2024屆山東省臨沂沂水縣聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂沂水縣聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.0"、AB.<I------c.It-八ID.

2.如圖，在口ABC。中，如果NA+NC=100。，則N8的度數(shù)是（

A.50°B.80°C.100°D.130°

3.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是中線，DELAB,DF±AC,垂足分別為E,F,則下列四個結(jié)論中：①AB

上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB,AC的距離相等；③NBDE=NCDF；④N1=N2；

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，ABCD中垂足為點E,若/血石=23，則ND的度數(shù)是（

BE

A.67B.23C.77D.113

5.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線相等B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的對角線互相垂直且平分D.菱形的對角線相等

6.點M（5,3）在第（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1：3,則這個多邊形為（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

8.如圖，點A的坐標為（0,1）,點5是x軸正半軸上的一動點，以A5為邊作等腰直角及43。，使NR4C=90。，設(shè)

點B的橫坐標為x,則點C的縱坐標y與x的函數(shù)解析式是（）

沖C

1S

A.y=xB.y=l-xC.j=x+lD.y=x-1

9.如圖，DE是AABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G,若ACEF的面積為12cm2,則S^DGF

的值為（）

C.8cm2D.9cm2

10.在有理數(shù)q,上一中，分式有（）

3x+152

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

/\1/\

/2W6\

35

4

2￡1

A.B.C.

632

12.如圖，已知ABC,點。、E、尸分別是A3、AC.BC的中點，下列表示不正確的是（）

A-AD^AEB.DE//BCC.DB=-FED.DB+DE+FE=DE

二、填空題（每題4分，共24分）

13.觀察下列各式：

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

計算+導(dǎo)卜*…+J1+J+?其結(jié)果為——?

14.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點E是邊上一點，連接AE,把￡）8沿AE折疊，使點3落在點》

處.當ACB'E為直角三角形時，則AE的長為.

15.若點（—2,7切在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則機=.

X

16.定義運算“*"：a*b=a-ab,若Q=X+1,Z?=X,@祐二一3,則工的值為

17.比較大小：3223.

18.已知一個多邊形的每一個外角都等于,：，則這個多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、

OC(OA>OC)的長是方程/一12%+32=0的兩個根.

(1)如圖，求點A的坐標；

(2)如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D,交OA于點E.求直線DE的

解析式；

(3)在(2)的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q,使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平

行四邊形.若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.

20.(8分)已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)-3的圖象交于點P(3,—6).

⑴求左,左2的值；

(2)求一次函數(shù)y=&x-3的圖象與y=3,尸3圍成的三角形的面積.

21.(8分)如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=h+6的圖象交于點A(m，2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點5(-

2,-1),與y軸的交點為C,與x軸的交點為O.

(1)求一次函數(shù)解析式；

(2)求C點的坐標；

(3)求△A。。的面積.

22.(10分)已知:如圖4(1,2),5(-3,-2),C(3,-3),求△ABC的面積.

23.（10分）如圖，菱形ABC。的對角線AC和8。交于點。，AB=1O,NABC=6O，求AC和5。的長.

24.（10分）如圖，已知直線/和/上一點P,用尺規(guī)作/的垂線，使它經(jīng)過點P.（保留作圖痕跡，不寫作法）

25.（12分）如圖，已知E、F分另U是nABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=1O,NBAC=90。，且四邊形AECF是菱形，求BE的長.

26.如圖，平行四邊形ABC。中，AE=CE,請僅用無刻度的直尺完成下列作圖:

圖1圖2

(1)在圖1中，作出N/ME的角平分線;

(2)在圖2中，作出NAEC的角平分線.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、D

【解題分析】

四邊形A3C。是平行四邊形，可得NA=NC,又由NA+NC=200。，即可求得NA的度數(shù)，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：???四邊形A5C。是平行四邊形，

.\ZA=ZC,

VZA+ZC=100°,

.?.NA=NC=50。，

.*.ZB=180°-ZA=130°.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：Z1=Z2,ZBDE=ZCDF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：AD上任一

點到AB、AC的距離相等，故正確的有3個，選C.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出NB=ND,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZB=ZD.

VAE±BC,

/.ZAEB=90°.

又NBAE=23°,

，NB=90°-23°=67°.

即ND=67°.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NB的度數(shù).

5、C

【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

詳解：A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；

B.根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；

C.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；

D.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征判斷即可.

【題目詳解】

???5>0,3>0,

???點M（5,3）在第一象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點的坐標特征為+）,

第三象限內(nèi)點的坐標特征為第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+,-）,x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標

為0.

7、D

【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,多加的外角度數(shù)為x,根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得.

【題目詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得

（n-2）X180°=3X360°,

解得n=8,

...這個多邊形為八邊形，

故選D.

【題目點撥】

此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想.關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征.

8、C

【解題分析】

過點C作CELy軸于點E,只要證明ACEA絲AAOB（AAS）,即可解決問題；

【題目詳解】

解：過點C作軸于點E.

VZCEA-ZCAB=NAOB=90。，

：.ZEAC+ZOAB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,

:.ZEAC^ZABO,

^AC=AB,

：./\CEA^AAOB(AAS),

：.EA=OB=xfCE=OA=1,

的縱坐標為必OE=OA+AD=\+x,

/.j=x+l.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.

9、A

【解題分析】

試題分析：取CG的中點H,連接EH,根據(jù)三角形的中位線定理可得EH〃AD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可

得NGDF=NHEF,然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FH,全等三

角形的面積相等可得SAEFH=SADGF,再求出FC=3FH,再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面

積的比，從而得解.

解：如圖，取CG的中點H,連接EH,

ACG的中位線，

；.EH〃AD,

:.ZGDF=ZHEF,

是DE的中點，

:.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

在小DFG和小EFH中，，DF=EF

ZDFG=ZEFH

.,.△DFG^AEFH(ASA),

.*.FG=FH,SAEFH=SADGF,

又VFC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

：?SACEF=3SAEFH>

SACEF=3SADGF,

2

SADGF=-^X12=4(cm).

故選A.

考點：三角形中位線定理.

10、A

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

色分母中不含字母，不是分式；

3

Y

一7分母中含字母，是分式；

X+1

gx+y分母中不含字母，不是分式；

22

a-h^分母中不含字母，不是分式；

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：???共6個數(shù)，大于3的有3個，

/.P(大于3).

62

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=一.

n

12、A

【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即

可.

【題目詳解】

?.?點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點

，F(xiàn)E〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE/7BF,且DE=BF

A中，???未告知AC=AB,二A。、AE無大小關(guān)系，且方向也不同，錯誤；

B中，DE//BC>正確；

C中，DB=EF,且ng與pE方向相反，,Z>3=—PE，正確；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正確

故選：A

【題目點撥】

本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關(guān)鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關(guān)系.

二、填空題（每題4分，共24分）

9

13、9—

10

【解題分析】

分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案.

詳解：由題意可得:

,1111

=1+-----I-1H--------I-1H----------------------

1x22x33x49x10

,11111

=9+(1--+-—+—-----)---------

22339

9

=9+—

10

9

=9—.

10

9

故答案為9歷.

點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

14、36或6拒

【解題分析】

當ACB，E為直角三角形時，有兩種情況:

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=/B=90。，而當ACEB，為直角三角形時，只能得

到NEBC=90。,所以點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處，則EB=EBlAB=AB，=6,

可計算出CB，=4,設(shè)BE=x,貝!jEB，=x,CE=8-x,然后在RtZkCEB，中運用勾股定理可計算出x.再在RtAABE中，利

用勾股定理可得AE的長

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.可得AB=BE,在R3ABE中，利用勾股定理可得AE

的長.

【題目詳解】

解：當ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,在RtAABC中，AB=6,BC=8,

.\AC=10,

；NB沿AE折疊，使點B落在點B，處，

.?.NAB，E=NB=90。，

當ACEB，為直角三角形時，得到NEB，C=90。，

...點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處,

.\EB=EB,,AB=AB,=6,

CB，=10-6=4；

設(shè)BE=x,貝!|EB，=x,CE=8-X

在RtACEB，中，由勾股定理可得：x2+42=（8-%）\

解得：x=3

在R3ABE中，利用勾股定理可得：AE=VAB2+BE2=A/62+32=375

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB，為正方形，

.?.BE=AB=6,

.?.在RSABE中，利用勾股定理可得：AE=，您+BE?=西+G=6叵

綜上所述，AE的長為3岔或6及

故答案為或6&

【題目點撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意需要分類討論

15、-1

【解題分析】

將點（-2,加）代入反比例函數(shù)丫=g，即可求出m的值.

X

【題目詳解】

解：將點（—2,7切代入反比例函數(shù)y=9得：7〃=9=—3.

x-2

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式

16、±2

【解題分析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3,

-x2=-4,

解得：x-+2,

故答案為：士2

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中.

17、>

【解題分析】

先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.

【題目詳解】

V32=9,23=8,9>8,

.\32>23.

故答案為〉.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

(I)作差，差大于0,前者大，差小于0,后者大；

(2)作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，

都是字母：就要分情況討論

18、5

【解題分析】

???多邊形的每個外角都等于72。，

,多邊形的外角和為360。，

.?.360°+72°=5,

,這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

三、解答題(共78分)

19、(1)(1,0)；(2)y=2x—6；(3)存在點或或,使以點A、B、P、Q為頂點的

四邊形是平行四邊形.

【解題分析】

(1)通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；

(2)連接CE,設(shè)OE=m,貝！|AE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標,

同理可得出點D的坐標，根據(jù)點D,E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；

(3)根據(jù)點A,C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點P的坐標為(a,2a-6),點Q的坐標為(c,

--c+2),分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a,c的二元

2

一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對

角線互相平分，可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論.綜上,

此題得解.

【題目詳解】

（1）解方程X2-12X+32=0,得:xi=2,X2=l.

；OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA>OC,點A在x軸正半軸上,

...點A的坐標為（1,0）.

（2）連接CE,如圖2所示.

由（1）可得：點C的坐標為（0,2）,點B的坐標為（1,2）.

設(shè)OE=m,貝!JAE=CE=Lm.

在RtAOCE中，ZCOE=90°,OC=2,OE=m,

/.CE2=OC2+OE2,即（1-m）2=22+m2,

解得：m=3,

/.OE=3,

.?.點E的坐標為（3,0）.

同理，可求出BD=3,

.?.點D的坐標為（5,2）.

設(shè)直線DE解析式為：y=+M左，0）

'5k+b=4

3k+b=O

[k=2

*'b=-6

二直線DE解析式為：y=2x-6

（3）I?點A的坐標為（1,0）,點C的坐標為（0,2）,點B的坐標為（1,2）,

二直線AC的解析式為y=-；x+2,AB=2.

設(shè)點P的坐標為（a,2a-6）,點Q的坐標為（c,,c+2）.

2

分兩種情況考慮，如圖5所示:

a—c=0

①當AB為邊時，＜2a-6-(-1c+4)=4,

1228

解得:

55

???點Q1的坐標為（?，y）,點Q2的坐標為（g,|）;

a+c=8+8

②當AB為對角線時，\19

2。-6+(-5。+4)=0+4

28

a=—

解得：＜5；，

I5

點Q3的坐標為（不，-g）?

綜上，存在點或或鼻，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上

點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐

標；（2）利用勾股定理，求出點D,E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出

點Q的坐標.

、（）勺；（）

201=-2,k2=-l240.5

【解題分析】

（1）把交點P的坐標代入兩個函數(shù)解析式計算即可得解；

（2）設(shè)直線y=3與x=3交于點C,則c（3,3）,一次函數(shù)y=—x—3與x=3,＞=3分別交于點4、B,求出A、B

兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數(shù)，=左/的圖象與一次函數(shù)y=《x—3的圖象交于點P(3,—6),

3kl——6,3您一3=—6,

解得尤=-2,k2=-1；

(2)如圖，設(shè)直線y=3與x=3交于點C,則。(3,3).

一次函數(shù)的解析式為y=-x-3.

設(shè)直線y=-x—3與x=3,y=3分別交于點人、B,

當x=3時，,=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

當y=3時，3=-％-3,解得％=-6,

.-.3(—6,3).

【題目點撥】

本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

21、(1)y=x+l；(2)C(0,1)；(3)1

【解題分析】

試題分析：(1)首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中的解析式，令x=0求得點C的坐標；

(3)根據(jù)(1)中的解析式，令y=0求得點D的坐標，從而求得三角形的面積.

試題解析：

(1),正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),

?*.2m=2,

m=l.

把(1,2)和(-2,-1)代入y=kx+b,得

k+b=2

-2k+b=-l

解得：

k=l

b=l

則一次函數(shù)解析式是y=x+l；

(2)令x=0,則y=L即點C(0,1)；

(3)令y=0