江蘇省江陰市暨陽中學2024年數學高一下期末綜合測試試題含解析

江蘇省江陰市暨陽中學2024年數學高一下期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最大值為()A． B． C． D．2．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．3．若滿足，且的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．4．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或5．設數列滿足，且，則數列中的最大項為（）A． B． C． D．6．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．7．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1239．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值10．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______12．把數列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數的位置，則在圖中的位置可記為____________．13．設，，，，則數列的通項公式=．14．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.15．設偶函數的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．16．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．18．已知函數（1）若，求函數的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數，解不等式.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的值域.20．已知數列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）記，求數列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數n，不等式恒成立，求整數m的最大值．21．某網站推出了關于掃黑除惡情況的調查，調查數據表明，掃黑除惡仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注掃黑除惡的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

函數可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數在上的最大值所以當，即時，函數取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數的最值，屬于中檔題.2、C【解析】

根據扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據目標函數取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數最值求參數的問題，屬于?？碱}型．4、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．5、A【解析】

利用累加法求得的通項公式，再根據的單調性求得最大項.【詳解】因為故故則，其最大項是的最小項的倒數，又，當且僅當或時，取得最小值7.故得最大項為.故選：A.【點睛】本題考查由累加法求數列的通項公式，以及數列的單調性，屬綜合基礎題.6、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．7、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當時，，無意義.當時，，此時為正三角形.故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據三角公式求出角是解題的基本方法．8、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．9、D【解析】

結合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結論，即等體積法的轉換．10、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12、【解析】

利用第m行共有個數，前m行共有個數，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數，前m行共有個數，所以應該在第11行倒數第二個數，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數列的通項和求和公式，發(fā)現每行個數成等差是關鍵，是基礎題13、2n+1【解析】由條件得，且，所以數列是首項為4，公比為2的等比數列，則．14、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.15、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數是偶函數，，函數的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.16、【解析】

作出圖形，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數學運算能力.18、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數法轉化為求函數的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．19、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并結合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【詳解】（1），∴函數的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數在區(qū)間的值域為.【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，考查三角函數的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數的最大值.【詳解】（1）∵數列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數m的最大值為1．【點睛】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數列單調性的判斷方法，考查不等式恒