南京市江寧區(qū)-蘇科版八級下冊期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況B．調(diào)查我市中小學生的視力情況C．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶危禁物品3．如圖，在?ABCD中，下列結論一定正確的是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AB=ADD．AO=CO4．在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小B．當拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為C．不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同D．連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于5．調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，收入在1200～1240元的頻數(shù)是（）A．12B．13C．14D．156．將圖繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是（）A．B．C．D．7．某商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，圖①表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，下列說法不正確的是（）A．4月份商場的商品銷售總額是75萬元B．1月份商場服裝部的銷售額是22萬元C．5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了D．3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABDE、ACFG、BCIH，則圖中陰影部分的面積之和（）A．60B．90C．144D．169二、填空題9．某班50名學生在適應性考試中，分數(shù)段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個分數(shù)段的學生有人．10．一個不透明的袋子中裝有3個黑球，2個白球，1個紅球，（除顏色外其余均相同），請寫出一個隨機事件．11．在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠AOB=100°，則∠OAB=．12．在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．13．若要了解某校八年級800名學生的數(shù)學成績，從中抽取50名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是．14．寫一條正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)：．15．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，OH的長為3，則菱形ABCD的周長等于．16．某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計表．已知該校全體學生人數(shù)為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人數(shù)710141917．如圖，?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為．18．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是．三、操作解釋（本題12分）19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（1，3），B（3，1）．（1）畫出△AOB繞點O逆時針旋轉180°后得到△A′OB′；（2）點A關于點O中心對稱的點A′的坐標為；（3）連接AB′、BA′，四邊形ABA′B′是什么四邊形：．20．課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據(jù)測試結果制成了如下的統(tǒng)計表．等級人數(shù)/名百分比優(yōu)秀20020%良好60060%及格15015%不及格50a（1）a的值為；（2）請你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示．（繪制一種即可）（3）說一說你選擇此統(tǒng)計圖的理由．四、計算與說理（本題共2小題，共14分）21．一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：實驗次數(shù)2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497568701摸到紅球頻率ab（1）表格中a=，b=；（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為；（精確到0.1）（3）如果袋子中有14個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？22．為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結合2010年抽樣結果，得到下列統(tǒng)計圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共名，其中小學生名；（2）根據(jù)抽樣的結果，估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數(shù)為名；（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論．五、證明與說理（本題共5小題，共20分）23．如圖，BD是?ABCD的一條對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，試猜想AE和CF的數(shù)量關系，并對稱的猜想進行證明．24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．25．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上任意一點，BE的垂直平分線FG交對角AC于點F．求證：（1）BF=DF；（2）BF⊥FE．26．如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCD′=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點O簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′=°；（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，圖③中的四邊形ODCB是“完美箏形”嗎？說明理由．27．正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．（1）直線y=x經(jīng)過點C，且與c軸交與點E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點F（﹣，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．2015-2016學年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；丁、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故選B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況B．調(diào)查我市中小學生的視力情況C．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶危禁物品【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【解答】解：A、數(shù)量較多，調(diào)查具有破壞性，適合抽查；B、人數(shù)較多，適合抽查；C、數(shù)量較多，調(diào)查具有破壞性，適合抽查；D、事關重大，必須進行全面調(diào)查，選項正確．故選D．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．3．如圖，在?ABCD中，下列結論一定正確的是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AB=ADD．AO=CO【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，分別分析得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，無法得出AC⊥BD，AC=BD，AB=AD，故選：D．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4．在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小B．當拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為C．不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同D．連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于【考點】模擬實驗．【分析】根據(jù)概率的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率不能確定，故本選項錯誤；B、當拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)接近，故本選項錯誤；C、不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同，故本選項正確；D、連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查的是模擬實驗，熟知概率的定義是解答此題的關鍵．5．調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，收入在1200～1240元的頻數(shù)是（）A．12B．13C．14D．15【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】從圖中得出1200以下和1400以上的頻數(shù)，則收入在1200～1240元的頻數(shù)=30﹣1200以下的頻數(shù)﹣1400以上的頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可得：共30戶接受調(diào)查，其中1200以下的有3+7=10戶，1240以上的有4+1+1=6戶；那么收入在1200～1240元的頻數(shù)是30﹣6﹣10=14，故選C．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6．將圖繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是（）A．B．C．D．【考點】生活中的旋轉現(xiàn)象．【分析】根據(jù)旋轉的意義，找出圖中陰影三角形3個關鍵處按順時針方向旋轉60°后的形狀即可選擇答案．【解答】解：將圖繞中心按順時針方向旋轉60°后得到的圖形是．故選：A．【點評】考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．7．某商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，圖①表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，下列說法不正確的是（）A．4月份商場的商品銷售總額是75萬元B．1月份商場服裝部的銷售額是22萬元C．5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了D．3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】用總銷售額減去其他月份的銷售額即可得到4月份的銷售額，即可判斷A；用1月份的銷售總額乘以商場服裝部1月份銷售額占商場當月銷售總額的百分比，即可判斷B；分別求出4月份與5月份商場服裝部的銷售額，即可判斷C；分別求出2月份與3月份商場服裝部的銷售額，即可判斷D．【解答】解：A、∵商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，∴4月份銷售總額=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（萬元）．故本選項正確，不符合題意；B、∵商場服裝部1月份銷售額占商場當月銷售總額的22%，∴1月份商場服裝部的銷售額是100×22%=22（萬元）．故本選項正確，不符合題意；C、∵4月份商場服裝部的銷售額是75×17%=12.75（萬元），5月份商場服裝部的銷售額是80×16%=12.8（萬元），∴5月份商場服裝部的銷售額比4月份增加了．故本選項錯誤，符合題意；D、∵2月份商場服裝部的銷售額是90×14%=12.6（萬元），3月份商場服裝部的銷售額是65×12%=7.8（萬元），∴3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了．故本選項正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABDE、ACFG、BCIH，則圖中陰影部分的面積之和（）A．60B．90C．144D．169【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】過D作BF的垂線交BF于N，連接DI，通過證明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．【解答】解：過D作BF的垂線交BF于N，連接DI，∵圖中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=SRt△ABC．可證明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積=Rt△ABC的面積×3=12×5÷2×3=90．故選：B．【點評】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．二、填空題9．某班50名學生在適應性考試中，分數(shù)段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個分數(shù)段的學生有5人．【考點】頻數(shù)與頻率．【分析】由公式：頻率=，得：頻數(shù)=總人數(shù)×頻率．【解答】解：根據(jù)題意，得該班在這個分數(shù)段的學生有50×0.1=5（人）．【點評】能夠靈活運用頻率=這一公式是解決本題的關鍵．10．一個不透明的袋子中裝有3個黑球，2個白球，1個紅球，（除顏色外其余均相同），請寫出一個隨機事件摸出一個球是黑球（答案不唯一）．【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的定義舉出一個隨機事件即可．【解答】解：例如：摸出一個球是黑球．故答案為：摸出一個球是黑球（答案不唯一）．【點評】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解答此題的關鍵．11．在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠AOB=100°，則∠OAB=40°．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案為：40°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．12．在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】首先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中，其中卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：矩形、菱形和圓，∴這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，故答案為．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．若要了解某校八年級800名學生的數(shù)學成績，從中抽取50名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是抽取50名學生的數(shù)學成績．【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：若要了解某校八年級800名學生的數(shù)學成績，從中抽取50名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是抽取50名學生的數(shù)學成績，故答案為：抽取50名學生的數(shù)學成績．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．14．寫一條正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)：每一個角都是直角．【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形既是矩形也是菱形，寫出矩形的性質(zhì)即可．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為：每一個角都是直角（或對角線相等），二者任寫其一．故答案為：每一個角都是直角（或對角線相等）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握菱形、矩形、正方形三者之間的關系是解題的關鍵．15．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，OH的長為3，則菱形ABCD的周長等于24．【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】首先利用菱形的對角線互相垂直得出∠AOD=90°，進而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，即可得出菱形的周長．【解答】解：∵菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴AC⊥BD，則∠AOD=90°，∵H為AD邊中點，∴OH=AD，∵OH的長為3，∴AD=6，∴菱形ABCD的周長等于：4×6=24．故答案為：24．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)OH=AD得出是解題關鍵．16．某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計表．已知該校全體學生人數(shù)為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有240人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人數(shù)7101419【考點】用樣本估計總體．【分析】先求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：1200×=240（人），答：估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有240人；故答案為：240．【點評】本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想．17．如圖，?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為8．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．【解答】解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案為：8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．18．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考點】旋轉的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當BE=DF時，∠BAE的大小，應該注意的是，正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．【解答】解：①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當BE=DF時，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當BE=DF時，∴AB=ADBE=DFAE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案為：15°或165°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想，題目的綜合性不?。?、操作解釋（本題12分）19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（1，3），B（3，1）．（1）畫出△AOB繞點O逆時針旋轉180°后得到△A′OB′；（2）點A關于點O中心對稱的點A′的坐標為（﹣1，﹣3）；（3）連接AB′、BA′，四邊形ABA′B′是什么四邊形：矩形．【考點】作圖-旋轉變換．【分析】（1）根據(jù)中心旋轉圖形的定義畫出圖形即可．（2）由點A′的位置可以寫出點A′坐標．（3）結論是矩形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行證明．【解答】解：（1）△AOB繞點O逆時針旋轉180°后得到△A′OB′的圖象如圖所示：（2）由圖象可知點A′坐標（﹣1，﹣3）．故答案為（﹣1，﹣3）．（3）連接AB′、BA′，∵OA=OA′，OB=OB′，∴四邊形AB′A′B是平行四邊形，∵OA=OB，∴AA′=BB′，∴四邊形AB′A′B是矩形．故答案為矩形．【點評】本題考查旋轉變換、中心對稱的定義、矩形的判定、點與坐標的關系等知識，正確畫出中心旋轉圖形是解題的關鍵，記住矩形的3種判定方法，屬于中考?？碱}型．20．課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據(jù)測試結果制成了如下的統(tǒng)計表．等級人數(shù)/名百分比優(yōu)秀20020%良好60060%及格15015%不及格50a（1）a的值為5%；（2）請你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示．（繪制一種即可）（3）說一說你選擇此統(tǒng)計圖的理由．【考點】統(tǒng)計圖的選擇．【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1，即可解決問題．（2）可以繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)已知人數(shù)可以繪制條形統(tǒng)計圖，根據(jù)已知百分比可以繪制扇形統(tǒng)計圖．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣60%﹣15%=5%．故答案為5%．（2）可以繪制扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）選用第二列，因為優(yōu)秀、良好、及格、不及格的人數(shù)已知，即可繪制條形統(tǒng)計圖．選用第三列，因為已知百分比，可以繪制扇形統(tǒng)計圖．【點評】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關鍵是掌握基本概念，記住百分比之和等于1，扇形統(tǒng)計圖的圓心角=360°×百分比，屬于中考?？碱}型．四、計算與說理（本題共2小題，共14分）21．一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：實驗次數(shù)2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497568701摸到紅球頻率ab（1）表格中a=0.71，b=0.70；（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為0.7；（精確到0.1）（3）如果袋子中有14個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？【考點】利用頻率估計概率．【分析】（1）直接用摸到紅球的次數(shù)除以試驗次數(shù)即可求得摸到紅球的頻率；（2）找到多次試驗頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可求得概率；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【解答】解：（1）a=568÷800=0.71；b=701÷800=0.70；（2）觀察發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.7附近，所以計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為0.7；（3）設袋子中除去紅球外，還有其他顏色的球x個，根據(jù)題意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，答：袋子中還有其他顏色的球6個．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結合2010年抽樣結果，得到下列統(tǒng)計圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共10000名，其中小學生4500名；（2）根據(jù)抽樣的結果，估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數(shù)為36000名；（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)“教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測”，可得100000×10%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學生共多少名，再根據(jù)扇形圖可得小學生所占45%，即可解答；（2）先計算出樣本中50米跑成績合格的中學生所占的百分比，再乘以10萬，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案為：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案為：36000；（3）例如：與2010年相比，2014年該地區(qū)大學生50米跑成績合格率下降了5%（答案不唯一）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．五、證明與說理（本題共5小題，共20分）23．如圖，BD是?ABCD的一條對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，試猜想AE和CF的數(shù)量關系，并對稱的猜想進行證明．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和CF⊥BD、AE⊥BD，可證△AED≌△CFB，從而得出CF=AE．【解答】解：CF=AE，理由：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°，在△AED和△CFB中∵，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．【點評】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)的運用，解題關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來求證．24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．【解答】證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四邊形MPND是正方形．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定．25．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上任意一點，BE的垂直平分線FG交對角AC于點F．求證：（1）BF=DF；（2）BF⊥FE．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，由SAS證明△BAF≌△DAF，得出對應邊相等即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BF=EF，證出EF=DF，得出∠FDE=∠FED，再由全等三角形的性質(zhì)證出∠ABF=∠FED，由鄰補角關系得出∠FED+∠FEA=180°，證出∠ABF+∠FEA=180°，由四邊形內(nèi)角和得出∠BAE+∠BFE=180°，求出∠BFE=90°即可．【解答】證明：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，∠BAE=90°，在△BAF和△DAF中，，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴BF=DF；（2）∵BE的垂直平分線FG交對角AC于點F，∴BF=EF，∵BF=DF，∴EF=DF，∴∠FDE=∠FED，∵△BAF≌△DAF，∴∠ABF=∠FDE，∴∠ABF=∠FED，∵∠FED+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠FEA=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∴∠BFE=90°，∴BF⊥FE．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．26．如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCD′=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點O簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′=80°；（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，圖③中的四邊形ODCB是“完美箏形”嗎？說明理由．【考點】四邊形綜合題．【專題】綜合題；矩形菱形正方形．【分析】（1）根據(jù)“完美風箏”的定義判斷即可得到結果；（2）根據(jù)對折得到∠BCD′=∠B′EC′=∠BCD=40°，再由三角形的內(nèi)角和，和鄰補角即