6.4 線段的和差（8大題型）（分層練習）（原卷版）

第6章圖形的初步認識6.4線段的和差（8大題型）分層練習題型目錄考查題型一線段的和與差考查題型二線段中點的有關計算考查題型三線段n等分點的有關計算考查題型四線段之間的數(shù)量關系考查題型五與線段有關的動點問題考查題型六兩點之間線段最短考查題型七兩點間的距離考查題型八最短路徑問題考查題型一線段的和與差1．如圖，，，若點E在直線上，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．6或8 D．8或102．已知線段，延長線段至C，使，取的中點D，則（）

A． B． C． D．3．，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則的長度為．（結果用含的代數(shù)式表示）

4．延長線段到，使，反向延長到，使，若，則．5．如圖，點D是線段的中點，E是線段的中點，且(1)若，求的長(2)若，求的長考查題型二線段中點的有關計算1．下列說法正確的個數(shù)有（

）①若，則點是中點；

②兩點確定一條直線；③射線與射線是同一條射線

④線段就是點到點之間的距離；A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，點B、D在線段上，且，E、F分別是的中點，，則\（）．A．16 B．12 C．8 D．63．如圖，若延長線段到點C，使，D為的中點，，則線段的長度是4．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)是，那么點A表示的數(shù)是，如果點、所表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是．

5．如圖，線段，點N、C把線段分成三部分，其比是，M是的中點．

(1)求線段的長；(2)求線段的長．考查題型三線段n等分點的有關計算1．如圖，是中點，點在線段上，且，若，則線段的長是（

）A． B． C． D．2．如圖，，且，則DF為AB長的（

）A． B． C． D．3．若線段，點C是線段的中點，點D是線段的三等分點，則線段的長為．4．點是線段上的三等分點，是線段的中點，是線段的中點，若，則的長為．5．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點，，，，其中，且．

(1)則的長為；(2)若以為原點，寫出點，，所對應的數(shù)，并求出它們所對應數(shù)的和．考查題型四線段之間的數(shù)量關系1．兩點的距離是20，有一點，如果，那么下列結論正確的是（

）A．點必在線段上 B．點必在直線上C．點必在直線外 D．點可能在直線外，也可能在直線上2．如圖，，點是的中點，點在線段上，且，則的長度是（

）

A． B． C． D．3．線段，點C在線段上，且有，M是AB的中點，則MC等于．4．為了比較線段和線段的長短，把線段移到線段上，使點與點A重合．（填“>”“=”或“<”）（1）當點落在線段上時，；（2）當點與點重合時，；（3）當點落在線段的延長線上時，．5．應用題：如圖，已知線段，點為線段上的一個動點，點、分別是和的中點．(1)若，求的長；(2)若為的中點，則與的數(shù)量關系是______；(3)試著說明，不論點在線段上如何運動，只要不與點和重合，那么的長不變．考查題型五與線段有關的動點問題1．如圖，線段的長為，點為上一動點（不與，重合），為中點，為中點，隨著點的運動，線段的長度（

）A．隨之變化 B．不改變，且為C．不改變，且為 D．不改變，且為2．如圖，數(shù)軸上的點和點分別表示0和10，點是線段上一動點.點沿以每秒2個單位的速度往返運動1次，是線段的中點，設點運動時間為秒（不超過10秒）.若點在運動過程中，當時，則運動時間的值為（

）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒3．已知線段，點是射線上的一個動點，點是線段的中點，點是線段的中點．當時，的長為．4．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD．點P沿直線l從右向左移動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有個．5．線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個動點（點C在點D的左側），且CD＝2，E為BC的中點．(1)如圖1，當AC＝4時，求DE的長．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點．點C，D在線段AB上移動的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由；若不會，請求出EF的長．考查題型六兩點之間線段最短1．下列生活、生產現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，盡可能沿直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④2．下列四個生產生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解稀的是（

）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．為了節(jié)省航行時間，把原來彎曲的河道改直C．植樹時，只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線D．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一條直線上3．如圖，琳琳將三角形沿虛線剪去一個角得到四邊形，設三角形與四邊形的周長分別為m和n，則m與n的大小關系是，理論依據(jù)是：．4．如圖，平地上A，B兩點位分別位于一條排水溝的兩旁，其上用鋼梁覆蓋，位于A處的螞蟻從第號鋼梁上通過到達B處，才能使得全程路程最短．

5．如圖，已知四點A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）

(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接并延長到E，使得；(4)在線段上取點P，使的值最?。疾轭}型七兩點間的距離1．下列說法正確的個數(shù)有（

）①若，則點C是線段的中點；②兩點確定一條直線；③射線與射線是同一條射線；④線段就是點A到點B之間的距離；⑤兩點之間線段最短．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知直線上有三點，且線段，，那么兩點之間的距離為（

）A． B． C．或 D．3．點A，B，C在同一條直線上，，．4．在一條直線上順次取，，，四點，使，如果，，則cm．5．如圖，已知線段，點為線段上一點，且．動點以的速度，從點出發(fā)，沿方向運動，運動到點停止；點出發(fā)后，點以的速度，從點出發(fā)，沿方向運動，運動到點時，停留，按原速沿方向運動到點停止．設的運動時間為．

(1)___________，___________；(2)當從向運動時，若，求的值．考查題型八最短路徑問題1．某市計劃在公路l旁修建一個飛機場M，現(xiàn)有如下四種方案，則機場M到A、B兩個城市之間的距離之和最短的方案是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．93．最短路徑問題的理論根據(jù)：“”“垂線段最短”“三角形的三邊關系”等．在解決最短路徑問題時，我們通常利用、等變化把已知問題轉化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇4．如圖，A、B兩點在直線l的同側，在l上求作一點M，使AM+BM最?。∶鞯淖龇ㄊ牵鹤鼽cA關于直線l的對稱點，連接，交直線l于點M，點M即為所求．請你寫出小明這樣作圖的依據(jù)：．5．如圖，在規(guī)格為的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．(1)畫出關于直線n的對稱圖形；(2)直線m上存在一點P，使的周長最小；在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）1．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）如下圖，直線是一條河，是兩個村莊．欲在上的某處修建一個水泵站，向兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（

）A．

B．

C．

D．2．（2023上·陜西西安·七年級階段練習）如圖，、、是一條公路上的三個村莊，、間的路程為間的路程為，現(xiàn)要在之間建一個車站，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？（

）

A．點處 B．線段之間 C．線段的中點 D．線段之間3．（2023下·貴州·七年級校聯(lián)考階段練習）已知直線上兩點相距，點是線段的中點，點與點相距，則的長度是（

）

A． B． C． D．或4．（2023下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，D是的中點，E是的中點，若，，則下列說法中錯誤的是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為．若原點為的四等分點，則點代表的數(shù)為．

6．（2022上·遼寧盤錦·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點C是的中點，點D在線段上且，則線段．7．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）如圖，點C、D、E在線段上，若點C是線段的中點，，，，則．8．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）如圖所示，把一根繩子對折成線段，再從P處剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為18，則繩子的原長為

9．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段的中點，是上一點，且，．

(1)求的長；(2)若為的中點，求長．10．（2023上·山東濰坊·七年級校考階段練習）如圖，已知點C在線段上，并且，E、F分別是的中點．

(1)求線段的長度．(2)在（1）中，如果，其他條件不變，你能求出的長度嗎？(3)對于（1）題，如果把“點C在線段上”：改成“點C在直線上”，其他的語句都不變，結果會有變化嗎？如果有，求出變化后的結果．11．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上有A、B兩點，它們對應的數(shù)分別是和12，線段在數(shù)軸上運動（點C在點E的左邊），且，點M為的中點．

(1)如圖1，當線段運動到線段之間（點C、點E兩點均在A、B兩點之間）時，．①直接寫出______；②求點C對應的數(shù)及線段的長；(2)如圖2，當線段運動到點A在點C、點E兩點之間時，畫出草圖，并求出與的數(shù)量關系．12．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）如圖，C為線段上一