四川省中江縣龍臺中學2024年高一下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

四川省中江縣龍臺中學2024年高一下數(shù)學期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．212．設，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．23．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－14．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．25．已知點是直線上一動點、是圓的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多8．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則9．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．10．設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，.若向量與垂直，則________.12．已知函數(shù)，下列結論中：函數(shù)關于對稱；函數(shù)關于對稱；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．13．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．14．已知函數(shù)，若，則的取值圍為_________.15．已知向量、的夾角為，且，，則__________．16．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.20．在中，角，，的對邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.21．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過程序一步步分析得到結果，從而得到輸出結果.【詳解】開始：，執(zhí)行程序：；；；；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.2、D【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結合題中條件，即可得出結果.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因為，所以能取的值為2.故選D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算4、D【解析】

設作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【詳解】如圖，設，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點睛】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何圖形在向量運算中的應用，屬于中檔題.5、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結合點到直線的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵就是確定動點的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵．7、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、A【解析】

根據(jù)平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時，要注意下標之間的倍數(shù)關系，結合性質(zhì)進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.12、【解析】

把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數(shù)，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

由函數(shù)，根據(jù)，得到，再由，得到，結合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數(shù)的取值圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應用余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應用進行轉化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項的關系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項公式可得結果；（2）對等式兩邊除以，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時,,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得,即；(3)，前n項和為，，相減可得，可得，,即為，即,對任意的成立，由，可得為遞減數(shù)列，即n=1時取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點睛】“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再結合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結合正切的倍角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應用和正切的倍角公式的化簡求值等，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，化簡時要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準確性，及公式中符號的正負.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得，結合范圍，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面積公式可得：，進而根據(jù)余弦定理可得的值．【詳解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面積為，