云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．2．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)πC．向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)π3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位4．直線與圓相交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則的前14項(xiàng)和為（）A．55 B．60 C．65 D．706．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（）A．6 B． C．7 D．7．=（）A． B． C． D．8．以下說(shuō)法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上9．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．10．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為_(kāi)_______13．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.14．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.15．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=________.16．化簡(jiǎn)：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.18．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．19．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1n(20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，得最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線．2、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求弦長(zhǎng)、圓的性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個(gè)根，可得，∴.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時(shí)，，，，，，，輸出故選：D【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.7、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．8、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識(shí)分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確.對(duì)于D選項(xiàng)，向量與向量是共線向量，但是這兩個(gè)向量沒(méi)有公共點(diǎn)，所以無(wú)法判斷是否在一條直線上.故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【詳解】設(shè)公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、－14【解析】

由不等式的解集求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問(wèn)題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.18、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法．19、（1）an=4n-3【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的