2022屆山東省泰安市名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2022屆山東省泰安市名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形中,是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B.C. D.2.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.93.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶,它的俯視圖是()A. B. C. D.5.計(jì)算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.156.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a(chǎn)3﹣a2=a7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積()A.65π B.90π C.25π D.85π8.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或610.如圖,△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點(diǎn),則線段BP的長可能是()A.3 B.5 C.6 D.10二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若m+=3,則m2+=_____.12.如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別在邊、上,且,如果,,那么________.13.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,則m的取值范圍是_____.14.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率是________.15.如圖,將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_____.16.分解因式=________,=__________.17.在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.19.(5分)某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹,為進(jìn)一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu),小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對(duì)比:前年黃桃的市場(chǎng)銷售量為1000千克,銷售均價(jià)為6元/千克,去年黃桃的市場(chǎng)銷售量比前年減少了m%(m≠0),銷售均價(jià)與前年相同;前年蘋果的市場(chǎng)銷售量為2000千克,銷售均價(jià)為4元/千克,去年蘋果的市場(chǎng)銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額相同,求m的值.20.(8分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請(qǐng)直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).21.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請(qǐng)解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.22.(10分)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.23.(12分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于12②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.24.(14分)先化簡(jiǎn),再在1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.2、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.3、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤,a?b<0,故B錯(cuò)誤,ab<0,故C錯(cuò)誤,<0,故D正確.故選D.4、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.5、A【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,注意符號(hào)不要搞錯(cuò).6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、a2?a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確;D、a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,以及合并同類項(xiàng),關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.7、B【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長,然后求底面積與側(cè)面積的和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,所以圓錐的母線長==13,所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.8、D【解析】

連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當(dāng)t>2時(shí),t-1=6,解得t=7;當(dāng)t<1時(shí),2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.【詳解】解:如圖:

過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,

∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處,

∴∠C′AB=∠CAB,

∴BN=BM,

∵△ABC的面積等于12,邊AC=3,

∴×AC×BN=12,

∴BN=8,

∴BM=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

∴BP的長不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì),三角形的面積,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離,注意:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn),即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù),,得出,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.13、m>1.【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范圍.詳解:∵反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,∴m﹣1>0,解得:m>1.故答案為m>1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1>0是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對(duì)稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對(duì)稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率為:.故答案為.15、1【解析】

解:∵正六邊形ABCDEF的邊長為3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(陰影部分)的面積=×12×3=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓;扇形面積的計(jì)算.16、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點(diǎn)E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點(diǎn):解直角三角形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)【解析】

(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標(biāo).(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解:(1)畫出△A1OB1,如圖.(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.19、m的值是12.1.【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額相同,可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得m的值【詳解】由題意可得,1000×6+2000×4=1000×(1﹣m%)×6+2000×(1+2m%)×4(1﹣m%)解得,m1=0(舍去),m2=12.1,即m的值是12.1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程,求出m的值,注意解答中是m%,最終求得的是m的值.20、(1)詳見解析;(2)(,1).【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長,即⊙M的直徑,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分∠ABO;(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°,分別計(jì)算EF和AF的長,可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直徑,∴⊙M的直徑為2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥AB于E,交BD的延長線于點(diǎn)E,過E作EF⊥OA于F,即AE是切線,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC==30°,∴OC=OB?tan30°=1×,∴AC=OA﹣OC=,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=,∴AF=AE=,EF==1,∴OF=OA﹣AF=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1).【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題,考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.21、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計(jì)算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計(jì)總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對(duì)的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人.點(diǎn)睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計(jì)總體.22、(1)答案見解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能

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