2022年山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2022年山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數(shù)是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．124．根據物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．5．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，t＝或t＝.其中正確的結論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④6．據國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據827122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10147．關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．m≤94B．m<948．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變9．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．210．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A．甲 B．乙C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數(shù)是___________________．12．化簡：_____________.13．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線可通過平移變換向__________得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是__________．15．關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．16．在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.18．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內一點C，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”．（1）在點C1（﹣2，3+2），點C2（0，﹣2），點C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點”是點________；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且∠DAB=60°，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍．19．（8分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數(shù)關系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE，CE，求證：BE=CE．22．（10分）隨著移動計算技術和無線網絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為，圖①中m的值為；求本次調查獲取的樣本數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據樣本數(shù)據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．24．聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．2、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.3、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進而得出AE=2AO=1．故選B．考點：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質，3、勾股定理，4、平行線的性質4、C【解析】【分析】根據題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．5、C【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當100－40t＝50時，可解得t＝，當100－40t＝－50時，可解得t＝，又當t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當t＝時，小路到達B城，y小帶＝250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間．6、B【解析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為(＜10且n為整數(shù)).7、B【解析】試題分析：根據題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．9、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．10、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、540°【解析】

根據多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據多邊形的內角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點：多邊形的內角和與外角和12、【解析】

根據分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.13、1【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．14、先向右平移2個單位再向下平移2個單位；4【解析】.平移后頂點坐標是（2，-2），利用割補法，把x軸上方陰影部分補到下方，可以得到矩形面積,面積是.15、2．【解析】試題解析：由于關于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數(shù)k﹣2=2，方程不是關于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．16、【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關系式；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用．18、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質即可求出結論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點”，∵點C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點”，∵點C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當點D在y軸左側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當點D在y軸右側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當PF與⊙B相切時交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當直線y=kx+3k與⊙A相切時交y軸于G切點為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，∴﹣≤k≤，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，對稱性，解（1）的關鍵是理解新定義，解（2）的關鍵是畫出圖形，解（3）的關鍵是判斷出直線和圓A，B相切時是分界點．19、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設當x>3時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數(shù)法就可以求出結論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設當x>3時,y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得，解得：故y與x的函數(shù)關系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.20、（1）證明見解析；（1）32【解析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據切線的判定即可得出結論；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．試題解析：（1）證明：連接OE、EC．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=點睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關鍵．21、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．2