2021年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

一、選擇題（本題有12小題,每小題4分；共48分）下列各題所附的四個選項(xiàng)

中；有且只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)前面的字母填在題后的括號內(nèi)

1.比一1小1的數(shù)是（）

A.11B.0C.1D.12

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A32_T-）32_5f-y3?_4nz2x3_5

A.aa=aD.a?a—aC.a+a=aD.（a）—a

3.函數(shù)y=Jx-2的自變量x取值范圍是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.x<2

4.已知正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1；2）；則k的值為（）

1

A._B.1C.2D.4

2

5.設(shè)有12只型號相同的杯子；其中一等品7只；二等品3只；三等品2只；則從中任取

1只；是二等品的概率等于（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中；兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（0；1）和

（1；0）；半徑都是1；那么這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含

7.4張撲克牌如圖（1）所示放在桌面上；小敏把其中一張

旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所示；那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)

起是（）

A.第一張B.第二張

C.第三張D.第四張

3

8.一個圓錐的底面半徑為一；母線長為6；則此圓錐側(cè)面展

2

開圖的圓心角是（）

A.180°B.150°

C.120°D.90°

9.如圖；在OABCD中；E為DC邊的中點(diǎn)；AE交BD于

點(diǎn)0.若SAD0E=9；則SzxAOB等于（）

A.18B.27C.36D.45

10.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示；AB=8m；ZCAD=30°；則大棚高度CD約為（）

A.2.0mB.2.3mC.4.6mD.6.9m

c

11.已知NA0B=30°；點(diǎn)P在NAOB內(nèi)部；P1與P關(guān)于OB對稱；P?與P關(guān)于OA對稱；則

Pi;0；P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

12.如圖；一張長方形紙沿AB對折；以AB中點(diǎn)0為頂點(diǎn)將平角五等分；并沿五等分的折

線折疊；再沿CD剪開；使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形）.則N0CD

等于（）

A.108°B.144°C.126°D.129°

二、填空題（本題有6小題；每小題5分；共30分）

13.魯迅先生十分重視精神文化方面的消費(fèi)；據(jù)史料記載；在他晚年用于購

書的費(fèi)用約占收入的15.6%；則近似數(shù)15.6%有有效數(shù)字.

14.在4ABC中；CDXAB；請你添加一個條件；寫出一個正確結(jié)論（不在圖

中添加輔助線）.Ill

條件：__________________

結(jié)論：.

C

15如圖；河對岸有古塔AB.小敏在C處測得塔頂A的仰角為a；向塔前進(jìn)s米到達(dá)D；在

D處測得A的仰角為0則塔高是米.

16.某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)；收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示；用戶5月份交水費(fèi)45元；則

所用水為—庠.

月用水量不超過12度的部分超過12度不超過18超過18度的部分

度的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）

17.如圖；已知AD=30；點(diǎn)B；C是AD上的三等分點(diǎn)；分別以AB；BC；CD為直徑作圓；圓

心分別為E；F；G；AP切。G于點(diǎn)P；交OF于M；N；則弦MN的長是.

18.用計(jì)數(shù)器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：—；—；—；如果從中

1920

選出若干個數(shù)；使它們的和大于0.5；那么至少要選個數(shù).

三、解答題（本題有7小題；共72分）以下各小題都必須寫出解答過程

19.（本題8分）

已知a；b是互為相反數(shù)；c；d是互為倒數(shù)；e是非零實(shí)數(shù).求&Q+b）+；cd-2e°

的值.

20.（本題8分）

（1）化簡：m+n--——；

m+n

（2）若m；n是方程x2—3x+2=0的兩個實(shí)根；求第（1）小題中代數(shù)式的值.

21.（本題10分）

如圖；在平面直角坐標(biāo)系中；已知△ABC；點(diǎn)P（1；2）.

（1）作△PQR；使APOR與AABC相似（不要求寫出作法）；

（2）在第（1）小題所作的圖形中；求4PQR與AABC的周長比.

22.（本題10分）

初三（2）班的一個綜合實(shí)踐活動小組去A；B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”

期間的銷售情況；下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.根據(jù)他們的對話；請你

分別求出A；B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額.

23.（本題10分）

如圖；CB；CD是。0的切線；切點(diǎn)分別為B；D.CD的延長線與。0直徑BE的延長線交

于A點(diǎn)；連0C；ED.

（1）探索0C與ED的位置關(guān)系；并加以證明；

（2）若AD=4；CD=6；求tanNADE的值.

24.（本題12分）

課本第五冊第65頁有一題：

已知一元二次方程ax?-4?x+c=0的兩個根滿足k1一引=右；且a；b；c

分別是AABC的NA；ZB；NC的對邊.若a=c；求NB的度數(shù).

小敏解得此題的正確答案“NB=120?！焙?；思考以下問題；請你幫助解答.

（1）若在原題中；將方程改為a——j%x+c=0；要得到NB=120。；而條件“a=c”

不變；那么應(yīng)對條件中的肉-%|的值作怎樣的改變？并說明理由.

（2）若在原題中；將方程改為a——、尻"+c=0（n為正整數(shù)；n三2）；要得到

ZB=120°；而條件“a=c”不變；那么條件中的區(qū)-々|的值應(yīng)改為多少（不

必說明理由）？

25.（本題14分）

在平面直角坐標(biāo)系中；A（-1；0）；B（3；0）.

（1）若拋物線過A；B兩點(diǎn)；且與y軸交于點(diǎn)（0；-3）；求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）如圖；小敏發(fā)現(xiàn)所有過A；B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C；M為

拋物線的頂點(diǎn)；那么4ACM與4ACB的面積比不變；請你求出這個比值；

（3）若對稱軸是AB的中垂線1的拋物線與x軸交于點(diǎn)E；F；與y軸交于點(diǎn)C；過

C作CP〃x軸交1于點(diǎn)P；M為此拋物線的頂點(diǎn).若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角

為60°的菱形；求次拋物線的解析式.

參考答案

一、選擇題（本題有12小題,每小題4分；共48分）

1.D2.B3.A4.C5.C

6.C7.A8.B9.C10.B

11.D12.C

二、填空題（本題有6小題；每小題5分；共30分）

13.314.略15.--------------16.2017.818.7

COtOC-cotp

解答題（本題有7小題；共72分）

19.（本題8分）

113

O

-2--

2O+22

20.（本題8分）

(tn-n)2_4mn

(1)m+n—

m+nm+n

4mn_8

(2)m+n=3；m,n=2；m+n-

m+nm+n3

21.（本題10分）略

22.（本題10分）

設(shè)去年A超市銷售額為x萬元；B超市銷售額為y萬元;

x+y=150,

由題意得＜

Q+15%N+Q+10%?=170,

x=100,

解得

y=50.

100（1+15%）=115（萬元）;50（1+10%）=55（萬元）.

答：A；B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額分別為115萬元；55萬元.

23.（本題10分）

（1）ED〃0C.

證明（思路）：連0D；BD；證DELBD；C0XBD.

（2）：ED〃0C；

/.ZADE=ZAC0.

又：CB；CD是。。的切線；切點(diǎn)分別為B；D；

ZBC0=ZAC0；

ZADE=/BC0.

記。0的半徑為R；

ED//OC；AD=4；CD=6；

ADAE2「

，AE=R.

DCR3

2「Q

又：AD2=AE?AB；16=-/?,—R；，R=3.

33

即B0=3；而BC=CD=6；

BO1

tanNADE=tanZBCO=-

CB2

24.（本題12分）

(1)：ZB=120°；a=c；/.b=<3a；A=5a>0.

(2)J%1-x21=J3n-4.

25.簡解：(1)y=x2-2x-3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1；-4).

(2)由題意；設(shè)y=a(x+1)(x—3)；即y=ax?—2ax—3a；

Z.A(-1；0)；B(3；0)；C(0；—3a)；M(1；—4a)；

=

SAACB=-X4X|—3d|6|tl|;

而a>0；??S/^ACB=6a.

作MD，x軸于D；

yLSAACM=SAACO+SoCMD-SAAMD=一?1?3a+—(3a+4a)——?2?4a=a；