2024屆山東省德州市寧津縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆山東省德州市寧津縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2A/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

2.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿移動至終點(diǎn)C,設(shè)

P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,ACPE的面積為V,則下列圖象能大致反映V與％函數(shù)關(guān)系的是（）

3.如圖，菱形A3C。中，點(diǎn)M是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸由點(diǎn)A出發(fā)，沿NfB-CfD作勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O停止，貝！UAPM

的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B.

4.若函數(shù)丫=告有意義，貝!1/）

A.x>1B.x<1C.x=1D.1

5.若點(diǎn)4（-2,3）在反比例函數(shù)y=勺的圖象上則左的值是（）

X

A.—6B.-1.5C.1.5

6.已知矩形的較短邊長為6,對角線相交成60。角，則這個(gè)矩形的較長邊的長是（）

376B.6乖）

7.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x>-

3

8.若分式必土一，4的值為0,則x的值是（）

A.2或-2

9.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

Q

10.已知反比例函數(shù)y=——,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.其圖像分別位于第二、四象限

B.其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.其圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）

D.若點(diǎn)4（%,乂）,3（%2，%）都在圖像上，且不<々,則%<%

、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=A（厚0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m,

2

2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,§),過點(diǎn)E的直線1交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是

12.如圖，已知等腰直角△A5C中，N5AC=90°,AO,5c于點(diǎn)O,45=5,點(diǎn)E是邊48上的動點(diǎn)(不與A,B

點(diǎn)重合)，連接OE,過點(diǎn)。作OFLOE交AC于點(diǎn)F,連接EF,點(diǎn)H在線段AO上，且Z>H=』AO,連接EH,HF,

4

記圖中陰影部分的面積為Si,aEHF的面積記為S2,則Si=,S2的取值范圍是.

13.重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指

學(xué)生需從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學(xué)科中恰好選擇化學(xué)、生物的概

率為?

14.二次三項(xiàng)式必-6+9是一個(gè)完全平方式，則1<=.

15.用反證法證明“若同<2,則a?<4"時(shí)，應(yīng)假設(shè).

16.如圖，菱形ABC。的邊長為2,點(diǎn)E，歹分別是邊AQ,CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足AE+C尸=切>=2,設(shè)ABEF

的面積為S,則S的取值范圍是

17.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.

18.如圖，在AABC中，AB=AC,底邊在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，延長A3交，軸負(fù)半軸于點(diǎn)。,

延長C4到點(diǎn)E，使=若雙曲線y=』(x>0)經(jīng)過點(diǎn)E，則AfiCD的面積為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在R3ABC中，/BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于

點(diǎn)F

(1)求證：AAEF也^DEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

20.(6分)如圖，3分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用丁(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照

明時(shí)間了(小時(shí))的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.

iaDI5<O2(II)

(D根據(jù)圖象分別求出/1,4的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小亮認(rèn)為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？

21.(6分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-2)及點(diǎn)B(0,4).

⑴求此一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)y=-5時(shí)求x的值；

⑶求此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

22.(8分)如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)5(6,0),E(0,-6)的直線上有一點(diǎn)P,

滿足NPCA=135°.

(1)求證：四邊形ACP5是平行四邊形；

(2)求直線5E的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo).

yA

O/B

23.(8分)一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到

甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地.設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t(分)，與乙地的距離為$(米)，圖中線段

EF,折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)李越騎車的速度為米/分鐘；

(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為；

(4)王明和李越二人先到達(dá)乙地，先到分鐘.

s/米

EAB

O10。尸石分

24.(8分)如圖，直線AB：y=；x+2與x軸、y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作

7

CDLx軸于點(diǎn)。，且的長為一，P是x軸上的動點(diǎn)，N是直線A3上的動點(diǎn).

2

(1)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,—),是否存在這樣的P點(diǎn).使以O(shè),P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若有在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，將直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)E,若旋轉(zhuǎn)角即NACE=45°,求aBFC的面

積.

25.（10分）如圖，D為AB上一點(diǎn)，AACE^ABCD,AD2+DB2=DE2,試判斷AABC的形狀，并說明理由.

26.（10分）我們將（3+0、（3-小）稱為一對"對偶式"，因?yàn)椋╓+眄（口-口）=（眄2-（02=a_b，所

以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將（3+3）和（3-0中的去掉.于是二次根式除法可以這樣解：如

1_2+#_（2+/）2一…L像這樣，通過分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號化去或

F3-（2+gX（2-g-3+W

把根號中的分母化去，叫做分母有理化.根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：

(1)比較大小」____________L_（用“>"、“<”或“="填空）；

甲-2平

(2)已知丫_8+2,求好+丫2的值；

X一產(chǎn)y~^T2

(3)計(jì)算：2+___2______?___+_____2_____

3+^35^+3^7^+577……丁99產(chǎn)+97產(chǎn)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

分析：要判斷是否為直角三角形,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

詳解：A、32+42=55能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

B、22+22=(2Ji)?,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

C、22+52#6%不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

2、C

【解題分析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可

得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，

?.?正方形邊長為4,E為中點(diǎn)，

?*.AE=2,

點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,

PE=x,

/.y=S.=—■PE-BC=—xxx4=2x,

“rPpEp22

②當(dāng)點(diǎn)P在AZ)上時(shí)，

?.?正方形邊長為4,E為AB中點(diǎn),

AE=2,

點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,

AP=x-2,DP=6—x>

y=SXCPE=S正方形ABCD-SABEC-SAAPE-S"DC>

=4x4—；x2x4-gx2x(x—2)一;x4x(6一x),

=16一4—x+2-12+2x，

=x+2,

③當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，

?.?正方形邊長為4,E為中點(diǎn)，

:.AE=2,

???P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,

**-PD=x—6,PC=10一x>

y=SRCPE=g'PCBC=gx(10—x)x4=—lx+20,

綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

~2x+20(6<x<10)

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢.

3、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)及4尸河的高不度面積不變，結(jié)合選項(xiàng)馬上可得

出答案為D

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，可知AAPM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC

上時(shí)，A4PM的高不會發(fā)生變化，所以此時(shí)AAPM的面積不變；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，AAPM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象,

注意自變量的取值范圍.

4、D

【解題分析】

解：由題意得：x-1/0,解得故選D.

5、A

【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案.

【題目詳解】

將A(-2,3)代入反比例函數(shù)丁=勺，得k=-2x3=-6,故選：A.

x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù).

6、B

【解題分析】

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)和題中的條件易得^AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進(jìn)而求解

即可.

【題目詳解】

?.?四邊形是矩形，AC,BD是對角線，

11

:.OA=OB=OC=OD=—BD=—AC,

22

在AAOB中，OA=OB,ZAOB=60°,

，OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

**,BC=y/^22-62=6y/3■

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得4-3x>0,解不等式即可得.

【題目詳解】

由題意得：4-3x20,

4

解得：x<—,

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

r2-4

?.?分式的值為0,

x

/.X1-4=0,

解得:x=l或T.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).

A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：命題與定理.

10、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

Q

解：A.反比例函數(shù)y=-2中，％=-8<0,二此函數(shù)的圖象在二、四象限，故本選項(xiàng)說法正確，不合題意；

x

B.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱，故本選項(xiàng)說法正確，不合題意；

C.；2x(-4)=-8,.?.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,-4),故本選項(xiàng)說法正確，不合題意；

Q

D.?.反比例函數(shù)y=—?中，左=—8V0,二此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)V隨x的增大而增大，...當(dāng)芭<々,在同

x

一象限時(shí)則為<%，在不同象限時(shí)則%>%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)V=4(左H0)的圖象是雙曲線：

(i)當(dāng)左>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

(2)當(dāng)k<o,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9

11、(—，0).

4

【解題分析】

試題分析：???正方形的頂點(diǎn)A(m,2),

???正方形的邊長為2,

ABC=2,

j2

而點(diǎn)E(n,—),

3

2

..n=2+m,即E點(diǎn)坐標(biāo)為(2+m,—),

3

2

.*.k=2*m=—(2+m),解得m=L

3

2

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),

3

設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b,

c72

2.3〃+Z?=一

把E(3,一)，G(0,-2)代入得｛3,

37O

b=-2

8

CL——

解得｛f9,

b=-2

Q

二直線GF的解析式為y=-x-2,

,89

當(dāng)y=0時(shí)，—x-2=0,解得x=—,

94

9

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一，0).

4

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

2525。75

]2、——?S"<—

1616216

【解題分析】

作EMLBC于M,作FNLAD于N,根據(jù)題意可證△ADFgzXBDE,可得ADFE是等腰直角三角形.可證

△BME^AANF,可得NF=BM.所以Si=LHDxBD,

2

代入可求S1.由點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn)（不與A,B點(diǎn)重合），可得DE垂直AB時(shí)DE最小，即3"且

22

S2=SADEF-S1,代入可求S2的取值范圍

【題目詳解】

作EM_L5C于M,作尸N_LAZ>于N,

'：EM±BD,ADVBC

：.EM//AD

△ABC是等腰直角三角形，AD1BC,43=5

55

：.ZC=45°=ZBAZ)=ADAC,BD=CD=AD^

2

'：DF±DE

：.NAO尸+NA￡)E=90°且NAZ>E+N8Z)E=90°

ZADF=ZBDE且AD=BD,NB=ZDAF=45°

:./XADF^^BDE,

：.AF^BE,DE=DF

ADEF是等腰直角三角形，

；AF=BE,ZB=ZDAF=45°,ZEMB=ZANF^90°

:ABME義4ANF

:.NF=BM

,:S1=SEHD,SDHF=8m)*"0+！皿)*招=工*工40*(9/+MO)=」AD2=空?.?點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn)

2224816

：.“DE〈近

22

i25

-S^S-S=-DE2--

2DEFt216

?竺S(至

“16”216

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證ADEF是等腰直角三角形.

【解題分析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中

化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解.

【題目詳解】

設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D）,

畫樹狀圖如圖所示，

BCDACDABDABC

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的有2種結(jié)果,

21

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為一=：.

126

故答案為：—.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關(guān)鍵.

14、±6

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.

【題目詳解】

解：6+9是一個(gè)完全平方式，

?*.k=±2x1x3=+6；

故答案為：±6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.

15、.4

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：用反證法證明“若時(shí)<2,則a2<4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)。2…4.

故答案為：a2..4.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可

能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

16、還知上.

4

【解題分析】

先證明ABEF為正三角形,根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答

【題目詳解】

菱形ABC。的邊長為2,BD=2,

二人幽和AfiCD都為正三角形，

:.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

AE+DE=AD=2,WAE+CF=2,

.-.DE=CF,

:.ABDE=ABCF(SAS)；

:.ZDBE=ZCBF,BE=BF,

ZDBC=ZDBF+Z.CBF=60°,

ZDBF+ZDBE=600即ZEBF=60°,

二.ABM為正三角形；

設(shè)BE=BF=EF=x,

貝！IS=—?x.x.sin60°=—x2,

24

當(dāng)5E_LAD時(shí)，％最小=2xsin6(r=6，

當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大=2,

最大=#x22=召'

4

故答案為述漱的A/3.

4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明ABEF為正三角形

17、菱形

【解題分析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形.

證明：連接AC,BD,

?.?四邊形ABCD為等腰梯形，

/.AC=BD,

；E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

；.EH為AADC的中位線，

1

,\EH=-AC,EH〃AC,

2

同理FG」AC,FG〃AC,

2

；.EH=FG,EH/7FG,

二四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為AABD的中位線，

1PlL

，EF=-BD,又EH=-AC,且BD=AC,

22

；.EF=EH,

則四邊形EFGH為菱形.

故答案為菱形.

5

18、一

2

【解題分析】

連接BE,先根據(jù)題意證明BELBC,進(jìn)而判定ACBEs^BOD,根據(jù)相似比得出BCxOD=OBxBE的值即為|k|的值,

再由三角形面積公式即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，連接班，

???等腰三角形ABC中，AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

AE=AC,

，AE=AB,

:.ZAEB=ZABE,

又；ZAEB+ZABE+ZABC+ZACS=180。，

：.ZABE+ZABC=9Q°,即

：.ZCBE=ZBOD=90°,

又,/ZACB=ZABC=Z.OBD,

:.NCBENBOD,

BeBE

----------9即BCxOD-OBxBE,

OBOD

又?.?雙曲線y=』(x>0)的圖象過點(diǎn)E,

k—OBxBE-5,

/.ABCD的面積為-BCxOD=-.

22

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時(shí)注意：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形

面積為|k|,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1.

【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【題目詳解】

(1)證明：'JAF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在44FE和AOBE中，

"NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

,△AFE義ADBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，4AFE咨ADBE,則

為8C邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

,/ZBAC=90°,。是3C的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，

：.AD=DC=—BC,

2

二四邊形ADCb是菱形；

(3)連接。尸，

'：AF//BD,AF=BD,

?*.四邊形ABDF是平行四邊形，

：.DF=AB=5,

???四邊形ADCF是菱形，

.11

??S菱形A"卡—ACuDF=—x4x5=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

20、(1)4的函數(shù)表達(dá)式為y=0.03%+2(0?》<2000)12的函數(shù)表達(dá)式為y=0.012x+20(0<xK2000)；(2)小

亮的想法是錯(cuò)誤的，若兩燈同時(shí)點(diǎn)亮，當(dāng)0<％<1000時(shí)，白熾燈省錢；當(dāng)無=1000時(shí)，兩種燈費(fèi)用相同；當(dāng)

1000<xW2000時(shí)，節(jié)能燈省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得h、12的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得兩種燈泡費(fèi)用相同的情況，然后根據(jù)圖象即可解答本題.

【題目詳解】

必=2

解：⑴設(shè)4的函數(shù)表達(dá)式為：y=左科+乙將(0,2),(500,17)代入得;

JL/v.zvz/CjI乙

k、=0.03

t\=2

的函數(shù)表達(dá)式為y=0.03x+2(0<%<2000)

設(shè)4的函數(shù)表達(dá)式為：y=k2x+b2

將(0,20),阿㈤代入式』。?！?。

=0.012

2=20

12的函數(shù)表達(dá)式為y=0.012%+20(0<x<2000)

(2)小亮的想法是錯(cuò)誤的，若兩燈同時(shí)點(diǎn)亮，

由0.03x+2<0.012x+20,x<1000,當(dāng)04x<1000時(shí)，白熾燈省錢；

由0.03x+2=0.012x+20,無=1000,當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈費(fèi)用相同；

由0.03x+2>0.012x+20,^>1000,當(dāng)1000<x〈2000時(shí)，節(jié)能燈省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9,、

21、(l)y=2x+4;(2)--;(3)4.

【解題分析】

試題分析：

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入丫=區(qū)+6列方程組求得左、b的值即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)把y=-5代入(1)中所求得的解析式中，解方程可求得對應(yīng)的X的值；

(3)由解析式求得直線與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B和原點(diǎn)就可求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

試題解析：

3k+b=-2[k=2

(1)將A(-3,-2),B(0,4)分別代入戶《了+%得｛，解得：\,

b=41b=4

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x+4.

(2)在y=2x+4中，當(dāng)y=-5時(shí),2x+4=-5,解得x=-4.5；

(3)設(shè)直線和x軸交于點(diǎn)C,

?.,在y=2x+4中，當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,解得x=-2,

.?.點(diǎn)C(-2,0),

：.OC=2,

又；OB=4,

11,C”

?,.SOBC=-OB-OC=-X4X2=4.

A22

點(diǎn)睛：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形就是以圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，因此只需由解

析式求出圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求此三角形的面積.

22、(1)詳見解析；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(9,3).

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出NCAO=45。，結(jié)合NPCA=135。可得出

ZCAO+ZPCA=180°,利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出AB〃CP,同理可求出NABE=45o=NCAO,利用“內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AC〃BP,再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形；

(2)由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BE的解析式，由AB〃CP可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)???直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

：.OA=OC.

■:NAOC=90。，

：.ZCAO=45°.

,：ZPCA^135°,

:.ZCAO+ZPCA=180°,

：.AB//CP.

?.,點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),

：.OB=OE.

,：ZBOE=90°,

：.NOBE=45°,

：.ZCAO=ZABE=45°,

：.AC//BP,

...四邊形ACPB為平行四邊形.

(2)設(shè)直線BE的解析式為(嚀0),

將5(1,0)、E(0,-1)代入y=h+6,得：

6k+b=0k=l

,,,解得：＜

b=-6b=-6

二直線BE的解析式為y=x-1.

,JAB//CP,

...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,3).

本題考查了平行線的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AB〃CP、AC/7BP；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求出直線BE的解析式.

23、(1)240；(2)(12,2400)；(1)s=240t；(4)李越，1

【解題分析】

(1)由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接計(jì)算出李越騎車的速度；

(2)根據(jù)題意和圖象中點(diǎn)A的坐標(biāo)可以直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和待定系數(shù)法，可得s與t的函數(shù)表達(dá)式；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到誰先到達(dá)乙地，并求出先到幾分鐘.

【題目詳解】

(1)由圖象可得，李越騎車的速度為：2400+10=240米/分鐘，

故答案為：240；

(2)由題意可得，10+2=12(分鐘)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,2400),

故答案為：(12,2400)；

(1)設(shè)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=kt,

由題意得：2400=10k,得:k=240,

即李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=240t,

故答案為：s=240t；

(4)由圖象可知，李越先到達(dá)乙地，先到達(dá)：24004-96-(10X2+2)=1(分鐘)，

故答案為：李越，1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵.

45

24、(1)點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)8(0,2)；(2)點(diǎn)尸(-1,0)或(-7,0)或(7,0)；(3)SABFC=—.

4

【解題分析】

(1)令x=0,y=0可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)C作CGLAB,交x軸于點(diǎn)G,由題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線CG解析式為：y=-2x+￡,可得點(diǎn)G

坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得上上=—上=—,可求點(diǎn)E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，

ACAE2

可求點(diǎn)F坐標(biāo)，即可求ABFC的面積.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=gxx+2

.'.x--4

:.點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)3(0,2)

故答案為：(-4,0),(0,2)

(2)設(shè)點(diǎn)尸(x,0)

若OM為邊，則OM〃口V,OM=PN

?.,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,——)，

2

23

；.OM_Lx軸，OM=-

2

33

；.PN_Lx軸，PN=-

2

.?.當(dāng)3時(shí)，則士3=—1x+2

222

.,.x--1

331

當(dāng)y—~一時(shí)，貝！］-———x+2

222

?*.x=-7

.?.點(diǎn)P(-1,0),點(diǎn)P(-7,0)

若OM為對角線，則O拉與PN互相平分，

??,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,—),點(diǎn)。的坐標(biāo)(0,0)

2

3

的中點(diǎn)坐標(biāo)(0,——)

4

■:點(diǎn)P(x,0),

3

?■?點(diǎn)N(-x,-)

2

,31,、

?.--——x(-x)+2

22

,\x=7

.,.點(diǎn)P(7,0)

綜上所述：點(diǎn)P(-1,0)或(-7,0)或(7,0)

77

(3)'：CD=-,即點(diǎn)C縱坐標(biāo)為一，

22

71

/?一=-x+2

22

；?x=3

7

...點(diǎn)C(3,-)

2

如圖，過點(diǎn)C作CGLA8,交x軸于點(diǎn)G,

：CG±ABf

??設(shè)直線CG解析式為：y=-2x+b

7

??一=-2x3+b

2

?T

19

,.