山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

說(shuō)明：

1.全卷共6頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分.

2.答卷前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校按要求填寫在答卷密封線左邊的空格

內(nèi).

3.答題可用黑色或藍(lán)色字跡的鋼筆或簽字筆按要求答在答卷上，但不能用鉛筆或紅筆.

4.答案寫在試題上無(wú)效.

5.一律不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合

題意）

1

1.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()

72x+l

1111

A.x>B.X"二C.xw——D.x<-_

2222

2.拋物線V=（x—2"+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(2,-3)B.(2,3)C.(—2,3)D.(-2,-3)

3.若〃（〃wO）是關(guān)于X的方程X2+加X—2〃2=0的根，則加一〃的值為()

A.1B.2C.-1D.0

4.河堤的橫斷面如圖所示，堤高8。是5米，迎水斜坡Z3的坡度，=1:2.4,那么斜坡A8的長(zhǎng)是（）

A.12B.13C.14D.15

5.方程x（x+l）=x的解是（)

A.X=-1B.

C.x=-1或x=0D.x=1或x=0

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位中心，將△48'?？s小為原來(lái)的得到△48。.若點(diǎn)4的

1

坐標(biāo)是（-2,-4）,則點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D,(-2,-1)

△4BC94E

7.如圖，在△/8C中，EF//BC------=；,則的大小是()

88EB

四邊形BCFE

8.N8是OO的直徑，直徑48與弦ZC所成的角NA4c=50°.點(diǎn)Z）是OO上任一點(diǎn)，連接ND,CD,則

44DC等于（）

C

第8題圖

A.30°B,40°c,50°D,60°

9.如圖，在△48C中，44=68°,點(diǎn)/是內(nèi)心.N8/C的度數(shù)為（）

2

A

B

第9題圖

A.136°B.126°C.112°D.124°

10.如圖，。。與邊長(zhǎng)為2的等邊三角形NBC的ZB邊相切，則圖中陰影部分的面積為（）

AB

第10題圖

A.2乖一鼻

11.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，

為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過(guò)的路程S（米）與他行走

的時(shí)間/（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）

分

510152025“分B.25Vc10152025t/分D.5101520乃“分

12.拋物線歹="2+6x+c的部分圖象如圖，其頂點(diǎn)為P（l,2）,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)0在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間,

則以下結(jié)論：

@Z72-Aac>0；@a-b+c<0；③c-a=2；④y=0x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)〃■在點(diǎn)（一2,0）和

（—3,0）之間.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

2\3x

第12題圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結(jié)果）

13.關(guān)于x的一元二次方程（掰―2）x2+2x—1=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是..

14.如果將拋物線了=》2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

4E3

15.如圖，在△48。中，點(diǎn)分別在48,ZC邊上，.若干=下,?！?6,則的長(zhǎng)為

AC4------

第15題圖

16.已知雙曲線片"＜。）過(guò)點(diǎn)J肛）、（-1匕）、（2%），則八，々八的大小關(guān)系為

17.如圖，在扇形NOB中，4408=90。，弦與08所成的角NC3O=60°,且BC=2.則弦C3與48

所圍成的圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

0B

第17題圖

三、解答題（本題共8小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

18.（本題滿分8分）按要求完成下列各式：

（1）計(jì)算：cos30°-sin600+tan60°-tan30°-sin30°-cos60°.

（2）配方法解一元二次方程：2x2-3x-2=0；

19.（本題滿分8分）今年小亮家的蘋果大豐收，小亮在假期里利用視頻直播幫助爸媽賣蘋果.第一天他實(shí)現(xiàn)

了出售蘋果700kg的目標(biāo)，第三天實(shí)現(xiàn)了出售蘋果1008kg的目標(biāo).

（1）如果第二天、第三天出售蘋果重量的增長(zhǎng)率相同，求出售蘋果重量的平均增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中增長(zhǎng)率，他期望第四天的出售量達(dá)到1200kg,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？

4

20.（本題滿分8分）貨運(yùn)司機(jī)李師傅要把一車貨送往離家170km的某地，下面是李師傅離家的距離y（千米）

第20題圖

（1）求李師傅出發(fā)山時(shí)，離家多少km?

（2）求出48段圖象的函數(shù)表達(dá)式；

（3）李師傅出發(fā)2h時(shí)，離目的地還有多少km?

21.（本題滿分7分）如圖，一座高樓48建在一個(gè)小山丘△（7￡）￡的不遠(yuǎn)處，山丘的山腳。離高樓的水平距

離3。是（75-山丘的頂端C到山腳。的距離CD是20m,且山坡CD與水平地面的夾角

ZCDE=45°.現(xiàn)從高樓的頂端/測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30。，求高樓48的高.（結(jié)果保留根號(hào)）

第21題圖

22.（本題滿分8分）已知△48C是等腰三角形，過(guò)△48C底邊的中點(diǎn)。作。垂足為E,

并延長(zhǎng)ED到p，使得DE=DF,連接AF.

求證：△/￡￡>s/\DFB.

第22題圖

23.（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)/是半徑為4的。。上一點(diǎn)，自點(diǎn)/過(guò)圓心。作線段48,使48=10,過(guò)

點(diǎn)8作。。的切線3。，切點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)/作切線8。的垂線，垂足為C.

5

c

第23題圖

(1)求證：NC4D=/DAB.

(2)求ZC的長(zhǎng).

4

24.(本題滿分10分)一次函數(shù)>=Ax+b與反比例函數(shù)歹=一—的圖象交于點(diǎn)4(—4,加)，8(〃,—2),點(diǎn)

>2X

C(0,5)是y軸上一點(diǎn).

(1)求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，當(dāng)y>y時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

12

(3)求△48。的面積.

25.(本題滿分12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(0,4),8(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交

第25題圖

(1)求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△P48的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接ZC,在直線NC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使AM4c的面積最大？若存在，請(qǐng)求出

6

點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）

題號(hào)123456789101112

答案ABDBCBABDDBC

二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）

33

13?得1且加內(nèi)14.V=(x+1)2-115.816.匕〉八〉耍7.

三、解答題（共計(jì)69分）

18.（本題滿分8分）

⑴解：原式三+6x史'二

丁隊(duì)227322442

(2)解方程：2X2_3X_2=0

3,八

解：把方程的兩邊同除以2,得X2——1=0,

93（3丫f3Y（3V25

移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加隹得4一刀》+|下|=1+—,X~-7=77"

162I4J16

3,5c1

從而x=4±4,所以5=242=一］

19.（本題滿分8分）

解：（1）設(shè)出售蘋果重量的平均增長(zhǎng)率為，

依題意得：700（1+x）2=1008,

解得：x=0.2=20%,x=-2.2（不合題意，舍去）.

12

答：出售蘋果重量的平均增長(zhǎng)率為20%.

（2）1008x（1+20%）=1209.6（kg）.

因?yàn)?209.6>1200,所以他的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).

20.（本題滿分8分）

解：（1）由圖象可設(shè)C%段圖象的函數(shù)表達(dá)式為^=丘，

7

當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90,所以1.5k=90.

解得：左二60,即y=60x(04x<1.5).

當(dāng)x=l時(shí)，y=60xl=60.所以李師傅出發(fā)lh時(shí)，離家60千米.

第20題圖

（2）由圖象可設(shè)4s段圖象的函數(shù)表達(dá)式為^=丘+人，

90=1.5左+白左=80,

把^(1.5,90),8(2.5,170)代入y=狂+b,得解得4

170=2.5左+“6=—30.

所以y=80x-30(1.5<x<2.5)

(3)當(dāng)x=2時(shí)，代入得y=80x2_30=130,所以170—130=40km.

所以李師傅出發(fā)2h時(shí)，離目的地還有40千米.

21.（本題滿分7分）

解：過(guò)點(diǎn)C作。尸,5￡于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)0作06,45于點(diǎn)G,

A____

回義而5.......

10

□

口

冒

口

□

口

口

因?yàn)樵赗tZkCEO中，/CDE=45°,CD=30,

所以CE=C￡)-sin45°=20x￥=10j5.

因?yàn)镃F=DF,所以￡>尸=100m.

在RtA^GC中，GC=BF=BD+DF=(75-1OJ2)+10J2=75m,

8

GC

NG/C=90°—30°=60°,所以tan/GZC=

AG-

7575

即AG==25".所以NB=ZG+8G=ZG+"=255/3+104(m),

tan60°

答：高樓ZB的高為（25O+10j?m.

22.（本題滿分8分）

證明：因?yàn)辄c(diǎn)。是△48C底邊8C的中點(diǎn)，所以AD=C￡）.

又因?yàn)镈E=DF,NEDC=ZFDB,所以Z\DFB沿乙DEC.

所以ZBFD=ZCED=ZDEA=90°

第22題圖

因?yàn)椤?8C是等腰三角形，點(diǎn)。是△45C底邊8C的中點(diǎn)，所以

所以NEZO=90°—NC.

因?yàn)樗訬￡AD=90°—NC.所以/EAD=/EDC=NFDB.

所以AAEDs與ADFB.

23.（本題滿分8分）

（1）證明：連接。。，

第23題圖

因?yàn)?。是。。的切線，所以。

因?yàn)樗設(shè)D〃4c.所以N1=N3.

因?yàn)椤?=。。，所以N2=N3.所以N1=N2,即NC4￡）=N￡>4s.

（2）解：因?yàn)椤恪?gt;〃ZC,所以△BODsaBAC,所以至=警.

9

46,「20

所以二才=T7T解得=

/IC1UJ

24.(本題滿分10分)

4

解：(1)把點(diǎn)力(一4,m),8(n,一2)分別代入歹=——得加=1,〃=2,

2x

則/點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),5(2,-2).

l=-4k+b,k=-L

把/(一41),8(2,-2)代入歹］=丘+6,得<-2=2左+"解得‘2

b=-l

1,

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為弓=一］X—1

第24題圖

(2)在歹軸的左側(cè)，當(dāng)y>y時(shí)，x<—4；

12

在歹軸的右側(cè)，當(dāng)V>y時(shí)，。<工<2；所以當(dāng)y>y時(shí)，x<—4或0<x<2.

1212

(3)設(shè)直線48與V軸交于點(diǎn)。，

當(dāng)x=0時(shí)，由八=——1,解得八=—1,

所以點(diǎn)。(0,-1).所以，CD=5-(-1)=6.

S=S+S=—CD-\x\+^-CD-\y|=J-x6x4+J-x6x2=18

\ABCMDC\BDC212?M22

25.(本題滿分12分)

解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為V=a(x—l)(x—5),

io

4

把點(diǎn)/(0,4)代入上式得：a=-,

4424416

J=J(^-1)(-^-5)