2024屆浙江省嘉興市等五校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆浙江省嘉興市嘉善一中等五校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

A.7后海里/時(shí)B.7百海里/時(shí)C.7而海里/時(shí)D.28近海里/時(shí)

2.若一次函數(shù)y=ox+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>QC.ab>0D.—<0

a

3.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A

-3-2-!~0"""I"2T

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

4.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.（-3,1）

5.二次函數(shù)丁=。必+法的圖象如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

6.sin45。的值等于（）

A.JiB.1C.3D.—

22

7.如圖，已知AB〃OE,ZABC=80°,ZC￡>E=140°,則NC=()

8.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點(diǎn)E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是（）

A.2B.75C.275D.5

9.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

A.-3-24012B--3-24612

。-3-29012異口.一3-29012異

10.如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

X>—1

11.不等式組｛有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是

x<m

12.分式方程號(hào)+2rl的解為——.

13.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,x的平均數(shù)是2,則x的值為.

14.已知函數(shù)y=（%+2）3"-3x+l是關(guān)于x的二次函數(shù)，貝！］m=.

15.如圖，AABC與ADEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若AC=3DF,則OE：EB=

16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)

踐活動(dòng)的天數(shù)（“A-------不超過(guò)5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E---------9天及以上”），

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

18.（8分）綜合與探究

如圖，拋物線y=-"必—英+百與*軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過(guò)

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t>0）,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（8分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件二元,出廠價(jià)為每件1二元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù)：*=邂仁宰￡鴻.李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為一元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為二（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不

得高于:元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于二二元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

20.（8分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦?/p>

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):

成績(jī)X

70<x<7475<x<7980<x<8485<x<8990<x<9495<x<100

學(xué)生

甲——————

乙114211

（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選______（填“甲”或“乙），理由為.

21.（8分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開(kāi)行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻

繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品的

件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售價(jià)

為240元，已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)為

y元

（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；

（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲

得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50VaV70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)

進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)

貨方案.

22.（10分）關(guān)于x的一元二次方程*2-x-（m+2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求機(jī)的取值范圍；若機(jī)為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

23.（12分）如圖，點(diǎn)E,F在上，BE=CF,ZA=ZD,NB=NC,AF與OE交于點(diǎn)O.

24.如圖，PB與相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長(zhǎng)

線交。O于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

（1）求證：PA是。O的切線；

2

（2）若tan/BAD=-,且OC=4,求BD的長(zhǎng).

3

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題解析：設(shè)貨船的航行速度為x海里/時(shí)，4小時(shí)后貨船在點(diǎn)3處，作于點(diǎn)Q.

由題意AP=56海里，尸5=4x海里,

在RtAAPQ中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在x=28,

2

解得：x=7加.

故選A.

2、D

【解析】

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

Aa<0,b>0,

.**a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B錯(cuò)誤，

ab<0,故C錯(cuò)誤，

b

一<0,故D正確.

a

故選D.

3、C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是返翡<2,8的算術(shù)平方根是2后，2<2行<3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

4、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C(-3,1)符合，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開(kāi)口向上，

??〃>0,

???對(duì)稱軸為％=1,

2a

:.b--2a<0,

A2a+b=09故D正確，

又;拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

/.c<0,

/.abc>0,故A正確；

當(dāng)x=i時(shí)，y<。，

即a+b+cvO,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0

即a—/?+c>0,

a+ob9故C正確，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

6、D

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【詳解】

解：Sin45°=—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

7、B

【解析】

試題解析：延長(zhǎng)交5c于F,

E

?:AB"DE,

：.Z3=ZABC=80,Z1=180—N3=180-80=100,

N2=180-ZCDE=180-140=40.

在ACZ＞尸中,Nl=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選B.

8、C

【解析】

作OH_LAB于H,OGI.CD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：作OH_LAB于H,OGJ_CD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

:.AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE*ED=3,

/.CD=4,

VOG±CD,

AEG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，00AH2+OH?=亞，

二。0的直徑為2石，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“2”，聯(lián)”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“<”，">”表示,

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

-2-101234

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>之向右畫；<S向左畫）,數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)股”,七”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;”要用空心圓點(diǎn)表示.

10、A

【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<m，再確定l<m<2.

【詳解】

X>—1

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

,其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

l<m<2.

故答案為：l<mW2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

12、x=1

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—2=1—2=—1w0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為X=1.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

13、1

【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】

???數(shù)據(jù)1,1,3,x的平均數(shù)是1,

.1+2+3+x

??—2,

4

解得：x=2.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得：|時(shí)=2,且加+2/0,求解即可得出機(jī)的值.

【詳解】

解：由題意得：同=2,且〃?+2/0,

解得：m=+2,且/找/—2,

/.m=2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”.

15、1:2

【解析】

△ABC與ADEF是位似三角形，貝?。軩F〃AC,EF〃BC,先證明△OACsaODF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：AABC與ADEF是位似三角形，

?\DF〃AC,EF/7BC

/.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

AOF：OC=DF：AC

?/AC=3DF

AOE：OB=DF：AC=1：3,

則OE：EB=1：2

故答案為：1：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.

16、9

【解析】

解：360+40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9

三、解答題(共8題，共72分)

17>(1)見(jiàn)解析；(2)A；(3)800人.

【解析】

⑴用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量，利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時(shí)間

是8天的人數(shù)，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

解：(1),?,被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24+40%=60人，

?'?D類別人數(shù)為60-(24+12+15+3)=6人，

則D類別的百分比為旦xl00%=10%,

補(bǔ)全圖形如下:

10%

(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,

故答案為：A；

(3)估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18、(1)A(-3,0),y=-石x+若；(2)①D(t-3+3，t-3),②CD最小值為痛；(3)P(2,-石)，理

由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-巫x+出=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,拓)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0Vt<3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3W0時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-一冥3%+石=0,解得xi=l,x2=-3,

33

?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

/.A(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,G),

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=6mk-百,

故直線1的表達(dá)式為y=-若x+⑺；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在4MCO與ADMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

/.MN=OC=73?DN=OM=3-t,

.ID(t-3+,t-3)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

y

A-

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=g,ON=t-3+百，DN=OM=t-3,

D(t-3+y/3,t-3).

綜上得，D(t-3+^/3,t-J3).

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-2出，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

TM在AB上運(yùn)動(dòng)，

.,.當(dāng)CMLAB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=J§\根據(jù)勾股定理得CD最小布；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0VtV3時(shí)，

ZCBO=60°,

VABDP是等邊三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+43,NB=4-t-,3,tanZNBO=——，

NB

AT-6=6解得t=3-5

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-石是此方程的解，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q,易知APQB絲△DNB,

.".BQ=BN=4-t-6=1,PQ=5OQ=2,P(2,-73);

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3Wt“時(shí)，

,/△BDP是等邊三角形，

.IZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-l=t-4+g，tanZNBD=——，

NB

?=5解得t=3-5

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-若是此方程的解，t=3-Q(不符合題意，舍).

故P(2,-73).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

19、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)144元；

(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14x+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=(x-14)(-14X+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤(rùn)；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析：(1)當(dāng)x=24時(shí),y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.*.當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;

(3)由題意得：-14X2+644X-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

，結(jié)合圖象可知：當(dāng)24<x<l時(shí),wN2.

X"."x<25,

/.當(dāng)24<x<25時(shí),wN2.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

：.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

；.p隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可；

⑵根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，求得甲成績(jī)的極差，中位數(shù)，乙成績(jī)的極差，眾數(shù)即可;

(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.

【詳解】

(1)由圖可知:甲的成績(jī)?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

...704x474無(wú)，共0個(gè)；

754x479之間有75,共1個(gè)；

804x484之間有84,82,1,83,共4個(gè)；

854x489之間有89,86,86,85,86,共5個(gè)；

904x494之間和954x4100無(wú)，共0個(gè).

故答案為0;1;4；5；0；0；

⑵由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89-75=14分；

:甲的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨?75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

二中位數(shù)為工(84+85)=84.5；

2

,乙的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出現(xiàn)3次，乙成績(jī)的眾數(shù)為1.

故答案為14；84.5；1；

(3)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說(shuō)明

甲成績(jī)變化范圍小.

或：乙，理由：在90WXW100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)

故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會(huì)用這些知識(shí)

來(lái)評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù).

21、(1)80,100；(2)100件,22000%;(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為(a+20)元/件，由題意得等式幽空x2,解得

a=80,再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.

(2)先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當(dāng)x=100時(shí)代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當(dāng)50VaV60時(shí)，當(dāng)a=60時(shí)，當(dāng)60<a

<70時(shí)，各個(gè)階段的利潤(rùn)，得出最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則B型商品的進(jìn)價(jià)為(a+20)元/件，

16001000c

------=--------x2,

aa+20

解得，a=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=80是原分式方程的解，

.,.a+20=100,

答：A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件；

(2)設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，

80x+100(200-x)<18000,

解得，x>100,

設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，

w=(160-80)X+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

?,.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=22000,

答：該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲

得的最大利潤(rùn)是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

.,.當(dāng)50<a<60時(shí)，a-60<0,y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時(shí)利潤(rùn)最大；

當(dāng)a=60時(shí)，w=28000,此時(shí)甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；

當(dāng)60<a<70時(shí)，a-60>0,y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時(shí)利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.

9

22、(