專題04 一次方程及方程組（講義）（解析版）

專題04一次方程及方程組核心知識(shí)點(diǎn)精講1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想.考點(diǎn)1：一元一次方程1.等式性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的過(guò)程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來(lái)).要點(diǎn)詮釋：解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái).2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果.①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái).說(shuō)明：（1）上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)，解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)六個(gè)步驟；（2）解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（3）對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解.考點(diǎn)2：二元一次方程組1.二元一次方程組的定義兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．2.二元一次方程組的一般形式要點(diǎn)詮釋：a1、a2不同時(shí)為0，b1、b2不同時(shí)為0，a1、b1不同時(shí)為0，a2、b2不同時(shí)為0.3.二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無(wú)解、無(wú)限多解．教材中主要是研究有唯一解的情況，對(duì)于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透．（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：當(dāng)二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.考點(diǎn)3：一次方程（組）的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語(yǔ)言完整；3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗(yàn):(有三次檢驗(yàn)①是否是所列方程(組)的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿足實(shí)際意義)；6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.要點(diǎn)詮釋：列方程應(yīng)注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值相等.【題型1：一元一次方程的應(yīng)用】【典例1】如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為().A.2B.4C.3D.1【答案】B【分析】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【解析】由題意可知2n-7=1，∴n=4.【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.1．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴；故選C．2．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選B．3．已知關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解得，，將代入，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，解得，，將代入得，，解得，，故選：B．【題型2：二元二次方程組及其應(yīng)用】【典例2】解下列方程組．（1）（2）．【分析】代入消元法或加減消元法均可.【答案與詳解】解：（1），將②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括號(hào)得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入②得：x=2+3=5，則方程組的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，將m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，則方程組的解為．【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題速度.1．解二元一次方程組：．【答案】【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元法解題即可．【詳解】解：方程組整理得：由①+②得：，，把代入①式得：，解得：，則方程組的解為，2．解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組．（1）利用代入消元法即可求解；（2）先去分母，去括號(hào)，整理出方程組，再利用加法消元法即可求解．【詳解】（1）解：由①得：，將③代入②得：，即，解得：，將代入③得：，原方程組的解為：；（2）解：原方程組整理得：，得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為：．3．小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問(wèn)題：（1）寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.【答案與詳解】（1）地面總面積為：（6x＋2y＋18）2；（2）由題意，得解之，得∴地面總面積為：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80＝3600（元）．【題型3：一次方程（組）的綜合應(yīng)用】【典例3】某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2022年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【分析】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解．【答案與詳解】方法一：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x=60-40=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.方法二：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：解得：答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關(guān)系.1．某公園的門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價(jià)10元／人8元／人5元／人某校七年級(jí)甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付元．問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得：解得：．答：甲班有55人，乙班有48人.2．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：

甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”；

乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”；

丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？【分析】根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)提供的信息找出等量關(guān)系列出方程組求解.【答案與詳解】設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，根據(jù)題意得：

解得

答：高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)13000輛.【總結(jié)升華】通過(guò)甲、乙、丙三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果找到車流量的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：“只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、，最高項(xiàng)的次數(shù)為2次，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不符合題意；故選C．2．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則方程的解等于（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的定義、解一元一次方程，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，據(jù)此解得k的值，再代入原方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得，原方程為故選：A．3．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選B．4．已知關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解得，，將代入，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，解得，，將代入得，，解得，，故選：B．5．若關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．先求出方程的解，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)和k為整數(shù)得出或，再求出k即可．【詳解】解：解方程得：，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴或，∴或4．故選：D．6．若關(guān)于x的方程的解和方程的解相同，則a的值為（）．A．7 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．【詳解】解：解方程可得，將代入到方程可得，解得故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確求得方程的解．7．若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，則（）A． B． C． D．﹣2【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出的解為，即可得到方程的解為，把代入方程中求出k的值即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，∴方程的解為，∴，解得，故選：C．8．解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解一元一次方程—去分母．由方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，再去括號(hào)，注意去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：，去括號(hào)得：．故選：C．9．下列各題中正確的是(

)A．由移項(xiàng)得B．由去分母得C．由去括號(hào)得D．由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算，并判斷．【詳解】A、由移項(xiàng)得，故錯(cuò)誤；B、由去分母得，故錯(cuò)誤；C、由去括號(hào)得，故錯(cuò)誤；D、由去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，注意移項(xiàng)要變號(hào)，但沒(méi)移的不變；去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù)10．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．2 B．0 C．1 D．【答案】B【分析】利用二元一次方程的定義解答即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．11．下列各對(duì)數(shù)中，可以是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程的解．將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、，方程左邊右邊，故本選項(xiàng)符合題意；B、，方程左邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，方程左邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，方程左邊，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．12．已知是方程的一個(gè)解，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．由題意知，將代入得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，將代入得，，解得，，故選：B．13．若是方程組的解，則a、b的值分別是（

）A．1， B．，1 C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組．把代入原方程組，得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：B．1．若關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)m為（

）A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，先把m當(dāng)做已知數(shù)，按照去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解該方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，得出，即可求解．【詳解】解：，，，，，，∵方程有負(fù)整數(shù)解，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：C．2．已知方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（

）A．－26 B．－2 C．2 D．26【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程、求代數(shù)式的值；首先求出的解，把解代入中，求得k的值，即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：解方程，得：由于方程與方程解相同，把代入中得：，則；故選：C．3．如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別為（

）A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3【答案】C【分析】把代入先求出被“■”遮住的數(shù)，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的數(shù)．【詳解】解：把代入得，∴∴被“■”遮住的數(shù)是4；再把代入得：，∴被“★”遮住的數(shù)是10．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用代入法求解．4．已知是方程組的解，則的值是（

）A． B．1 C． D．5【答案】B【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：將代入，可得：，解得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法．5．已知方程組的解滿足，則m的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把兩個(gè)方程相加，結(jié)合不等式求解即可．【詳解】解：，由①+②，得：，∵，∴，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減法，解一元一次不等式，通過(guò)兩方程相加來(lái)得到參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵．6．已知a，b滿足方程組，若a+b+m=0，則m的值為（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】利用加減消元法求出a、b值，再根據(jù)條件a+b+m=0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：用①×3-②得：，解得，把代入①得：，解得，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．7．已知為正整數(shù)，且使關(guān)于的二元一次方程組，有正整數(shù)解，則符合條件的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】先把兩個(gè)方程相減得到：，即可化為：再結(jié)合都為正整數(shù)，可得答案．【詳解】解：②－①得：．當(dāng)時(shí)，為正整數(shù)，則為正整數(shù)且是的約數(shù)．∴或．∴或．∵為正整數(shù)，不符合題意，故舍去，此時(shí)方程組的解為：所以符合條件的有個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法以及二元一次方程組的正整數(shù)解的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組及對(duì)解的分析是解題的關(guān)鍵．8．若，且，則關(guān)于的一元一次方程的解是．【答案】或【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解一元一次方程．正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解的值是解題的關(guān)鍵．由題意知，分，時(shí)，，時(shí)，求的值，然后代入方程，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，；綜上所述，方程的解為或，故答案為：或．9．如果兩個(gè)一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如，方程和為“友好方程”．若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義和解一元一次方程，先解方程得到，則根據(jù)“友好方程”的定義得到是方程的解，據(jù)此得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，∵關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，5的倒數(shù)是，∴是方程的解，∴，∴，故答案為：．10．若方程的解比方程的解大2，則．【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出第一個(gè)方程的解是，求出第二個(gè)方程的解是，再把代入第二個(gè)方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程的解比方程的解大2，∴方程的解是，代入得：，解得：．故答案為：20．11．已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．【答案】【分析】本題主要考查了方程的解的定義，正確解方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故答案為：．12．關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元一次方程的解，表示出方程的解，由解是正整數(shù)，準(zhǔn)確討論出整數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或或或或或，解得：或不是整數(shù)，舍去或或（不是整數(shù)，舍去）或不是整數(shù)，舍去或不是整數(shù)，舍去．故答案為：或．13．某廠的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品．若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品．(1)求甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？(2)若有一批8000個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)由甲、乙兩組共同完成，請(qǐng)你幫該廠安排甲、乙兩組的生產(chǎn)天數(shù)（天數(shù)為整數(shù)，且正好生產(chǎn)8000個(gè)產(chǎn)品）．【答案】(1)甲組每天生產(chǎn)500個(gè)產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)600個(gè)產(chǎn)品(2)甲組生產(chǎn)4天，乙組生產(chǎn)10天；或者甲組生產(chǎn)10天，乙組生產(chǎn)5天【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用和二元次方程可能的整數(shù)解，（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組并解方程即可；（2）根據(jù)第一問(wèn)列出二元一次方程，由于解為正數(shù)，列出可能的解即可；【詳解】（1）解：設(shè)甲組每天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)y個(gè)產(chǎn)品．根據(jù)題意，得解得∴甲組每天生產(chǎn)500個(gè)產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)600個(gè)產(chǎn)品；（2）設(shè)甲組生產(chǎn)a天，乙組生產(chǎn)b天，由（1）可得，，∵天數(shù)為整數(shù)，∴甲組生產(chǎn)4天，乙組生產(chǎn)10天；或者甲組生產(chǎn)10天，乙組生產(chǎn)5天．一、單選題1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺