廣西貴港市平南縣2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析

廣西貴港市平南縣2022年中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=02．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤3．我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．4．一小組8位同學一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．1685．下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．6．某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.57．許昌市2017年國內生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數(shù)法表示1915.5億應為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10128．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點A所表示的數(shù)是_____12．分解因式：a3﹣a=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．14．如圖，角α的一邊在x軸上，另一邊為射線OP，點P（2，2），則tanα=_____．15．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_____cm1．（結果保留π）16．如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．17．8的立方根為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（8分）計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．21．（10分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．（10分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x23．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．24．（14分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確．故選D．2、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當x＞時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型．3、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質解答．4、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而減??；故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個人，∴第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．【詳解】用科學記數(shù)法表示1915.5億應為1.9155×1011，故選C．【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.8、D【解析】

∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.9、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．10、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣6或8【解析】試題解析：當往右移動時，此時點A表示的點為﹣6，當往左移動時，此時點A表示的點為8.12、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．13、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.14、【解析】解：過P作PA⊥x軸于點A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案為．點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點：正多邊形和圓．16、【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關性質，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關鍵．17、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明∽，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長．【詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得是解題的關鍵．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．20、【解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可．詳解：原式=+1﹣2×+=．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關法則和性質是解決此題的關鍵．21、；【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計算可得．【詳解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，當a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1時，原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．