四川省綿陽市三臺縣2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

2023年四川省綿陽市三臺縣中考數(shù)學模擬試卷（二）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景.其中，數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×106 B.50×104 C.2.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.溫州博物館 B.西藏博物館

C.廣東博物館 D.湖北博物館3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑.若∠CAD=∠B，AD=8，則AC的長為(

)A.5

B.42

C.54.下列運算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.5.某校對部分參加研學旅行社會實踐活動的中學生的年齡(單位：歲)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)年齡1213141516人數(shù)1223

1A.15，14 B.15，13 C.14，14 D.13，146.如圖，點B、C、D在⊙O上，若∠BCD=140°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.80°

D.90°7.下列命題中正確的是(

)A.平分弦的直徑垂直于弦

B.經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線

C.平面內(nèi)三點確定一個圓

D.三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等8.關于x，y的方程組2x-y=2k-3,x-2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為(

)A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<89.已知實數(shù)a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則aA.36 B.50 C.28 D.2510.如圖，一次函數(shù)y1=x-1的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點A(2,m)，B(n,-2)，當y1A.x<-1或x>2

B.x<-1或0<x<2

C.-1<x<0或0<x<2

D.-1<x<0或x>211.如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC=(

)A.1313

B.66

12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP～△BPH；③PFPH=35A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若式子x+1x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.分解因式：4x2-8x+4=

15.如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，則該圓錐的表面積是______．16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如列表所示：則一元二次方程a(2x-1)x…-30135…y…7-8-9-57

…17.如圖，在?OABC中，以O為圓心，OC為半徑的圓切AB于點B，F(xiàn)是圓上一動點，作直線AF交⊙O于另一點E，當EF=BC時，∠BAF的度數(shù)為______．18.平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C，點D坐標分別為(0,m)，(4-m,0)(0<m<4)，則AC+BD的最小值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計算：(12)-2-(π-3)0+|3-2|+2sin60°；

(2)先化簡，再求值：(20.(本小題12.0分)

民俗村的開發(fā)和建設帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有A、B、C、D、E五個民俗旅游村及“其它”景點，該市旅游部門繪制了2018年“五?一”長假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上信息解答：

(1)2018年“五?一”期間，該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客______萬人，扇形統(tǒng)計圖中D民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2019年“五?一”節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E民俗村旅游？

(3)甲、乙兩個旅行團在A、C、D三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明．21.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(a,-2)，B兩點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點C的橫坐標；

(3)將△AOB在平面內(nèi)沿某個方向平移得到△DEF(其中點A、O、B的對應點分別是D、E、F)，若D、F同時在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求點22.(本小題12.0分)

紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．

(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？23.(本小題12.0分)

已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

(1)求證：AE與⊙O相切；

(2)當BC=6，cosC=14，求⊙O的直徑．24.(本小題12.0分)

【基礎鞏固】

(1)如圖1，AB⊥BC于點B，CE⊥BC于點C，AC⊥DE交BC于點D，求證：ACDE=BCCE．

【嘗試應用】

(2)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，作DF⊥AE交BC于點F，CE=EF，若AB=2，AD=4，求AEDF的值．

【拓展提高】

(3)如圖3，菱形ABCD的邊長為10,tan∠ACD=34,E為AD上的一點，作DG⊥CE交AC于點F，交AB于點25.(本小題14.0分)

如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0)，B(5,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖2，CE//x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；

(3)若點K為拋物線的頂點，點M(4,m)是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．

答案和解析1.D

解析：解：數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示為5×105．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

本題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a2.A

解析：解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關定義是解題關鍵．

3.B

解析：解：連接CD，如圖：

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

∵∠CAD=∠B，

∴∠ADC+∠B=90°，

∵AC=AC，

∴∠ADC=∠B，

∴∠ADC=45°=∠B，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AC=AD2=82=42，

故選：B．

連接CD，由AD是⊙O的直徑，得4.D

解析：解：A、a3?a4=a7，故A錯誤；

B、a5÷a-3=a8，故B錯誤；

C、(3a45.A

解析：解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)，而第5個數(shù)據(jù)為14，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14，

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

6.C

解析：解：圓上取一點A，連接AB，AD，

∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=140°，

∴∠BAD=40°，

∴∠BOD=80°，

故選：C．

首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．

此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．

7.D

解析：解：A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、平面內(nèi)不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，說法正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)垂徑定理的推論、切線的判定定理、確定圓的條件、三角形的外心的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.A

解析：解：把兩個方程相減，可得x+y=k-3，

根據(jù)題意得：k-3≥5，

解得：k≥8．

所以k的取值范圍是k≥8．

故選：A．

兩個方程相減可得出x+y=k-3，根據(jù)x+y≥5列出關于k的不等式，解之可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識點．

9.C

解析：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=-ba，x1x解：∵a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，

∴a，b可看作方程x2-6x+4=0的兩根，

∴a+b=6，ab=4，

∴

10.D

解析：解：把B(n,-2)代入y1=x-1，得-2=n-1，

解得：n=-1，

∴B(-1,-2)，

∵圖象交于A(2,m)、B(-1,-2)兩點，

∴當y1>y2時，-1<x<0或x>2．

故選：D．

先把B(n,-2)代入y11.D

解析：解：連接AC延長到D，連接BE交CD于點O，

由圖可知：BE⊥CD，AB=22+32=13，OB=12BE=121212.D

解析：解：∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正確；

∵∠DCF=90°-60°=30°，

∴tan∠DCF=DFCD=33，

∵△DFP∽△BPH，

∴FPPH=DFBP=33，

∵BP=CP=CD，

∴PFPH=DFCD=33；故13.x≠2且x≥-1

解析：解：由題意，得：x+1≥0且x-2≠0，

∴x≥-1且x≠2；

∴x的取值范圍是x≥-1且x≠2；

故答案為：x≥-1且x≠2．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，進行求解即可．

本題考查代數(shù)式有意義．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，是解題的關鍵．

14.4(x-1)解析：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．解：4x2-8x+4=4(x215.36π

解析：本題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為3，

∴圓錐的底面周長為8π，

圓錐的母線長為32+42=5，

∴圓錐的側(cè)面積=12×8π×5=20π，

底面積為4216.x1=-1，解析：解：由表值值數(shù)據(jù)得x=-3或x=5時，y=7，

∴一元二次方程ax2+bx+c的解為x1=-3，x2=5，

把方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7看作關于(2x-1)的一元二次方程，

∴2x-1=-3或2x-1=5，

解得x1=-1，x2=3，

即一元二次方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7的解為x1=-1，x2=3．

故答案為：x1=-1，x2=3．

利用拋物線與x軸的交點問題得到一元二次方程a17.75°或15°

解析：解：如圖，當AF在OA的上方，連接OE，OF，OB，過O作OH⊥EF于H，

∵OE=OF=OB=OC，EF=BC，

∴△OEF≌△OBC(SSS)，

∴∠C=∠OBC=∠E=∠OFE，

∵OC為半徑的圓切AB于點B，

∴OB⊥AB，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

OA//BC，

∴OB⊥OA，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠C=∠OAB=∠OBC=45°，

∴∠E=∠EFO=45°，

∴OH=12EF，

∵OA=BC=EF，

∴OH=12OA，

∴∠OAH=30°，

∴∠BAF=45°+30°=75°，

當AF在OA的下方時，同理可得∠BAF=45°-30°=15°，

綜上所述，∠BAF的度數(shù)為75°或15°，

故答案為：75°或15°．

如圖，當AF在OA的上方，連接OE，OF，OB，過O作OH⊥EF于H，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△OEF≌△OBC(SSS)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB⊥OA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=∠OAB=∠OBC=45°，求得∠E=∠EFO=45°，求得∠OAH=30°，求得∠BAF=45°+30°=75°，當AF在OA18.4解析：解：當x=0時，y=-1×0+4=4，

∴點B的坐標為(0,4)；

當y=0時，-x+4=0，

解得：x=4，

∴點A的坐標為(4,0)．

如圖，取點E(-4,4)，連接BE，CE，AE，過點E作EF⊥x軸于點F，則點F的坐標為(-4,0)．

在△CBE和△DOB中，

BE=OB=4∠CBE=∠DOB=90°CB=OD=4-m，

∴△CBE≌△DOB(SAS)，

∴BD=EC，

∴AC+BD=AC+EC，

∴當點A，C，E三點共線時，AC+BD有最小值AE．

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=4-0=4，AF=4-(-4)=8，

∴AE=EF2+AF2=42+82=45，

∴AC+BD的最小值為45．

故答案為：45．

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A，B的坐標，取點E(-4,4)，連接BE，CE，AE，過點E作EF⊥x軸于點F，易證△CBE≌△DOB(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出BD=EC，進而可得出AC+BD=AC+EC，利用三角形的三邊關系，可得出當點A，C，E三點共線時，19.解：(1)原式=4-1+2-3+2×32

=4-1+2-3+3

=5；

(2)原式=(x+1x-2-x-2x-2)÷x(x-2)(x-2)2

=3x-2?x-2x

=3x

∵整數(shù)x與2、3構成△ABC的三條邊長，

∴3-2<x<3+2，即1<x<5，

∴x=2，3，解析：(1)分別計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值以及三角函數(shù)值，然后合并；

(2)先化簡分式，然后求出x的取值范圍，求出x的整數(shù)值，代入計算即可．

本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式運算法制是解題的關鍵．

20.(1)50，64.8°，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)估計選擇去E民俗村旅游的人數(shù)約為70×650=8.4(萬人)；

(3)畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，

∴同時選擇去同一個民俗村的概率是13解析：解：(1)該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客15÷30%=50(萬人)，

扇形統(tǒng)計圖中D民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是18%×360°=64.8°，

B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12(萬人)，

故答案為：50，64.8°；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)，用360°乘以D對應的百分比可得其圓心角度數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以B對應百分比求得其人數(shù)即可補全條形圖；

(2)根據(jù)樣本估計總體的思想解決問題即可；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、C、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及概率的計算的綜合應用，讀懂統(tǒng)計圖、從中獲取正確的信息是解題的關鍵．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.解：(1)將點A(a,-2)代入y=2x+4得，-2=2a+4，

解得a=-3，

∴A(-3,-2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，

∴k=-3×(-2)=6，

∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=6x；

(2)解y=2x+4y=6x，

得x=-2y=-3或x=1y=6，

∴B(1,6)，

設直線y=2x+4與y軸交于M，

∴M(0,4)，

∴點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，

在點M下方的y軸上取OM的中點D，過點D作CD//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，

∴直線CD的解析式為y=2x+2，

∴2x+2=6x，

解得x1=-1+132，x2=-1-132(舍)，

∴C點的橫坐標為-1+132，

在點M上方的y軸上取ME=2，過點E作CE//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，

同理可得C點的橫坐標為-3+212，

綜上：C點的橫坐標為-1+132或-3+212；

(3)由題意可知AB=DF，AB//DF，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．

(1)將點A(a,-2)代入y=2x+4，可得點A的坐標，從而得出答案；

(2)首先求出點B的坐標，分情況討論：在點M下方的y軸上取OM的中點D，過點D作CD//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，或在點M上方的y軸上取ME=2，過點E作CE//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，根據(jù)平行關系可得直線CD的解析式，求出直線與雙曲線交點可得結(jié)論；

(3)由平行四邊形和反比例函數(shù)的對稱性可知B與D，A與F關于原點對稱，即可求得F(3,2)，根據(jù)B、F的坐標得到平移的距離，從而求得點E的坐標．

22.解：(1)設甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為(x+9)元/對，由題意得：

3120x=4200x+9，

解得x=26，

經(jīng)檢驗，x=26是原方程的解，且符合題意，

∴x+9=26+9=35，

答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對．

(2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470，

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-2x2+68x+1470．

②∵a=-2<0，

∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x=-b2a=17，

物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，

∴x+50≤65，

∴x≤15，

∵x<17時，y隨x的增大而增大，解析：本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應用題綜合．由于前后步驟有聯(lián)系，第一問解對，后面才能做對．本題還需要根據(jù)問題的實際意義來確定銷售單價的取值，本題中等難度．

(1)設甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為(x+9)元/對，根據(jù)用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；

(2)①利用總利潤等于每對燈籠的利潤乘以賣出的燈籠的實際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；

②由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問題的實際意義，可得答案．

23.(1)證明：連接OM．

∵OB=OM，

∴∠1=∠3，

又BM平分∠ABC交AE于點M，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OM//BE．

∵AB=AC，AE是角平分線，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE與⊙O相切；

(2)解：設圓的半徑是r．

∵AB=AC，AE是角平分線，

∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，

又cosC=14，

∴AB=BE÷cosB=12，則OA=12-r．

∵OM//BE，

∴OMBE=OAAB，

即r3=解析：(1)連接OM.根據(jù)OB=OM，得∠1=∠3，結(jié)合BM平分∠ABC交AE于點M，得∠1=∠2，則OM//BE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得AE⊥BC，則OM⊥AE，從而證明結(jié)論；

(2)設圓的半徑是r.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BE=CE=3，再根據(jù)解直角三角形的知識求得AB=12，則OA=12-r，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．

此題綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定、平行線分線段成比例定理以及解直角三角形的知識．連接過切點的半徑是圓中常見的輔助線之一．

24.解：(1)∵AC⊥DE，

∴∠DCA+∠CDE=90°，

∵CE⊥BC，

∴∠ECD=90°，∠CDE+∠E=90°，

∴∠CDA=∠E，

又∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠B=∠ECD，

∴△ABC∽△DCE，

∴ACDE=BCCE；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，BC=AD=4，∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵DF⊥AE，

∴∠DFC+∠BEA=90°，

∴∠DFC=∠BAE，

∴△ABC∽△FCD，

∴AEDF=ABCF=BECD，

設CE=EF=x，則