON=90°-25°-ZAOM=25°-ZAOM,

ZAOE=ZCON.

XVOA=OC,ZOAE=180°-90°=90°=ZOCN.

AAOAEg△OCN.

/.OE=ON,AE=CN.

又,.?NMOEuNMONnZS。，OM=OM,

/.AOME之△OMN.

，MN=ME=AM+AE./.MN=AM+CN,

p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.

...在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化.

故答案為：(1)OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5TT；(1)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋

轉(zhuǎn)的度數(shù)為25。-11.5。=11.5度；(3)MN邊上的高為1(2)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化.見解析.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、扇形的面積公式、等腰三角形

的判定、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的綜合性.而本題在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中探究不變的量，滲透了變中有不

變的辯證思想.

23、(1)BD/7AC；(2)——,0；(3)y=-x+8

、3,

【解題分析】

(1)由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得

證；

(2)如圖1,作BF_LAC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三

角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即ZBAC=30°,

設(shè)OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB〃DE,進而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點，得到OE=CE,

再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標(biāo),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式.

【題目詳解】

(1)40,8),8(0,4),

：.OA=8,。8=4,點B為線段OA的中點，

點D為OC的中點，即BD為AAOC的中位線，

BD//AC；

(2)如圖1,作于點F,取AB的中點G,則G(0,6),

BD//AC,BD與AC的距離等于2,

：.BF^2,

在RtAABF中,ZAFB=90°，AB=4,點G為AB的中點,

：.FG=BG=-AB=2,

2

:.ABFG是等邊三角形,ZABF=60°.

.-.ZBAC=30°，

設(shè)=則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=y/AC2-OC-=^3x>

QOA=8,

873

x=-----，

3

點C在x軸的正半軸上，

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB//DE,