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文檔簡介
2021學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段練習(xí)
一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)[下列各題的四個選項中,有且只有一個選
項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]
1.多邊形的外角和等于()
A.360°B.270°C.180°D.90°.
2.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+l不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.如圖,直線打〃2,如果/1=25。,Z2=20°,那么N3的度數(shù)是()
55°B.45°C.40°D.35°
4.己知2|=2,且人與。的方向相反,那么下列結(jié)論中正確的是)
A.a=2bB.a=-2bC-b=2aD.
5.如圖,已知直線知宜〃3,它們依次交直線以15,于點A、C、£和點3、D、F,下列比例式中正確的
是(
ACCDABCDACBD
A.-------------B.C.-----=------D.
ABBFCD~^FAEBF
ECBD
6.順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是()
A.菱形;B.矩形;C.梯形;D.正方形.
二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)
7.已知/0)=尤3-1,那么/(2)=
8.如果函數(shù)(#0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而.(填“增大”或“減
小”)
9.在①平行四邊形;②等腰三角形;③等腰梯形;④圓四個圖形中,一定是軸對稱圖形的有(填
序號).
10.如圖,AABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形頂點位置,那么cotB的值為
11.正十邊形的中心角等于.度.
12.菱形的兩條對角線長分別為5和12,那么這個菱形的面積為
13.如圖,已知RdABC中,ZBCA=9Q°,CO是斜邊上的中線,BC=12,AC=5,那么CZ)=
A
4D1
14.如圖,線段與8c相交于點G,AB//CD,—=—,設(shè)
CD2
GB=a,GA=b,那么向量用向量”涉表示是
果兩圓沒有公共點,那么d的取值范圍是
17.如圖,中,E是邊AD中點,8E交對角線AC于點R那么SAAFBS四娜FE?C的值為
18.如圖,已知在RaABC中,ZC=90°,AC=8C=2,點。在
邊BC上,將AABC沿直線翻折,使點C落在點C處,聯(lián)結(jié)AC',直線AC與邊的延長線相交于
點E^ZDAB=ZBAF,那么
三、解答題(本大題共7題,第19-22題每題10分,第23-24題每題12
分,第25題14分,滿分78分)
1_
19.計算:27U|2-^|-V2)°+2cos30°
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y="(左。0)的圖像與正比例函數(shù)y=2%的圖像的交點
X
A在第一象限,點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1
(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式
(2)點尸在射線OA上,過點P作x軸的垂線交雙曲線于點及如果點2的縱坐標(biāo)為1,求△B4B的面積
22.如圖,已知。。的直徑AB=10,點尸是弦BC上一點,聯(lián)結(jié)OP,ZOPB=45°,PC=1,求弦BC的長.
23.某山山腳到山頂有一條登山路,登山愛好者小李沿此路上山走
到山頂,休息了一會兒后再原路返回.在下山途中,小李收到消息,需及時回到山腳,于是加速下山,小
李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3,其間小李離開山腳的路程y(米)
與離開山腳的時間x(分)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系如圖9中折線0nBe。所示.根據(jù)圖像提供的信息,回答下
列問題
(1)這條登山路的全長為一米;小李在山頂休息了一分鐘;
(2)如果小李在下山途中沒有收到消息、,下山的速度一直保持不變,求小李實際提前了多少時間回到山
腳.
25.已知:如圖,在菱形ABC。中,對角線AC、BD交于點E,點M是CQ中點,聯(lián)結(jié)并延長,交
ZDCB外角NOCN的平分線于點尸.
(1)求證:=
(2)聯(lián)結(jié)。R如果A"=防/。,求證:四邊形DEC尸正方形.
27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=N-bx+c經(jīng)過4(-1.2)、8(0,-1)兩點.
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點P的坐標(biāo);
77x
(2)將拋物線y』2-bx+c向左平移(6+1)個單位,設(shè)平移后的拋物線頂點為點P.
①求/BPP的度數(shù);
②將線段尸'8繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點P落在點/處,點N是平移后拋物線上的一點,當(dāng)
的面積為1時,求點N的坐標(biāo).
29.在等腰梯形ABC。中,DC//AB,AB=6,tanB=2,L過點A作垂足為點H.
(1)當(dāng)點C與點H重合時(如圖),求線段BC的長;
(2)當(dāng)點C不與點H重合時,聯(lián)結(jié)AC,作△ACT/的外接圓0.
①當(dāng)點C在8H的延長線上時(如圖),設(shè)CH=x,CD=y,求y與x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
②延長C。交圓。于點G,如果△ACH與AACG全等,求CD長
2021學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段練習(xí)
一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)[下列各題的四個選項中,有且只有一個選
項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]
1.多邊形的外角和等于()
A.360°B.270°C.180°D.90°.
【1題答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。,直接求解即可.
【詳解】解:多邊形的外角和等于360。,
故選A
【點睛】本題考查了多邊形的外角和,理解多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.
2.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+l不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【2題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)左>0力>0即可得一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限,據(jù)此分析即可.
【詳解】解:?.?一次函數(shù)》=尤+1,左=1>0,b=l>0,
???該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,
故選:D.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于產(chǎn)fcv+b儀為常數(shù),#0),當(dāng)
k>0,b>Q,的圖象在一、二、三象限;當(dāng)%>0,b<0,y=fcv+6的圖象在一、三、四象限;當(dāng)
k<0,b>0,的圖象在一、二、四象限;當(dāng)左<0,b<0,y=Ax+6的圖象在二、三、四象限,掌握
一次函數(shù)的這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3.如圖,直線/J//2,如果/1=25。,Z2=20°,那么/3的度數(shù)是()
3AA.55°B.45°C.40°D.35
2
【3題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】過N3頂點作"4,根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定,可得N1+N2=N3.
【詳解】解:如圖,過/3的頂點作夕"
:.Z1=ZABD
Z1///2,
..I3〃/2,
.-.Z2=ZCBD,
---Zl=25°,Z2=20°,
Zl+Z2=ZABD+ZCBD=N3=25°+20°=45°,
故選B.
【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度,掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
4.已知|。|=1,|b|=2,且人與a的方向相反,那么下列結(jié)論中正確的是()
A.a=2bB.a--2bC.b=2a0.b=-2a
【4題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】解:。1=1,出1=2,且行與]的方向相反,
■-b=-2a
故選D【點睛】本題考查平面向量的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的性質(zhì).
5.如圖,已知直線/1/〃2/〃3,它們依次交直線,4、15,于點4、C,£和點3、D、F,下列比例式中正確的
是(
45
AB
ACCDABCDACBD
C.---D.
ABBF而一百AEBF
ACDF
EC~BD
【5題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可求解
【詳解】解:
.ACBDACBDCEDF
----=-----,故C選項正確,A,B,D選項不正確
,?AE-BF'EC~DFAEBF
故選C
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.
6.順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是()
A.菱形;B.矩形;C.梯形;D.正方形.
【6題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形,證明四邊形跳是平行四邊形,即可排除C,根據(jù)鄰邊邊相等,即可求解.
【詳解】解:如圖,
四邊形A3CD是直角梯形,瓦廠,G,"分別為各邊中點,則
EF//BD,GH//BD,EF=-BD,GH=-BD:.四邊形EFGH是平行四邊形
22
AC^BD.-.EF^EH■■四邊形EFGH不能是菱形或正方形,
,四邊形EEGH可能是矩形,如圖
AED
故選B
【點睛】本題考查了中點四邊形,掌握那個特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)
7.已知Kx)=x3-1,那么/(2)=
【7題答案】
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.
【詳解】解:,..於)=尤3-1,
⑵=23-1=7,
故答案為:7.
【點睛】本題考查了函數(shù)值,把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.8.如果函數(shù)(原0)的圖象
經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而.(填“增大”或“減小”)
【8題答案】
【答案】減小
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:函數(shù)(#0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么〉的值隨x的值增大而減小,
故答案為:減小.
【點睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性,掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.
9.在①平行四邊形;②等腰三角形;③等腰梯形;④圓四個圖形中,一定是軸對稱圖形的有(填
序號).
【9題答案】
【答案】②③④
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義分析判斷即可,如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互
相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.
【詳解】解:在①平行四邊形;②等腰三角形;③等腰梯形;④圓四個圖形中,一定是軸對稱圖形的有②,
③,④,
故答案為:②③④.
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.
10.如圖,AABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形頂點位置,那么cotB的值為
【10題答案】
【分析】如圖,取點。,連接根據(jù)網(wǎng)格的特點以及余切的定義求解即可.
【詳解】解:如圖,取點。,連接BRAD,
ZAZ)B=90°,
AD3
4
故答案為:一.
3
【點睛】本題考查了求余切,掌握直角三角形三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
11.正十邊形的中心角等于度.
[11題答案】
【答案】36
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可求解.
【詳解】正十邊形的中心角等于360°+10=36°
故答案為:36.
360°
【點睛】此題主要考查中心角,解題的關(guān)鍵是熟知正n邊形的中心角等于——.
n
12.菱形的兩條對角線長分別為5和12,那么這個菱形的面積為
【12題答案】
【答案】30
【解析】
【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半,由此可得出結(jié)果.
【詳解】解:,??菱形的兩條對角線長分別為5和12,
菱形的面積:S=-x5xl2=30.故答案為:30.
2
【點睛】本題考查了菱形的面積,解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的求解方法有兩種:①底乘以高,②對角線
積的一半.
13.如圖,已知RdABC中,ZBCA=90°,CD是斜邊上的中線,BC=12,AC=5,那么。=.
A
【13題答案】
B
【答案】6.5##—
2
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求48,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求CD
【詳解】解:由勾股定理可得:AB=7AC2+BC2=V122+52=13,
因為,CO是斜邊上的中線,
所以,CD=—AB=—xl3=6.5
22
故答案為6.5
【點睛】本題考核知識點:勾股定理,直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點:熟記勾股定理,直角三角
形斜邊上中線的性質(zhì).
4R1
14.如圖,線段AD與相父于點G,AB//CD,=—,設(shè)=GA=b,那么向量CD用向
CD2
量〃力表示是
【14題答案】【答案】2a—2b
AH1
【分析】根據(jù)三角形法則求向量的差,根據(jù)AH/CD,=1,即可求得向量CQ.
【詳解】解:GB=a,GA=b,
AB—GB—GA=〃一/?,
AB]_
?:AB//CD,
~CD2
工CD=2AB=2a—2b,
故答案為:2a—2b.
【點睛】本題考查了向量的線性運算,掌握向量的和差計算是解題的關(guān)鍵.
15.己知在等邊AA8C中,AB=2,如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點,那么。C的半徑
是_________
【15題答案】
【答案】也
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知,A3邊的是。C的切線,求得等邊三角形A3邊上的高即可求解.
【詳解】△ABC是等邊三角形,由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得:
AB邊上的高為,
??.如果以點C為圓心的圓與邊A8有且只有一個公共點,那么。C的半徑是也.
故答案為:5
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),理解A3邊的是。C的切線是解題的關(guān)鍵.
16.已知兩圓的半徑長分別為2和5,兩圓的圓心距為d,如果兩圓沒有公共點,那么d的取值范圍是
【16題答案】
【答案】0Wd<3或d>7##d>7或0Wd<3
【解析】
【分析】兩圓相離,可能外離,或者內(nèi)含,分情況即可求出d的取值范圍.
【詳解】解:兩圓相離有兩種情況:內(nèi)含時圓心距大于等于0,且小于半徑之差,
故0Wd<3;
外離時圓心距大于半徑之和,
故d>7,
所以d的取值范圍是0Wd<3或d>7.
故答案為:0Wd<3或d>7.
【點睛】本題考查根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷圓心距與半徑之間的關(guān)系,熟記概念是解題的關(guān)鍵.
17.如圖,.ABCD中,E是邊的中點,BE交對角線AC于點F那么S四娜FEDC的值為
【17題答案】
【答案】2:5
【解析】
【分析】證明,.EAES/FCB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得(3=:,設(shè)S^EF=1,則SAw=2,
,△BFC4
SBFC=4,分別求得SAAFB:S四邊形FEOC即可求解.
【詳解】四邊形A3CD是平行四邊形
AD//BC,AD=BC
FAEs.FCBE是邊4。的中點,
AE_AE_EF_1.SAEF=_1皿|q_n<_4
蔬=否=而=5',二一W墳S△四=],貝”數(shù)=2,SBFC=4
SMCO=2(S+S昉。)=12..S四邊形FE?C=12—1—2—4=5
S^AFB:SFEDC的值為2:5
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì),掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
18.如圖,已知在RdABC中,ZC=90°,AC=BC=2,點。在邊BC上,將AA8C沿直線翻折,使點
C落在點C處,聯(lián)結(jié)AC',直線AC'與邊CB的延長線相交于點凡如果/D48=N8AF,那么次三
【18題答案】
【答案】273-2
【解析】
【分析】設(shè)NZMB=NB4尸=tz,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得。=15。,進(jìn)而可得NC4尸=60。,解RjACF求
得CF=26,即可求得正的長.
【詳解】如圖,
ZDAB=ZBAF,設(shè)NZMB=44F=a
將AABC沿直線AD翻折,使點C落在點C處,
ZDAC=ZDAC=ZDAB+ZBAF=2aZCAB=3?AC=BC=2,ZC=90°
.?./如=45。..。=15°在尺/1ACF中,ZCAF=ZCAB+ZBAF=60°
:.CF=ACtanZC4F=73AC=2幣BF=CF-BC=2』-2故答案為:2正-2
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7題,第19-22題每題10分,第23-24題每題12分,第25題14分,
滿分78分)
1L
19.計算:273+12-^|-(75-72)°+2cos30°
【19題答案】
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基,化簡絕對值,零次塞,特殊角的三角函數(shù)值,進(jìn)行計算即可
I_
【詳解】解:271+12-^|-(A/5-A/2)°+2cos30°
=3+2-A/3+1+2X—=6.
2
【點睛】本題考查了實數(shù)的計算,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕,化簡絕對值,零次幕,特殊角的三角函數(shù)值是解題的
關(guān)鍵.
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y="(左H0)的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像的交點
x
A在第一象限,點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1
(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式(2)點尸在射線OA上,過
點尸作尤軸的垂線交雙曲線于點3.如果點3的縱坐標(biāo)為1,求的面積
[20題答案】
2
【答案】(1)A(l,2),y=_
⑵-
2
【解析】
【分析】(1)根據(jù)點A在正比例函數(shù)y=2無上,點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1,求得點A的坐標(biāo),即可求得反
比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)題意求得點3的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)求得P坐標(biāo),根據(jù)Sxj求解即可
【小問1詳解】
解:...反比例函數(shù)y=±(k力0)的圖像與正比例函數(shù)y=2尤的圖像的交點A在第一象限,點A的縱坐標(biāo)比
橫坐標(biāo)大1
???設(shè)A(Q,〃+1),代入y=2x
a+l=2a解得々=1
.5(1,2),代入y=£解得左=2
X
2
???反比例函數(shù)解析式為:y=—
x
【小問2詳解】
設(shè)3(狐1),7篦>0,?點8的縱坐標(biāo)為1,
:.m=2B(2,l)尸B_Lx軸,P在y=2尤(尤>0)上,
則P(2,4),
-_pB=4-l=3:.SABP=-PBX\XA-XB\=-X3X1=-【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)
綜合,掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.如圖,已知。O的直徑AB=10,點P是弦BC上一點,聯(lián)結(jié)。P,NOPB=45。,PC=1,求弦的
[22題答案】
【答案】BC=8
【解析】
【分析】過點。作OD八BC,則DC=QB,根據(jù)垂徑定理可得DC=QB,根據(jù)/OP8=45。,可得△PZX?
是等腰直角三角形,在中,勾股定理建立方程,解方程求解即可求得PD=3,然后即可求得
的長.
【詳解】解:如圖,過點。作OD八3C,則
△PDO是等腰直角三角形,
PD=D01
設(shè)丑£)=。0=尤,由尸。=1
DB=DC=x+lVQ0的直徑48=10,
OB=5
在Kt-ODB中,OD2+DB2=BO2%2+(%+1)2=52
x=3/.CD=3+l=4:.BC=2CD=8.
【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.
23.某山山腳到山頂有一條登山路,登山愛好者小李沿此路上山走到山頂,休息了一會兒后再原路返
回.在下山途中,小李收到消息,需及時回到山腳,于是加速下山,小李下山過程中收到消息前所行的路
程與收到消息后所行的路程之比為2:3,其間小李離開山腳的路程y(米)與離開山腳的時間尤(分)。>0)之間
的函數(shù)關(guān)系如圖9中折線04BC。所示.根據(jù)圖像提供的信息,回答下列問題
<1)這條登山路的全長為一米;小李在山頂休息了一分鐘;
(2)如果小李在下山途中沒有收到消息,下山的速度一直保持不變,求小李實際提前了多少時間回到山
腳.
【23題答案】
【答案】(1)600,10
(2)15分鐘
【解析】
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求解即可,最高點即登山路的全長,根據(jù)與%軸平行的一段即路程沒有發(fā)生變化,
即可求得休息的時間;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,求得收到信息之前的速度,進(jìn)而求得下山所花的時間,減去實際所花的時間,即可
求解.
【小問1詳解】
根據(jù)函數(shù)圖象可知,這條登山路的全長為600米;小李在山頂休息了10分鐘
故答案為:600,101小問2詳解】
解:下山小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3,總路程為600
米,則段的路程為1><600=240米,
40
速度為240+(48—30)=三米每分鐘
如果小李在下山途中沒有收到消息,下山的速度一直保持不變,
所花的時間為600+?=45分鐘
3
實際所花時間為60-30=30分鐘
45—30=15分鐘
答:小李實際提前了15分鐘回到山腳.
【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.
25.已知:如圖,在菱形ABCZ)中,對角線AC、交于點E,點M是CZ)中點,聯(lián)結(jié)并延長,交
NDCB的外角ZDCN的平分線于點F.
(-1)求證:=
(2)聯(lián)結(jié)。凡如果=求證:四邊形DECF是正方形.
【25題答案】
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),可得3C=DC,根據(jù)已知條件以及中位線的性質(zhì)可得EM=八暇,根據(jù)三
角形的外角以及角平分線的性質(zhì)可得NMCE=NM『C,進(jìn)而可得上加=拉。,即可證明旌=MF
(2)根據(jù)已知恒等式可證明.ABES,加4,進(jìn)而可得NZMB=NAEB=90,則四邊形A3CD是正方
形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得上。=EC,由(1)可得出四邊形。ECP是矩形,根據(jù)鄰邊相等,即可證明四
邊形DECF是正方形.
【小問1詳解】
四邊形A3CD是菱形
:.CB=CD:.ZCBD=ZCDB對角線AC、8D交于點E,點M是CD中點,
BE=DE,DM=MC:.EM//BCEF//BNZMED=NCBD=ZCDB,ZEFC=ZFC7V
:.EM=MDZDCN是ABCD的外角,Z.CBD=Z.CDB
:.ZDCN=2ZCDBCb是/OCN的角平分線,
/DCF=ZFCN=-ZDCN=ZCDB:.BD//CFNEDC=ZDCF又/EFC=NFCN
2
=ZDCF
:.ZMFC=ZMCF:.MC=MFEM=MD=MF=MC:.ME=MF【小問2詳解】
AB2=EBBD,
ABBDp
-=----又ZABE—ZDBA
EBAB
ABE”:DBAZAEB=ZDAB四邊形ABC。是菱形
二/忘,BE.?.NZM3=NAEB=90°四邊形ABC。正方形
.?.團(tuán)=石。由(1)可知EM=MD=MF=MC;.EF=CD
四邊形DEB是矩形
ED=EC四邊形DECF是正方形
?,,【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)與判定,相似三角形的性
質(zhì)與判定,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
27.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中(如圖),已知拋物線y=N-bx+c經(jīng)過A(-l.2)、8(0,-1)兩點.
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點P的坐標(biāo);
(2)將拋物線y』2-bx+c向左平移(6+D個單位,設(shè)平移后的拋物線頂點為點P.
①求/BP'P的度數(shù);
②將線段尸'3繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150。,點P落在點M處,點N是平移后的拋物線上的一點,當(dāng)
的面積為1時,求點N的坐標(biāo).
[27題答案】
【答案】(1)y=x2-2x-l,P(l,-2)
(2)①ZBPP=30。;②(0,1)或卜百2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可,然后化為頂點式即可求得頂點尸的坐標(biāo);
(2)①連接pp,則PPUy軸,設(shè)交點為。,則C(0,—2),根據(jù)平移求得點p的坐標(biāo),進(jìn)而即可求
得NBPP的度數(shù),
②根據(jù)題意畫出圖形,過點M作MDLy軸于點。,過點N作軸于點E,根據(jù)的面積
為1建立方程,即可求得點N的坐標(biāo).【小問1詳解】
解:?.?拋物線y=N-加汁c經(jīng)過A(?L2)、3(0,-1)
l+b+c=2'b=2
1解得<
c=-lc=-l
:.y=x1-2x-l=(x-l)2-2:.P(l,~2)【小問2詳解】
將拋物線y=f—2%-1向左平移(6+D個單位,設(shè)平移后拋物線頂點為點尸’
川—后―2)連接pp,則軸,設(shè)交點為C,則C(0,—2)
5(0,—1)..〃。=6,5。=1在3P3C中,tanZBP'C==-^==—
P'Cx/33
:.ZBP,P=ZBP'C=3Q°②過點M作MD,y軸于點D,
過點N作NE±y軸于點E,
在比P3C中,P'C=g,BC=\,ZBP'C=30°
:.PB=2,ZP'BC=60°,則/7<8£>=120°
將線段尸'8繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150。,點P落在點〃處,.?.NDfiM=150°—120°=30°
ZBPC=在PBC與.BMD中
ZBP'C=ZMBD
<NP'CB=ZBDM=90°pBC之BMDDM=BC=LDB=PC=6
P'B=MB
B(0,-l)D(0,^-l):將拋物線y=f一2%-1向左平移(指+1)個單位,平移后的拋物線頂點
平移后的拋物線解析式為y=(x+V3)2-2=%2+2瓜+1
設(shè)+26”+1),則40,川+26〃+1)
:.EN=\n\,BE=|n2+273n+2|
D(0,A/3-1).-.ED=|n2+273H+l-A/3+l|=L2+2^n-73+2|
SBNM=SDBM+S梯形EDMN_SBEN=_DMxDB+—(^DM+EN)xED--EBxEN
2百+心義,AHXH
=^-x1x^/3+^(1+|?|)x|n+26a-2/2+2/3+2|||=
SBNM1',
—x1xyfi+](1+詞)義,2+2.y/in—s/3+2|——x|n2+2,y/3n+2|x|n|=1解得“=0或〃=—y/3
N的坐標(biāo)為(0,1)或(-點-2)
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用,待定系數(shù)法求解析式,面積問題,平移問題,勾股定理解直角三
角形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.29
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