小學(xué)數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)：代數(shù)初步知識

小學(xué)數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)：代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運

算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表

達數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算

公式

⑴常見的數(shù)量關(guān)系

①路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)

系：

s=vtv=s/tt=s/v

②總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)

系：

a=bcb=a/cc=a/b

⑵運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

⑶用字母表示幾何形體的公式

①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s

表示。

c=2(a+b)s-ab

②正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4as-a2

③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用

m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh

⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s

表示。

c=nd=2rirs=nr2

⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=nnr2/360

⑧長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s

表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh

⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示,

體積用v表示.s=6a2v=a3

⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體

積用v表示.s側(cè)=ch

s表=$側(cè)+2s底v=sh

@圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v-sh/3

3、用字母表示數(shù)的寫法

①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作或者省略

不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。

②當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

③數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。

④在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字

母表示。

⑤用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如

果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再

在括號后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

①把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于

幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后

面不寫單位名稱。

②同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子

的值也不相同。

二、簡易方程

1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。

2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是

等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成,

它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，

并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

5、解方程的方法

⑴直接運用四則運算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12

加數(shù)+加數(shù)二和一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)

被減數(shù)一減數(shù)二差減數(shù)二被減數(shù)一差被減數(shù)=差+減數(shù)

被乘數(shù)X乘數(shù)二積一個因數(shù)二積;另一個因數(shù)

被除數(shù)?除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)十商被除數(shù);除數(shù)X商

⑵先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=4L

先把3x看作一個數(shù)，然后再解。

⑶按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5X4-x=4.2,

要先求出2.5X4的積，使方程變形為10-x=4.2,然后再解。

⑷利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x+7.8x

=20,先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2+7.8）x=20,

然后計算括號里面使方程變形為10x=20,最后再解。

四、列方程解應(yīng)用題

在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答

時就不需要寫設(shè)，否則首先應(yīng)將所求的未知數(shù)設(shè)為Xo

1、列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟

①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

③列方程，解方程；

④檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

①綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成

有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是

從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，

把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)

式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向

是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。

五、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

⑴比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面

的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于

商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母,

比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。⑵比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質(zhì)。⑶求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是

整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一

個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離二比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離

和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線

段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

⑸按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進

行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾

是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

⑵比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本

性質(zhì)。⑶解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個

數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成

正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k（一定）

⑵成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他

們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示xXy=k（一定）

4、比和比例應(yīng)用題

⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按