2024屆天津市薊縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆天津市薊縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,3）

2.下列數(shù)字中，不是不等式x+420的解的是（）

1

A.-5B.0C.-D.4

5

3.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程X?-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

4.若代數(shù)式口萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

5.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

6.已知空氣單位體積質(zhì)量是0.001239g/cn?,將0.001239用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.39xlO-2B.0.1239X10-4C.1.239xl0-3D.1.239xl03

7.若m>n,下列不等式不一定成立的是（）

A.m+2>n+2B.2m>2nC.D.m2>n2

8.函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

9.如圖，^ABC為直角三角形，ZC=90°,AC=6,BC=8,以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑作。C,則4ABC斜邊的中點(diǎn)D

與。C的位置關(guān)系是（）

D

A.點(diǎn)D在。C上B.點(diǎn)D在。C內(nèi)

C.點(diǎn)D在。C外D.不能確定

10.關(guān)于x的一元二次方程kxZ3x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）

9999

A.k<—B.k<一且k^OC.k<—D.左J且k#0

444

11.若分式此■的值為0,貝I()

x+1

A.x=±lB.x=lC.x=—lD.x=0

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，0跖\步的頂點(diǎn)「坐標(biāo)是（3,4）,頂點(diǎn)〃坐標(biāo)是（4,0）、則頂點(diǎn)N的坐標(biāo)是

()

A.N(7,4)B.N(8,4)

C.N（7,3）D.N（8,3）

二、填空題（每題4分，共24分）

Y2-12xV2-1

13.用換元法解方程^—~-+-4^-3時(shí)，如果設(shè)~-=y,那么得到關(guān)于V的整式方程為

xX--1x

14.已知一元二次方程x?-9x+18=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為

15.如圖，在nABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF,CF,則下列結(jié)

論中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

(1)ZDFC+ZFEC=90°;(2)ZB=ZAEF;⑶CF=EF；⑷SWCJS"

2016

4

16.計(jì)算：(-0.75)2015x

x+8<4-x—1

17.如果不等式組的解集是x>3,那么m的取值范圍是

x>m

18.如圖，將長8〃"，寬4cm的矩形A5C。紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕E尸的長為<

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，一次函數(shù)>=履+6與反比例函數(shù)丁=^（尤>0）的圖象交于4（相,4）,3（4,九）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

4

（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依+6--<0的解集；

x

（3）求AQ5的面積.

20.（8分）樹葉有關(guān)的問題

如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最

寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。

某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、3樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬x

〈單位：cm）的數(shù)據(jù)，計(jì)算長寬比，理如下：

表1A樹、5樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計(jì)表

12345678910

A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9

5樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0

C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3

表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5

5樹樹葉的長寬比2.20.38

C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02

A樹、5樹、C樹樹葉的長隨變化的情況

7J[io203040SUM帝7阡寬/cm

解決下列問題：

(1)將表2補(bǔ)充完整；

(2)①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”

②小李同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認(rèn)為，下圖的樹葉是3樹的樹葉?！?/p>

請你判斷上面兩位同學(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；

(3)現(xiàn)有一片長103cm,寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、

C中的哪棵樹？并給出你的理由。

21.(8分)近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖

100—

80.........

60.........56

.44

40———

2C--------

°ABCD支付方式

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者?

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?

22.（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4,-9）,（3,5）和（a,6）,求a的值.

23.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,CA平分NDCB,DB平分NADC

（1）求證：四邊形ABCD是菱形;

（2）若AC=8,BD=6,求點(diǎn)D到AB的距離

24.（10分）計(jì)算:

：+3屈+20

(1)720+75(2+75)(2)(476-4

25.（12分）在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,E是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，在AE的右側(cè)作等腰直

角AAEF.

圖1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)/在CD邊上時(shí)，求跳的長;

(2)如圖2,若EF1.DF,求助的長;

(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)3出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，直接寫出線段4尸的中點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑

長.

26.如圖，在OABCD中，ZDAB=60°,點(diǎn)E,F分別在CD,AB的延長線上，且AE=AD,CF=CB.

Jp________C

二-r

AB「

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若去掉已知條件的“NDAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

?.,點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P，(m,-n),

/.點(diǎn)P(l,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).

故選D.

2、A

【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負(fù)整數(shù)即可.

【題目詳解】

不等式的解集是x>-4,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

3、C

【解題分析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

；x=2是方程的解，??.4-2-2a=0,；.a=L

故本題選C.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

由題意得，X—1＞0,解得xNL故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

5、D

【解題分析】

試題分析：A.對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：命題與定理.

6、C

【解題分析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：0.001239=1.239xlO-3.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解題分析】

試題分析：A、不等式的兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故A正確；

B、不等式的兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變，故B正確；

C、不等式的兩條邊都除以2,不等號(hào)的方向不變，故C正確；

D、當(dāng)0>m>n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；

故選D.

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

8、A

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=2x-5中，k=2>0,

,此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

Vb=-5<0,

...此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

,此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)bVO時(shí)，

(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

9、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，由4ABC為直角三角形，NC=90。，AC=6,BC=8,求得AB=10,然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上

的中線等于斜邊長的一半，即CD=5<AC=6,所以點(diǎn)D在在。C內(nèi).

故選B.

10、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出1i卻且4=(-3)2-4kxl>0,求出即可.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

,\k/0MA=(-3)2-4kxl>0,

9

解得：k<—且k/),

4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)分式的值為0的條件，列式求解即可.分式的值為。的條件是：(1)分子等于0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具

備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

|x|-l=0

解：由題意得：，八

x+1^0

解得：X=1

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的值為0的條件，即：(1)分子等于0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解

答本題.

12、A

【解題分析】

此題可過P作PELOM,過點(diǎn)N作NFLOM,根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出.

【題目詳解】

過P作PE_LOM,過點(diǎn)N作NF_LOM,

；.OE=3,PE=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OE=MF=3,

V4+3=7,

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y~—3y+2=0

【解題分析】

丫2_12x2

將分式方程中的y=三二換，則r一=-,代入后去分母即可得到結(jié)果.

x%-1J

【題目詳解】

2c

解：根據(jù)題意得：y+—=3,

y

去分母得：戶3y+2=0.

故答案為：戶3y+2=0.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未

知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化.

14、2

【解題分析】

用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是3和1,根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是1,底是3,然后可以求出

三角形的周長.

【題目詳解】

X2-9X+18=0

(x-3)(x-1)=0

解得X1=3,X2=l.

由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是1,底邊是3,

所故周長是：1+1+3=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系求出三角形的周長.

15、⑴⑶

【解題分析】

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出4AEF絲△DMF,得出角、線段之間關(guān)系，得出(1)(3)成立，⑵

不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進(jìn)而得出(4)不成立.

【題目詳解】

解：TF是AD的中點(diǎn)，

/.AF=FD,

?.?在口ABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

/.ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

.,.ZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

延長EF,交CD延長線于M,如圖所示：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

?\ZA=ZMDF,

為AD中點(diǎn)，

.\AF=FD,

在4AEF和△DFM中，

Z=ZFDM

<AF=DF

NAFE=Z.DFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

；.FE=MF,ZAEF=ZM,

?/ZB=ZADC>ZM,

.\ZB>ZAEF,(2)不成立;

VCE±AB,

ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZECD=90o,

VFM=EF,

；.CF=EF,(3)成立；

/.ZFEC=ZFCE,

,.,ZDCF+ZFEC=90°,

.,.ZDFC+ZFEC=90°,(1)成立；

V四邊形ADCE的面積='(AE+CD)xCE,F是AD的中點(diǎn)，

2

.1

??SAEFC=-S四邊形ADCE，

2

..11

?*SABDC=-S平行四邊形ABCD=—CDxCE,

22

SAEFC^—SABDC>(4)不成立；

2

故答案為：⑴(3).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證出4AEF也△DMF

是解題關(guān)鍵.

【解題分析】

根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.

【題目詳解】

Z.\2016

解：(—0.75)2015x

=(3嚴(yán)4

(一NXUJXJ

(34Y°154

=------X—X—

143)3

/八20154

=(-1)F

_4

--3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便,掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

17、m<3.

【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可.

【題目詳解】

尤+8<4-x—1

在《中，

x>m

由(1)得，x>3,

由(2)得，x>m,

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x>3.

根據(jù)“同大取大”原則mW3.

故答案為：加W3.

【題目點(diǎn)撥】

本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知

解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).

18、275

【解題分析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DF=X,則。'尸=X,CD^=4,FC=^42+X2，

龍+,16+^2=8,尤=3,即DF=3,在直角三角形FHE中，￡F=A/42+22=275

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-x+5；(2)0<%<1或x>4(3)SAOB=.

【解題分析】

(1)把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

4

(2)不等式依+)--<0的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍;

x

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

⑴把A（m,4）,B（4,n）代入y=±中，得m=1,〃=1

/.A,3的坐標(biāo)分別為4(1,4),5(4,1)

把A(l,4),B(4,l)代入＞=日+6中，得

k+b=4-k=-l

解得<

4k+b=1b=5

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5

4

(2)根據(jù)圖象得，不等式履+)--<0的解集為：0<%<1或%>4時(shí).

x

(3)設(shè)一次函數(shù)y=-X+5與y軸相交于點(diǎn)C,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=5

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,5)

?,^AAOB=SACOB-SACOA=~X5X4——x5xl=—

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無論是自變

量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取L

20、(1)2.1,2.0；(2)小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；(3)3樹；

【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長寬比，判斷小李的

說法即可；

(3)根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉，根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.

【題目詳解】

解(1)將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,處在中間位

置的兩個(gè)數(shù)為2.0,2.2,

.?.中位數(shù)為(2.0+2.2)4-2=2.1；

???2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二眾數(shù)為2.0.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A樹樹葉的長寬比

3樹樹葉的長寬比2.12.0

C樹樹葉的長寬比

(2)小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.

理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1,故小張的說法正確；

由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6,所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯(cuò)誤;

(3)圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；

這塊樹葉的長寬比為103:52比2,所以這片樹葉來自B樹.

圖I

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解

決此題的關(guān)鍵.

21、(1)本次一共調(diào)查了200名購買者；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；(3)

使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種

支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.

詳解：（1）564-28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購買者；

（2）D方式支付的有：200x20%=40（人）,

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°x——=108。，

200

（3）1600x--------=928（:名），

200

答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7

22、ci——

2

【解題分析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出直線解析式.將點(diǎn)（a,6）代入可得關(guān)于a的方

程，解出即可.

【題目詳解】

設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b,

???圖象過點(diǎn)（3,5）和（-4,-9）,

將這兩點(diǎn)代入得：

3k+b=5

-4左+b=-9'

解得：k=2,b=-l,

...函數(shù)解析式為：y=2x-l；

將點(diǎn)(a,6)代入得：2a-l=6,

7

解得：a=—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很

重要的解題方法.

23、(1)見解析；(2)2&

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC,且AD〃BC,可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD,

可證四邊形ABCD是菱形；

(2)由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離.

【題目詳解】

證明：⑴；CA平分NDCB,DB平分NADC

；.NADB=NCDB,ZACD=ZACB

VAD/ZBC

；.NDAC=NACB=NACD,NADB=NDBC=NCDB

.\AD=CD,BC=CD

；.AD=BC,且AD〃BC

四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD

.??四邊形ABCD是菱形

(2)如圖，過點(diǎn)D作DELAB,

?.?四邊形ABCD是菱形

.\AO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD

AAB=心。2+8標(biāo)=ji6+9=5

VSAABD=1ABXDE=1XDBXAO

22

???5DE=6x4

，DE=24

~5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

24、(1)475+5(2)273+2

【解題分析】

(1)先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后把而化簡后合并即可.

(2)運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡，在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算

結(jié)果.

【題目詳解】

(1)原式=2氐2舟5=4舟5

(2)4后4孝+6點(diǎn)1+2后=(4?+4后)=2舟2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

25、(1)BE=2;(2)BE=26;(3)線段AF的中點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長為4夜.

【解題分析】

(1)如圖1中，證明4ABE義AECF(AAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，延長DF,BC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FM_LBC于點(diǎn)M.證明△EFM02^DNC(AAS),設(shè)NC=FM=x,

利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)如圖3中，在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點(diǎn)H,連接HQ.由△ABEs^AMF,推出

ZAMF=ZABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出=HQ〃FM,推出NAHQ=90°,推出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

2

軌跡是線段HQ,求出MF的長即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

四邊形ABC。是矩形,

:.ZB=ZC=90°,

EF±AE,ZAEF=90°,

:.ZAEB=ZEFC,EF=AE,

AABE=AECF(AAS),