湖南省湘西州吉首市2023屆九年級下學期中考二模數學試卷(含解析)

數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）4的相反數是（）A．±2 B．﹣ C．﹣4 D．2．（4分）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網絡．截至2022年底，光纜線路總長度達到59580000千米，其中59580000用科學記數法可表示為（）A．59.58×106 B．5.958×106 C．5.958×107 D．0.5958×1083．（4分）下列運算正確的是（）A．|﹣2|＝﹣2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．34．（4分）將一個含30°角的直角三角板，如圖放置在一矩形紙條上，若∠1＝45°，則∠2度數為（）A．15° B．25° C．65° D．75°5．（4分）1992年巴塞羅那奧運會混合雙向飛碟金牌獲得者—“神槍手”張山于2023年11月走進新都某中學，現(xiàn)場分享勵志經歷，在某次訓練中，張山的成績如下：197，196，194，196，196，199（單位：個），這些成績的中位數和眾數分別是（）A．196，195 B．195，196 C．196，199 D．196，1966．（4分）下列各選項中的幾何體都是由大小相同的小正方體搭成的，分別從正面、左面、上面看它們的形狀圖都相同的是（）A． B． C． D．7．（4分）把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）下列多邊形中，內角和是外角和的2倍的是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形9．（4分）如圖，過點C（1，0）作兩條直線，分別交函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象于點A，點B，連接AB．若AB∥x軸，則△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）如圖，⊙O與△ABC的三邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，則tan∠DEF的值是（）A． B．2 C． D．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）比較大?。海?2．（4分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．13．（4分）把4b3﹣16b分解因式的結果是．14．（4分）從一副54張牌的撲克牌中任取一張，它是梅花的概率是．15．（4分）已知點M（3，m）與點N（n，4）關于x軸對稱，那么m+n＝．16．（4分）已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一個根為2，則另一個根為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E、F分別是邊AB、CD的中點，點P是AD上一點，∠PFB＝3∠FBC，則AP的長為．18．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠BAC＝60°，則2AB+AC的最大值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1．20．（8分）先化簡：，再從﹣3，1，2中選取一個合適的數作為x的值代入求值．21．（8分）教育部辦公廳印發(fā)了《關于加強中小學生手機管理的工作通知》，要求中小學生原則上不得將個人手機帶入校園，確有需求的，須經家長同意、書面提出申請，進校后應將手機由學校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數是48人．解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數；（3）該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM∥DN，且分別交對角線AC于點M，N，連接MD，BN．（1）求證：∠DMN＝∠BNM；（2）若∠BAC＝∠DAC．求證：四邊形BMDN是菱形．23．（10分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設消費次數為x時，所需費用為y元，且y與x的函數關系如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？24．（10分）為傳承讀書日的理念，鼓勵學生們多讀書好讀書讀好書某校計劃在今年讀書日來臨之際購買A、B兩類圖書共100本其中A類圖書每本20元，B類圖書每本30元，設購買A類圖書的數量為x（本），購買A、B兩類圖書的總費用為y（元）．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若購買A類圖書的本數不超過B類圖書的本數且購買A類圖書不少于25本，請設計出一種購買兩類圖書總費用最少的方案，并求出該方案所需的費用．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，交BC于點E，連結BD．（1）求證：△BED∽△ABD．（2）當tan∠ABC＝，且AB＝10時，求線段BD的長．（3）點G為線段AE上一點，且BG平分∠ABC，若GE＝，BG＝3，求CE的長．26．（12分）已知二次函數y＝ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．（1）求此二次函數解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在x軸是否存在一點P，使得△POD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．解：4的相反數是﹣4．故選：C．2．解：59580000用科學記數法可表示為：5.958×107，故選：C．3．解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝a4b6，故B符合題意．C、原式＝a2﹣2a+1，故C不符合題意．D、3與不是同類二次根式，故D不符合題意．故選：B．4．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°，∵∠3＝∠4+∠5＝∠4+30°＝45°，∴∠4＝45°﹣30°＝15°，∴∠2＝∠4＝15°，故選：A．5．解：張山的成績排序如下：194，196，196，196，197，199，位于中間位置的數為196和196，∴中位數為＝196，數據196出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數為196，故選：D．6．解：A．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項不符合題意；B．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項不符合題意；C．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項符合題意；D．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項不符合題意．故選：C．7．解：∵不等式組，∴解得，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，在數軸上表示如下：．故選：B．8．解：設多邊形邊數為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，所以，這個多邊形是六邊形．故選：A．9．解：連接OA、OB，∵AB∥x軸，C（1，0），∴S△AOB＝S△ABC，∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，∴S△ABC＝3，故選：B．10．解：如圖1，連接OA，OD，OF，∵⊙O與△ABC的三邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∠FAO＝∠OAD，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠AOD＝∠AOF，∵AD＝6，BE＝7，CF＝8，∴AD＝AF＝6，CF＝CE＝8，BD＝BE＝7，∴AC＝6+8＝14，AB＝6+7＝13，BC＝7+8＝15，∵∠DEF＝∠DOF，∴∠DEF＝∠AOD，如圖2，過點B作BG⊥AC于G，設AG＝x，則CG＝14﹣x，由勾股定理得：132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴AG＝5，∴BG＝＝12，∵S△ABC＝AC?BG＝×14×12＝84，設⊙O的半徑為r，如圖3，連接OA，OB，OC，OD，OF，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴×13r+×14r+×15r＝84，∴r＝4，∴tan∠DEF＝tan∠AOD＝＝＝．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．解：∵＞1.4，∴+1＞1.4+1，∴+1＞2.4，∴＞1.2，∵＝1.2，∴＞．故答案為：＞．12．解：由題意可得：3x+1≥0，解得x≥﹣，∴實數x的取值范圍為：x≥﹣．故答案為：x≥﹣．13．解：原式＝4b（b2﹣4）＝4b（b+2）（b﹣2）．故答案為：4b（b+2）（b﹣2）．14．解：根據題意，一副54張牌的撲克牌中，是梅花的有13張梅花，故從中任取一張牌剛好是梅花的概率是，故答案為．15．解：∵點M（3，m）與點N（n，4）關于x軸對稱，∴n＝3，m＝﹣4，∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．16．解：設另一個根為m，由根與系數之間的關系得：m×2＝﹣，∴m＝﹣，故答案為：﹣．17．解：如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，BE＝CF，∴四邊形AEFD、四邊形BCFE是平行四邊形，∵∠D＝∠C＝90°，∴四邊形AEFD、四邊形BCFE都是矩形，∴EF∥AD∥BC，∠AEF＝90°，∴EF⊥AB，∵AE＝EB，∴FA＝FB，∠AFE＝∠EFB，∵EF∥BC∥AD，∴∠EFB＝∠FBC，∠DAF＝∠AFE，∵∠PFB＝3∠FBC，∴∠PFA＝∠PAF，∴PA＝PF，設PA＝PF＝x，在Rt△PDF中，由勾股定理得：PF2＝PD2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即AP的長為，故答案為：．18．解：∵2AB+AC＝2（AB+），∴求2AB+AC的最大值就是求2（AB+）的最大值，過C作CE⊥AB于E，延長EA到P，使得AP＝AE，∵∠BAC＝60°，∴EA＝，∴AB+＝AB+AP，∵EC＝，PE＝2AE，由勾股定理得：PC＝，∴sinP＝，∴∠P為定值，∵BC＝6是定值，∴點P在△CBP的外接圓上，∵AB+AP＝BP，∴當BP為直徑時，AB+AP最大，即BP'，∴sinP'＝sinP＝，解得BP'＝2，∴AB+AP的最大值＝2，∴2AB+AC的最大值＝4，故答案為：4．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．解：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1＝4×+1﹣2+3＝2﹣2+4＝420．解：＝?＝?＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴當x＝2時，原式＝＝2．21．解：（1）隨機抽取的學生數為：48÷40%＝120（人），用手機時間在3小時以上的人數為：120﹣2﹣16﹣18﹣32＝52（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：；（2）（100%﹣40%﹣18%﹣7%）×360°＝126°，故扇形統(tǒng)計圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數為126°；（3）（人）．答：每周使用手機時間在2小時以上的人數是1470人．22．證明：（1）連接BD，交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO，又∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA），∴BM＝DN，∴四邊形BMDN為平行四邊形，∴BN∥DM，∴∠DMN＝∠BNM；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．23．解：（1）設y甲＝k1x，根據題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設y乙＝k2x+80，根據題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當y＝240時，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當y＝240時，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．24．解：（1）根據題意可得y＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000（0≤x≤100），∴y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x+3000（0≤x≤100）；（2）∵購買A類圖書的本數不超過B類圖書的本數，∴x≤100﹣x，解得x≤50，∵購買A類圖書少于25本，∴25≤x≤50，∵y＝﹣10x+3000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當x＝50時，購買兩類圖書總費y最少，y最?。僵?0×50+3000＝2500（元），∴購買B類圖書的數量為：100﹣x＝100﹣50＝50（本）．答：（1）y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x+3000（0≤x≤100）；（2）當購買A類圖書50本，B類圖書50本時，購買兩類圖書的總費用最少，最少總費用為2500元．25．（1）證明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠D＝∠D，∴△BED∽△ABD；（2）解：∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∵tan∠ABC＝，∴，設AC＝3x，則BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2＝102，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝8，過E點作EF⊥AB于點F，如圖，∵AD平分∠CAB，∴EC＝EF，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AFE（HL），∴AC＝AF＝6，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，設EC＝EF＝y(tǒng)，則BE＝8﹣y，∵EF2+BF2＝BE2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解