湖南省益陽市桃江縣市級(jí)名校2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省益陽市桃江縣市級(jí)名校2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.2.下列命題是真命題的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形3.如圖是幾何體的俯視圖,所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的正視圖是()A. B. C. D.4.下列幾何體中三視圖完全相同的是()A. B. C. D.5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐6.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米7.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是()A. B. C. D.8.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是()A. B. C. D.9.下列計(jì)算,結(jié)果等于a4的是()A.a(chǎn)+3aB.a(chǎn)5﹣aC.(a2)2D.a(chǎn)8÷a210.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側(cè)面積是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn),兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是.12.今年“五一”節(jié)日期間,我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_____.13.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.14.若,,則的值為________.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F(xiàn)在x軸上,頂點(diǎn)C,D在y軸上,且S△ADC=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k=_______。16.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.17.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單,按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,n>0),E點(diǎn)在邊BC上,F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊,點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合,雙曲線y=k(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo);(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k19.(5分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.20.(8分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品,在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓,讓利方式如下:甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售,乙商場(chǎng)只對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購物,設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x(x>0)元,讓利后的購物金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物會(huì)更省錢?并說明理由.21.(10分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.22.(10分)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。23.(12分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證:.圖1圖224.(14分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號(hào)不同,所以的相反數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;②兩組對(duì)角分別相等的四邊形;③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形;④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形;⑤對(duì)角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確;D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.3、B【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫出從正面看得到的圖形即可.【詳解】解:主視圖,如圖所示:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖是從物體的正面看得到的圖形;看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù).4、A【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【詳解】解:A、球的三視圖完全相同,都是圓,正確;B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí),注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.5、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,所以這個(gè)幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.6、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法7、C【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來.【詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形,且對(duì)角線互相垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).8、B【解析】試題解析:如圖所示:設(shè)BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根據(jù)題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于M,則AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等,通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.a(chǎn)+3a=4a,錯(cuò)誤;B.a(chǎn)5和a不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a(chǎn)8÷a2=a6,錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方,關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.10、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.12、3.03×101【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于303000有6位整數(shù),所以可以確定n=6-1=1.詳解:303000=3.03×101,故答案為:3.03×101.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.13、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】

先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再對(duì)余下的多項(xiàng)式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】解:(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x(x﹣2)(x﹣1)2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.14、-.【解析】分析:已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡,將a﹣b的值代入即可求出a+b的值.詳解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.15、8【解析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4,得到關(guān)于n的方程,解方程求得n的值,最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.【詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,∴BF=OB+OF=m+n,,∴=8,∵點(diǎn)E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k==8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.16、y(2x+3y)(2x-3y)【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.17、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.【詳解】由圖可知:小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次);其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次),∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2)-334【解析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得:OC2+CE2(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE,證明△BGE≌△OGF,證明四邊形OEBF為菱形,令y=0,則3x+3=0,解得x=-3,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令y=n,則3x+3=n,解得x=n-33(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在Rt△COE中,根據(jù)勾股定理得到(-m-x)2+n2=x2,解得x=-m2+n22m,求出點(diǎn)E(m2-n22m?,?n)、F(即可求出tan∠EFO=-m【詳解】解:(1)如圖:連接OE,BF,E(-3,4)、F(-5,0)(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE可證:△BGE≌△OGF(ASA)∴BE=OF∴四邊形OEBF為菱形令y=0,則3x+3=0,解得x=-3令y=n,則3x+3=n,解得x=n-3在Rt△COE中,(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在Rt△COE中,(-m-x)2+n2=x2,解得x=-∴E(m2-n∴EF的中點(diǎn)為(m2將E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO=-【點(diǎn)睛】考查矩形的折疊與性質(zhì),勾股定理,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.19、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因?yàn)锳D=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴?ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.20、(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0≤x≤200);(2)x>500時(shí),到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢,x=500時(shí),到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣,當(dāng)x<500時(shí),到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢.【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得函數(shù)解析式;(2)分類討論,根據(jù)消費(fèi)的多少,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案.【詳解】(1)甲商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x,乙商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50(x>200),即y2=x(0≤x≤200);(2)由y1>y2,得0.85x>0.75x+50,解得x>500,即當(dāng)x>500時(shí),到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢;由y1=y2得0.85x=0.75x+50,即x=500時(shí),到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣;由y1<y2,得0.85x<0.75x+500,解得x<500,即當(dāng)x<500時(shí),到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢;綜上所述:x>500時(shí),到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢,x=500時(shí),到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣,當(dāng)x<500時(shí),到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分類討論是解題關(guān)鍵.21、見解析【解析】

作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見詳解;(2)4+或4+.【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的一個(gè)根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長度為,該直角三角形的周長為1+3+=4+.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長為1+3+=4+.23、(1)詳見解析;(1)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷;

(1)如圖1中,分別過E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,可得S1?S1=ab?BE?CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE?FC=BD?CD=ab,即可推出S1?S1=a1b1;

(3)想辦法證明△DFE∽△CFD,推出,即

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