寧夏固原市涇源縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

寧夏固原市涇源縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.-2的絕對值是()A.2 B.-2 C.±2 D.2.菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.143.拒絕“餐桌浪費”,刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳:一個人一日三餐少浪費一粒米,全國一年就可以節(jié)省斤,這些糧食可供9萬人吃一年.“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D..4.如圖,菱形中,對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.145.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時)進行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.136.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等7.如圖,在6×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均為格點,則sin∠ACB=()A. B.2 C. D.8.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.9.如圖,將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列判斷合理的是()A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知AB∥CD,若,則=_____.12.如圖,路燈距離地面6,身高1.5的小明站在距離燈的底部(點)15的處,則小明的影子的長為________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標(biāo)為(10,8),則點E的坐標(biāo)為.14.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時,BD的長為_____.15.當(dāng)__________時,二次函數(shù)有最小值___________.16.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.17.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)得到的,寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時,喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?將圖1補充完整;求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.19.(5分)計算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);20.(8分)先化簡,再求值:(),其中=21.(10分)已知:如圖,∠ABC=∠DCB,BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線.求證:AB=DC.22.(10分)如圖,點C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE23.(12分)問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點,過點P作MN⊥AC,垂足為點P(點M在邊AD、DC上,點N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,解決問題:(1)為進一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:x01134y00(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):.24.(14分)如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過點P(1,m)作直線PA⊥x軸于點M,交拋物線于點B.記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C(點B、C不重合),連接CB、CP.(I)當(dāng)m=3時,求點A的坐標(biāo)及BC的長;(II)當(dāng)m>1時,連接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)過點P作PE⊥PC,且PE=PC,當(dāng)點E落在坐標(biāo)軸上時,求m的值,并確定相對應(yīng)的點E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解:﹣1的絕對值是:1.故選:A.【點睛】此題考查絕對值,難度不大2、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OH是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB.【詳解】∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H為AD邊中點,∴OH是△ABD的中位線,∴OHAB7=3.1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】32400000=3.24×107元.

故選C.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】解:∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E為AD邊中點,∴OE是△ABD的中位線,∴OE=AB=×7=3.1.故選:A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是:11,故選B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】

解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯誤,為假命題;C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.7、C【解析】

如圖,由圖可知BD=2、CD=1、BC=,根據(jù)sin∠BCA=可得答案.【詳解】解:如圖所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,則sin∠BCA===,故選C.【點睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.8、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.9、A【解析】分析:根據(jù)折疊的性質(zhì),只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若設(shè)CN=x,則DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程,從而解出CN的長.詳解:設(shè)CN=xcm,則DN=(8﹣x)cm,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故選:A.點睛:此題主要考查了折疊問題,明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,通常用勾股定理解決折疊問題.10、B【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.【詳解】解:A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤;B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%=25000億千瓦時,此選項正確;C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍,此選項錯誤;D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時,此選項錯誤;故選:B.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;【詳解】∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴,故答案為.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】

易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.【詳解】解:根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,即,

解得AM=1m.則小明的影長為1米.

故答案是:1.【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.13、(10,3)【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長為3.∴點E的坐標(biāo)為(10,3).14、2或【解析】

分兩種情況討論:(1)當(dāng)時,,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當(dāng)時,過點A作于點M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當(dāng)時,∵垂直平分,.(2)當(dāng)時,過點A作于點,在與中,.故答案為或.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.15、15【解析】二次函數(shù)配方,得:,所以,當(dāng)x=1時,y有最小值5,故答案為1,5.16、8﹣π【解析】分析:如下圖,過點D作DH⊥AE于點H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,從而可證得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長,即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解:如下圖,過點D作DH⊥AE于點H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得:DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為:.點睛:作出如圖所示的輔助線,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為:S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.17、將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個單位長度【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解:將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個單位長度即可得到A′B′、【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、200名;見解析;;(4)375.【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;

根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.【詳解】解:,

答:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生;

反對的人數(shù)為:,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;

扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是:;

(4),答:該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19、(1)1;(2)2a+2【解析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20、【解析】分析:首先將括號里面的分式進行通分,然后將分式的分子和分母進行因式分解,然后將除法改成乘法進行約分化簡,最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.詳解:原式=將原式=點睛:本題主要考查的是分式的化簡求值,屬于簡單題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母.21、∵平分平分,∴在與中,.【解析】分析:根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC,根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.解答:證明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC與△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.22、證明見解析.【解析】證明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)23、(1)①y=;②;(1)見解析;(3)見解析【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像,分析即可.【詳解】(1)設(shè)AP=x①當(dāng)0≤x≤1時∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當(dāng)1<x≤4時,P在線段OC上,∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=(1)由(1)當(dāng)x=1時,y=當(dāng)x=1時,y=1當(dāng)x=3時,y=(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當(dāng)0≤x≤1時,y隨x的增大而增大1、當(dāng)1<x≤4時,y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數(shù),解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.24、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】

(I)當(dāng)m=3時,拋物線解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC的長;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-1,2m-1),再根據(jù)勾股定理和兩點間的距離公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如圖,

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