2022-2023學(xué)年天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)高二下學(xué)期期末綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，又，所?故選：A.2．命題的否定是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗命題為全稱(chēng)量詞命題，其否定為.故選：D.3．已知、、，則“”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.4．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗依題意，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以，A選項(xiàng)正確.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5．已知，，，則的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等，所以的最小值為，故選：.6．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：C.7．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7〖答案〗D〖解析〗由已知，，則，故選：D.8．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗記“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，則，所以.故選：C.9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．線性回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心B．在回歸分析中，為0.91的模型比為0.88的模型擬合的效果好C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)〖答案〗D〖解析〗回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心，故A正確；擬合系數(shù)越大擬合效果越好，故B正確；殘差點(diǎn)分布區(qū)域越窄，擬合精度越高，故C正確；相關(guān)系數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，故當(dāng)時(shí)，r的值越大，變量間的相關(guān)性越弱，故D錯(cuò)誤.故選：D.10．已知函數(shù)，，若方程在有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗方程在有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于在上有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，，不是的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，令，則與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；則；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；由此可得圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、填空題11．出版社出版某一讀物，1頁(yè)上所印文字占去，如圖，上、下邊要留1.5cm空白，左、右兩側(cè)要留1cm空白，出版商為降低成本，應(yīng)選用紙張的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．〖答案〗60〖解析〗設(shè)文字的區(qū)域長(zhǎng)為，則寬為．則紙張的長(zhǎng)為，寬為．則紙張的面積為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)的紙張的長(zhǎng)為12，寬為18．所以應(yīng)選擇的紙張滿(mǎn)足長(zhǎng)為12，寬為18，所以應(yīng)選用紙張的周長(zhǎng)為60cm．故〖答案〗為：60.12．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．〖答案〗[2，6]〖解析〗由命題“”的否定為“”，因?yàn)槊}“”為假命題，則“”為真命題，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.13．隨機(jī)變量，若，則___________.〖答案〗〖解析〗，，所以，解得，所以.故〖答案〗為：.14．某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得線性回歸方程為，則該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為_(kāi)_________萬(wàn)元.〖答案〗〖解析〗由表格中的數(shù)據(jù)可得，，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，可得，故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，.因此，該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為萬(wàn)元.故〖答案〗為：.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是______，最小值是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以；故〖答案〗為：；.16．若函數(shù)，則______；曲線在點(diǎn)處的切線的方程是______．〖答案〗〖解析〗由，得；則切線的斜率為，所以切線方程為：，即故〖答案〗為：；.三、解答題17．已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值.（1）求實(shí)數(shù)與的值；（2）對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得：，故可得，令，故可得或，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故的兩個(gè)極值點(diǎn)為和.故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意.（2）由（1）所以，又，，即在區(qū)間上，，所以，解得：或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18．北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，全體中華兒女深感無(wú)比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺(jué)良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；解：（1）記“小明至少正確完成其中3道題”為事件，則.（2）的可能取值為2，3，4.，，，的分布列為：234數(shù)學(xué)期望.19．抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中2雙是一次性筷子，3雙是非一次性筷子，每次使用筷子時(shí)，從抽屜中隨機(jī)取出1雙，若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過(guò)清洗再次放入抽屜中．求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的雙數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件A為第1次取出的是一次性筷子，事件B為第2次取出的是非一次性筷子，則．其中，，所以．（2）記取了3次后，取出的一次性筷子的個(gè)數(shù)（雙）為X，則，，，，X的分布列為X012PX的數(shù)學(xué)期望．20．已知函數(shù).(1)求的最大值;(2)當(dāng)時(shí)，證明：.（1）解：，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為.（2）證明：設(shè)，故，令，，時(shí)，，故在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，故，在單調(diào)遞增，故恒成立，故當(dāng)時(shí)：.天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所?故選：A.2．命題的否定是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗命題為全稱(chēng)量詞命題，其否定為.故選：D.3．已知、、，則“”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.4．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗依題意，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以，A選項(xiàng)正確.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5．已知，，，則的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等，所以的最小值為，故選：.6．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：C.7．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7〖答案〗D〖解析〗由已知，，則，故選：D.8．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗記“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，則，所以.故選：C.9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．線性回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心B．在回歸分析中，為0.91的模型比為0.88的模型擬合的效果好C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)〖答案〗D〖解析〗回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心，故A正確；擬合系數(shù)越大擬合效果越好，故B正確；殘差點(diǎn)分布區(qū)域越窄，擬合精度越高，故C正確；相關(guān)系數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，故當(dāng)時(shí)，r的值越大，變量間的相關(guān)性越弱，故D錯(cuò)誤.故選：D.10．已知函數(shù)，，若方程在有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗方程在有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于在上有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，，不是的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，令，則與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；則；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；由此可得圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、填空題11．出版社出版某一讀物，1頁(yè)上所印文字占去，如圖，上、下邊要留1.5cm空白，左、右兩側(cè)要留1cm空白，出版商為降低成本，應(yīng)選用紙張的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．〖答案〗60〖解析〗設(shè)文字的區(qū)域長(zhǎng)為，則寬為．則紙張的長(zhǎng)為，寬為．則紙張的面積為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)的紙張的長(zhǎng)為12，寬為18．所以應(yīng)選擇的紙張滿(mǎn)足長(zhǎng)為12，寬為18，所以應(yīng)選用紙張的周長(zhǎng)為60cm．故〖答案〗為：60.12．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．〖答案〗[2，6]〖解析〗由命題“”的否定為“”，因?yàn)槊}“”為假命題，則“”為真命題，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.13．隨機(jī)變量，若，則___________.〖答案〗〖解析〗，，所以，解得，所以.故〖答案〗為：.14．某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得線性回歸方程為，則該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為_(kāi)_________萬(wàn)元.〖答案〗〖解析〗由表格中的數(shù)據(jù)可得，，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，可得，故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，.因此，該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為萬(wàn)元.故〖答案〗為：.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是______，最小值是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以；故〖答案〗為：；.16．若函數(shù)，則______；曲線在點(diǎn)處的切線的方程是______．〖答案〗〖解析〗由，得；則切線的斜率為，所以切線方程為：，即故〖答案〗為：；.三、解答題17．已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值.（1）求實(shí)數(shù)與的值；（2）對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得：，故可得，令，故可得或，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故的兩個(gè)極值點(diǎn)為和.故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意.（2）由（1）所以，又，，即在區(qū)間上，，所以，解得：或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18．北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，全體中華兒女深感無(wú)比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺(jué)良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；解：（1）記“小明至少正確完成其中3道題”為事件，則.（2）的可能取值為2，3，4.，，，的分布列為：234數(shù)學(xué)期望.19．抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中2雙是一次性筷子，3雙是非一次性筷子，每次使用筷子時(shí)，從抽屜中隨機(jī)取出1雙，若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過(guò)