2024屆山東省濟(jì)南市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市匯才學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將半徑為4a”的圓折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）

A.473cmB.26cmC.y/3cmD.5/2cm

XmaX-工中，是分式的個(gè)數(shù)為（）

2.在代數(shù)式一,y

32m—127r2x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120,較長(zhǎng)的腰為6cm,一底為5cm,則這個(gè)梯形的面積為（）

A.—V3cm2B.—V3cm2C.2573cm2D.—V3cm2或—V3cm2

2222

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,T）,要使四邊形AO3C是菱形，則

滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(-3,0)B.(3,0)C.（6,0）D.(5,0)

5.下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（)

A.1B.y=3%+1C.1D.y=3x2+1

y-

6.下列方程中有一根為3的是（）

A.x2=3B.

C.x2-4x=-3x(x-1)=x-3

7.如圖，矩形中,43=4,5c=3,動(dòng)點(diǎn)E從8點(diǎn)出發(fā)，沿8-C-O-A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，AABE

的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）

D

E

8.菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)邊相等

9.如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線y=kx+b(b>0)與y軸交于點(diǎn)B,NBCA=60。，連接AB,Na=105。，則直線

A.y=^x+5B.y=y/3+5C.y=y/3-5D.y=+5

-53

10.點(diǎn)p。,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,1)

二、填空題(每小題3分，共24分)

Yk

11.若關(guān)于X的方程一；-2=「會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為

x-33-x

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線h,L分別是函數(shù)y=kix+bi和y=k2x+b2的圖象，則可以估計(jì)關(guān)于x的不

等式kix+bi>k2x+b2的解集為.

13.在△ABC中，NC=90。，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的

路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間.

14.如圖，ZAOP=ZBOP=15°,PC/7OA,PD±OA,若PD=3cm,則PC的長(zhǎng)為cm.

°D

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于▲AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

2

于兩點(diǎn)，作直線MN交AO于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是

16.已知函數(shù)y=-3x+2的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(l,m)和點(diǎn)B(2,n),則m__n(填““〈”或.

17.若最簡(jiǎn)二次根式日W與五■可以合并，則2=.

18.在菱形ABCD中，已知AB=a，AC=b>那么AD=(結(jié)果用向量a，8的式子表示).

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知函數(shù)期_[的圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)5(3,。)，且與x軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)A(7,0)

+/?(%>3)

5(3,a)

(1)求鼠分的值；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，j>-2；

(3)點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如果△ABC恰好是以43為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)

20.(6分)小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會(huì)演出，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距畢業(yè)晚會(huì)開始還有25分鐘，

于是立即步行回家.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東

父親立即騎自行車以原來(lái)的速度載小東返回學(xué)校.圖中線段AB、OB表示相遇前(含相遇)父親送道具、小東取道具過

程中，各自離學(xué)校的路程S(米)與所用時(shí)間t分)之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)求AB直線的解析式；

(3)小東能否在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校？

21.(6分)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題:

(1)求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.

(2)汽車在中途停留的時(shí)間.

(3)求該汽車行駛30千米的時(shí)間.

22.(8分)某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準(zhǔn)備實(shí)行“每月定額銷售，超額有獎(jiǎng)”

的措施.調(diào)查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數(shù)據(jù)如下表：

月銷售量(件)1455537302418

人數(shù)(人)112532

(1)求這14位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)

(2)如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個(gè)定額?請(qǐng)說明理由.

23.(8分)某學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，

購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍.且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.

(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？

(2)為響應(yīng)"足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).并且購(gòu)進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于

甲種足球數(shù)量的3,學(xué)校應(yīng)如何采購(gòu)才能使總花費(fèi)最低？

6

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O,已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)8(-1,4)和點(diǎn)尸(m,n).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)"=2時(shí)，求直線A3,直線。尸與x軸圍成的圖形的面積；

(3)當(dāng)△QAP的面積等于Q鉆的面積的2倍時(shí)，求"的值.

25.(10分)如圖，在RtZVIBC中，NC=90°，BC=6,AC=8,A8的垂直平分線。E交AB于點(diǎn)O,交AC于

點(diǎn)￡,連接3E.

(1)求AO的長(zhǎng)；

(2)求AE的長(zhǎng).

1k

26.(10分)如圖，直線y=—x+方分別交x軸、y軸于點(diǎn)4、C,點(diǎn)尸是直線AC與雙曲線y=—在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),

2x

PBJLx軸，垂足為點(diǎn)8,且05=2,PB=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求aAPB的面積；

(3)求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

連接AO,過。作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股

定理即可求解.

【題目詳解】

如圖所示，連接AO,過O作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,

TAB折疊后恰好經(jīng)過圓心，

，OE=DE,

???半徑為4,

/.OE=2,

VOD±AB,

1

；.AE=—AB,

2

在RSAOE中，AE=doN—OE?=2百

；.AB=2AE=46

故選A.

D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

2、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義解答即可.

【題目詳解】

二，烏-b的分母中不含字母，是整式；

32萬(wàn)2

rvj|

-——，X—-的分母中含字母，是分式.

2m-1x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不

是分式.注意兀不是字母，是常數(shù)，所以分母中含兀的代數(shù)式不是分式，是整式.

3、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120。，較長(zhǎng)的腰為6c雨”可求得直角梯形的高，由于一底邊長(zhǎng)為5cm不能確定

是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=工(上底+下底)x高，分別計(jì)算即可.

2

解：根據(jù)題意可作出下圖.

!\

Ji

BE為高線,5E_LCD,即NA=NC=90°,NA80=120°,BD=6cm,

'：AB//CD,ZABD=120°,

：.ZZ>=60°,

/.BE-6xsin60°=3y/3cm;ED-6^cos60°=3cm；

當(dāng)AB=5cm時(shí),C￡>=5+3=8c/〃,梯形的面積=—(5+8)x3百=%叵cm2；

22

當(dāng)CD=5cm時(shí)AB=5-3=2C〃2,梯形的面積=g(5+2)x3厲=~~~。一；

故梯形的面積為—6cm2或—V3cm2,

22

故選D.

4、C

【解題分析】

由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB_Lx軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

；.AB〃y軸，即AB_Lx軸，

當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上,

.\OC=2OD,

VOD=3,

/.OC=6,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分.

5、B

【解題分析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.

【題目詳解】

選項(xiàng)A:含有分式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項(xiàng)B正確.

選項(xiàng)C:含有分式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D:含有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

6、C

【解題分析】

利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=3時(shí)，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x2-4x-3=0的解

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x(x-1)—6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時(shí)等式成立

7、B

【解題分析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積=」43-3。=!><4乂3=1；

22

當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1.

當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2.

故選B.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

8、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.②角：平行四邊形的對(duì)角相等.③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)

角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相

垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理.

9、B

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式.

【題目詳解】

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

/.OA=1,

；NBCA=60。，Za=101°,

.,.ZBAC=101°-60°=41°,

AAOB是等腰直角三角形，

.\AO=BO=1,

；.B(0,1).

VZCBO=90°-ZBCA=30°,

.\BC=2CO,BO=7BC2-CO2=V3CO=1,

.5A/3

??LU------,

3

AC(-,0),

3

7=5

把B（0,1）和C（-上叵，0）代入y=kx+b中得：＜

5百,,rn,

3'---k+b=0

、3

二直線BC的表達(dá)式為：y=V3x+1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)，熟

練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.

【題目詳解】

解：點(diǎn)P。,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11-.—3

【解題分析】

-V-k

根據(jù)方程有增根可得x=3,把一；-2=「去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.

x-33-x

【題目詳解】

???關(guān)于X的方程三-2==匚會(huì)產(chǎn)生增根，

x-33-x

/.x-3=0,

x=3.

Yk

把一-2=—的兩邊都乘以x-3得，

x-33-x

x-2（x-3）=-k,

把x=3代入，得

3=-k,

Ak=-3.

故答案為：-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)

公分母等于0,不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程.

12>x<-1

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-l時(shí)，直線y=kix+bi在直線y=kix+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【題目詳解】

當(dāng)xV-1時(shí)，kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集為x<-l.

故答案為x<-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

13、1

【解題分析】

運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后可求出直角三角形的周長(zhǎng)即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可

求出所需的時(shí)間.

【題目詳解】

解：由題意得，7602+802=100100cm）

:.AB=100cm；

:.CA+AB+BC=60+80+100=240cm,

工240+20=1（分）.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.

14、1

【解題分析】

如圖，作于由角平分線的性質(zhì)定理推出PH=P0=3c?i,再證明NPS=30。即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，作P77LO3于〃.

'：ZPOA=ZPOB,PHLOB,PDA.OA,

：.PH=PD=3cnt,

'：PC//OA,

：.NPOA=NCPO=15。,

：.ZPCH=ZCOP+ZCPO=30°,

90°,

：.PC=2PH=lcm.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

15、1

【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC,則EA=EC,利用等線段代換得到4CDE的周長(zhǎng)=AD+CD,然后根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可確定周長(zhǎng)的值.

【題目詳解】

解：利用作圖得MN垂直平分AC,

，EA=EC,

/.△CDE的周長(zhǎng)=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

四邊形ABCD為平行四邊形,

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

/.△CDE的周長(zhǎng)=6+4=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;

作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).

16、>

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，根據(jù)1<2即可得出答案.

詳解：?.?函數(shù)y=-3x+2中,k=-3<0,，y隨x的增大而減小，1?函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(Lm)和點(diǎn)B(2,n),

1<2,...m>!!,故答案為:>.

點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用一次函

數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同.由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方

程即可求出a的值.

【題目詳解】

解：由題意，得l+2a=5-2a,

解得a=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.

18、b-a

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AD=BC，然后利用BC=B4+AC即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形是菱形，

:*AD=BC，

■:AB—a，AC-b，

：?BC=BA+AC=—a+b=b—a

:,AD=b—a

故答案為：b—a?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)k=-；(2)xV2或x>13時(shí)，有y>-2；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)

4T

,21

[b=-T

或(0,-7).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可得k和b的值；

(2)將y=-2代入函數(shù)中，分別計(jì)算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；

(3)分兩種情況畫圖，以NBAC和/ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

⑴當(dāng)x=3時(shí),a=-3,

/.B(3,-3),

把B(3,-3)和點(diǎn)A(7,0)代入y=kx+b中，

得：i3k+b=-3,解得：j；

I7k+b=0—4

(2)當(dāng)y=-2時(shí),-x=-2,x=2,

321

/-彳=-2，

解得，”巴

圖1

如圖1,由圖象得：當(dāng)x<2或x>Y時(shí)，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和點(diǎn)A(7,0),

?*.AB=J(7-3)2+(0+3產(chǎn)5,

①以NBAC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖2,AC=AB=5,

圖2

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖3,以B為圓心，以AB為腰畫圓，當(dāng)AABC是等腰三角形時(shí)，此時(shí)存在三個(gè)

點(diǎn)C,

圖3

得C3(-1,0),

由C3與C4關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得：C4(0,1)

由C5與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得：Cs(0,-7)

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)或(0,-7).

【題目點(diǎn)撥】

本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時(shí)還要注意運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合與分類討論的思想解決問題.

20、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900)；(2)s=-180t+310；(3)小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

【解題分析】

(1)由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為

3x米/分，依題意得：

15(x+3x)=310,

解得：x=l.

二兩人相遇處離學(xué)校的距離為1義15=900(米).

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900)；

(2)設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b.

?.?直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(0,310)、B(15,900)

.fb=3600fk=-18O

,,115上+人=900、［人=3600

二直線AB的解析式為：s=-180t+310；

(3)解法一：

小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時(shí)間為：2絲=5(分),

60x3

...小東從取道具到趕往學(xué)校共花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20(分)，

V20<25,

二小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

解法二：

在s=-180t+310中，令s=0,即-180t+310=0,解得：t=20,

即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM(fèi)的時(shí)間為20(分)，

V20<25,

...小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

4

21、(1)一(2)7(3)25分鐘

3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)停車時(shí)路程沒有變化列式計(jì)算即可；

(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

124

解：(1)平均速度=—=—km/min；

93

(2)從9分到16分，路程沒有變化，停車時(shí)間t=16-9=7min.

(3)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,

將(16,12),C(30,40)代入得，

16k+b=12

3Qk+b=40

k=2

解得

b=-20

所以，當(dāng)16WtW30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t-20,

當(dāng)S=30時(shí),30=2t-20,解得t=25,

即該汽車行駛30千米的時(shí)間為25分鐘.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)平均數(shù)38(件)；中位數(shù)：30(件)；(2)答案見解析

【解題分析】

(1)按照平均數(shù)，中位數(shù)的定義分別求得.

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

(1)解：平均數(shù)元=^-(145+55+37x2+30x5+24x3+18x2)=38(件)

14

中位數(shù)：30(件)

(2)解：定額為38件，因?yàn)槠骄鶖?shù)反映平均程度；

或：定額為30件，因?yàn)橹形粩?shù)可以反映一半員工的工作狀況，把一半以上作為目標(biāo)；

或：除去最高分、最低分的平均數(shù)為g(55+37x2+30x5+24x3+18)=30.75Ml(件)

因?yàn)槌O端情形較合理.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算及運(yùn)用其進(jìn)行分析的能力.

23、(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；(2)這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足

球，才能使總花費(fèi)最低.

【解題分析】

(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需(x+20),根據(jù)購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2

倍列出方程解答即可；

(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需(x+20)元,

20001400

根據(jù)題意，可得:-----2-------

xx+20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；

(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球，(50-a)個(gè)乙種足球，

根據(jù)題意，可得：50-a>ya,

6

“a300

解得：

為整數(shù)，

設(shè)總花費(fèi)為y元，由題意可得，

y=50a+70(50-a)=-20a+2.

V-20<0,

，y隨x的增大而減小，

；.a取最大值1時(shí)，y的值最小，此時(shí)50-a=3.

答：這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

24、(1)y=x+5；(2)5;(1)n的值為7或1.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)直線AB交x軸于C,如圖，則C(-5,0),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S°pc即可；

(1)利用三角形面積公式得到-x5x|m|=2xlxlx5,解得m=2或m=-2,然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的

縱坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

把點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)B(-1,4)的坐標(biāo)代入得：

-k+b=4-

'b=5'

k=1

解得：,u，

b=5

所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=x+5；

(2)設(shè)直線AB交x軸于C,

如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x+5=0,解得x=-5,

則C(-5,0),

當(dāng)n=2時(shí)，Sopc=；x5x2=5,

即直線AB,直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；