2024屆江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，已知ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線％=1和*=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為()

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，k〃，2,的頂點(diǎn)4在k上,交％于點(diǎn)E,若“=100°,則，1+N2=()

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是().

A.80B.50C.1.6D.0.625

4.中國(guó)“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為300美元，預(yù)計(jì)2019

年人均收入將達(dá)到1200美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為X,可列方程為()

A.300(1+2x)=1200B.300(1+%)2=1200

C.300(1+%2)=1200D.300+2%=1200

5.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()

6.如圖，在ZMBC中，已知CD是4B邊上的高線，BE平分N4BC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,貝！的面積等于

()

7.下列命題正確的是（）

A.有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是矩形；

D.四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；

8.一艘漁船從港口A沿北偏東60。方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障，在C處等待救援.有一救援艇位于港口A正東

方向20-1）海里的B處，接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45。方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援.則救

援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為（）

A.正小時(shí)B.2小時(shí)C.2叵小時(shí)D.2君+2小時(shí)

3333

9.在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8

B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6

D.甲得分的方差比乙得分的方差小

10.某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5

件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè).設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意

列方程為（）

108108108108

A.------+2B.-2

Xx-5Xx-5

108108108108

C.--------2D.+2

X%+5Xx+5

11.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,則分組后頻率

為0.2的一組是（）

A.6?7B.8-9C.10-11D.12—13

12.若式子泡士1有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a—2

A.a>-1B.a>-1Ha/2C.a>-1D.a>-1JLa^2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知正方形紙片ABCD,M,N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)

處，BQ為折痕，則NBPN=_____度.

14.若代數(shù)式后二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2c2C1、A3B3c3c2、…、AnBnCnCn-1的頂點(diǎn)Al、A2>A3、…、An

均在直線丫=1?+1）上，頂點(diǎn)Cl、C2、C3、…、Cn在X軸上，若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,那

么點(diǎn)A4的坐標(biāo)為,點(diǎn)An的坐標(biāo)為

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AE=AB,若NBED=160。，則ND的度數(shù)為.

E

A.D

B

17.使江萬有意義的x取值范圍是

18.把二次根式p化成最簡(jiǎn)二次根式，則p=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，請(qǐng)根據(jù)下圖解決下列問題.

⑴這一天的最高溫度是多少?是在幾時(shí)到達(dá)的？

⑵這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？

20.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,8),B(0,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的

中點(diǎn).

各用圖

(1)當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長(zhǎng)；

(2)如果OEJ_AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式.

21.(8分)如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)。，DE//AC,AE//BD.

(1)求證：四邊形AODE是矩形；

(2)若AB=2非,AC=2,求四邊形AO0E的周長(zhǎng).

E

22.(10分)2018年“雙十一”來臨之際，某網(wǎng)點(diǎn)以每件200元的價(jià)格購進(jìn)400件襯衫以每件300元的價(jià)格迅速售罄,

所以該網(wǎng)店第二個(gè)月再次購進(jìn)一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的

提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每件300元銷售，十二月十二日下午六點(diǎn)，商店對(duì)剩余

的50件襯衫以每件240的價(jià)格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利73000元，設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為

(1)第二批襯衫進(jìn)價(jià)為元，購進(jìn)的數(shù)量為件.(都用含x的代數(shù)式表示)

(2)求工的值.

23.(10分)如圖，在等腰AlBC中，AC=BC,。在5c上，P是射線4D上一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖①，若NAC5=90。，AC=8,0)=6,當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上，且APCZ)是等腰三角形時(shí)，求A尸長(zhǎng).

(2)如圖②，若NAC3=90。，ZAPC=45°,當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，探究PB,PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)類比探究：如圖③，若NAC3=120。，ZAPC=30°,當(dāng)點(diǎn)尸在AO延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出表示母，PB,PC

的數(shù)量關(guān)系的等式.

24.(10分)

如圖，直線4的解析表達(dá)式為：y=-3x+3,且4與x軸交于點(diǎn)D,直線4經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線層乙交于點(diǎn)C.

D3

3!/A(4,0)

‘B

2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求直線4的解析表達(dá)式;

(3)求AADC的面積；

(4)在直線4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得AADP的面積是AADC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(12分)已知三角形ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D(0,-4),M(4,-4).

(1)如圖1,若點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，A(-2,2)、B(4,4),求△ABC的面積；

(2)如圖2,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于

點(diǎn)G,F,BC交DM于點(diǎn)E,若NAOG=55。，求NCEF的度數(shù)；

(3)如圖3,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點(diǎn)，AB分別與x

軸，直線DM交于點(diǎn)G,F,BC交DM于點(diǎn)E,ZNEC+ZCEF=180°,求證NNEF=2NAOG.

26.如圖，已知NA=NE=90°,4C、F、E在一條直線上，AF=EC,BC=DF.

求證：(1)RtAABC^RtAEDF；

(2)四邊形BCD尸是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【解題分析】

當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)度最小，由題意得出NADO=NCED=90。，OD=1,OE=4,由平行四邊形的性質(zhì)

得出OA〃BC,OA=BC,得出NAOD=NCBE,由AAS證明△AOD絲ZXCBE,得出OD=BE=1,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)度最小，如圖所示：

*=1x=4

直線x=l與x軸交于點(diǎn)D,直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,

根據(jù)題意得：ZADO=ZCEB=90°,OD=1,OE=4,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA〃BC,OA=BC,

.\ZAOD=ZCBE,

在aAOD和aCBE中，

ZAOD=ZCBE

<ZADO=ZCEB,

OA^BC

：.AAOD^ACBE(AAS),

.\OD=BE=1,

.?.OB=OE+BE=5,

故答案為：5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角

形全等是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NBAD=NC=100。，AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得出N2=NADE,ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

得出Nl+N2=18(T-NBAD=80。即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZBAD=ZC=100o,AD〃BC,

:.Z2=ZADE,

?門1〃12,

:.ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

:.Zl+Z2=180°-ZBAD=80°；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，???小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，.?.小明進(jìn)球的頻率=51+81=1.625,故

選D.

考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率.

4、B

【解題分析】

用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)

題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式.

【題目詳解】

設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300(x+1)\則

1100=300(x+1)I

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于平均增長(zhǎng)率問題，一般形式為a(1+x)i=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，

b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

5、A

【解題分析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

6、A

【解題分析】

作EFLBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【題目詳解】

解：作EFLBC于F,

；BE平分NABC,ED±AB,EF1BC,

?\EF=DE=2,

11

BCX5X2=5

?1?SABCE=2^=2

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案.

【題目詳解】

A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

B.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形可能是梯形，故錯(cuò)誤；

D.四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的判定定理及矩形的定義，它們有：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四

邊形是矩形；③有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

8、C

【解題分析】

過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D,根據(jù)題意得NCDB=45°,ZCAD=30°,設(shè)BD=x則CD=BD=x,BC=0x,由NCAD=30°

可知tanNCAD=￡2=18即——J------=—,解方程求出BD的長(zhǎng)，從而可知BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出救援艇到達(dá)

AD320（V3-l）+x3

C處所用的時(shí)間即可.

【題目詳解】

如圖：過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D,則NCDB=45°,ZCAD=30°,

,/ZCDB=45°,CD1BD,

ABD=CD,

設(shè)BD二x,救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為t,

VtanZCAD=-=—,AD=AB+BD,

AD3

%_百

,得x=20（海里）,

20(A/3-1)+X-3

???BC=0BD=20后（海里）,

?VY（小時(shí)），

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,由平均數(shù)的計(jì)算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8,此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B,甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8,乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9,可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9,

可得乙的中位數(shù)是9分；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,111

選項(xiàng)D,S：=-x[(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=-x2=0.4,S：=-x[(7-8)2+(9-8)

=55-5

2+(6-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=|x8=1.6,所以梟<故D正確；

故答案選C.

考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

10、B

【解題分析】

關(guān)鍵描述語：每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2

個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2,由此可得到所求的方程.

【題目詳解】

1AQ1AQ

解：根據(jù)題意可列方程：——=-2故選：B.

xx-5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.

11、D

【解題分析】分析：分別計(jì)算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.L

詳解：A中，其頻率=1+10=0.1；

B中，其頻率=6+10=0.3；

C中，其頻率=8+10=0.4；

D中，其頻率=4+10=0.1.

故選：D.

點(diǎn)睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù).根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

12、D

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

解：式子有意義，則。+1?0且。―200

。-2

解得：?！?1且"2

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=-BP,再根據(jù)/BNP=90。即可求得NBPN的值.

2

【題目詳解】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC,

11

.\BN=-BC=-BP,

22

VNBNP=90°,

.?.ZBPN=1°,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

14、x>l

【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：????』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-l>2,

解得X>1.

故答案為XNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

1

15、A4（7,8）；An2-）.

【解題分析】

?點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)

???由題意知:Ai的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1?2),

二直線A1A2的解析式是y=x+L縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)多1.

；Ai的縱坐標(biāo)是：1=2。,Ai的橫坐標(biāo)是:0=2?-1；

A2的縱坐標(biāo)是：1+1=2、A2的橫坐標(biāo)是：1=21-1；

A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22,A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=2Z1,

A4的縱坐標(biāo)是:4+4=8=23,A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,8).

.'An的縱坐標(biāo)是：2?i,橫坐標(biāo)是：2*1-1,

即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2匹1,2"-1).

故答案為(7,8)；(2E1,2nl).

16、40°.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,求得NAEB=NCBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABE=NAEB,根據(jù)平角的

定義得到NAEB=20。，可得NABC的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AD//BC,

:.ZAEB=ZCBE,

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

VZBED=160o,

:.ZAEB=2Q°,

:.NABC=NABE+NCBE=2NAEB=4Q°,

：.ZD=ZABC=40°.

故答案為40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

17、x>l

【解題分析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得-1>0，121-

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

18、心.

【解題分析】

被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可.

【題目詳解】

解：原式=t=及a.

y/3《3x33

故答案為：十.

~3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡(jiǎn).

三、解答題（共78分）

19、（1）這一天的最高溫度是37℃,是在15時(shí)到達(dá)的；（2）溫差為14°C,經(jīng)過的時(shí)間為12時(shí)；（3）從3時(shí)到15時(shí)溫度

在上升，在0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)溫度在下降.

【解題分析】

（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃,時(shí)間為15時(shí)；

（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經(jīng)過的時(shí)間；

（3）觀察圖象可求解.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)圖像可以看出：這一天的最高溫度是37℃,,是在15時(shí)到達(dá)的；

（2）I?最高溫是15時(shí)37C,最低溫是3時(shí)23℃,

...溫差為：37-23=14（°C）,

則經(jīng)過的時(shí)間為:：15-3=12（時(shí)）；

（3）觀察圖像可知：從3時(shí)到15時(shí)溫度在上升，在0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)溫度在下降.

?氣溫(七)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息.

20、(1)|A/3；(2)y=-x+l.

【解題分析】

(1)作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF

中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng),進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即NBAC=30。，設(shè)OC=x,

則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE1OC,利用等腰三角形的三線合一可得出AOEC為等腰三角形，結(jié)合OELAC

可得出AOEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法即可求出直線BD的解析式.

【題目詳解】

(1)如圖1,作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,6),

；.BF=2,

?.,在RtAABF中，ZAFB=90°,AB=1,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),

1

.\FG=BG=-AB=2,

2

ABFG是等邊三角形，ZABF=60°，

：.ZBAC=30°,

設(shè)OC=x,則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=JAC?—oc?=島，

VOA=8,

/.x=—A/3,

3

?.?點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（|山，0）；

（2）如圖：

V四邊形ABDE為平行四邊形,

；.DE〃AB,

.\DE±OC,

?.?點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

.-.△OEC為等腰三角形，

VOE1AC,

/.AOEC為等腰直角三角形，

：.ZC=15°,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）,

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k/0）,

將B（0,1）、D（1,0）代入y=kx+b,

b=4k=-l

得：%+Q。解得:16=4

...直線BD的解析式為y=-x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解

題的關(guān)鍵是：（1）牢記30。角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求

出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).

21、(1)見解析；(2)四邊形AO0E的周長(zhǎng)為2+21歷.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出ACLBD,即NAOD=90。，繼而可判斷

出四邊形AODE是矩形；

(2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性質(zhì)即可得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：'：DE//AC,AE//BD,

：.四邊形AOOE是平行四邊形，

?.?四邊形A5CD是菱形，

：.AC±BD,

:.NAO￡)=NAOZ)=90°,

二四邊形AOOE是矩形；

(2)?.?四邊形ABC。為菱形，

1

：.AO=-AC=1,OD=OB,

2

'：ZAOB=90°,

?*-OB=^AB2-O^=M，

：.OD=曬,

?..四邊形AODE是矩形，

.,.DE—OA—1,AE—OD—^/19>

/.四邊形AODE的周長(zhǎng)=2+2V19.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)200(1+%),400(1+2.5%)；(2)20%

【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可.

(2)根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【題目詳解】

(1)由題意得，

第二批襯衫進(jìn)價(jià)為200(1+力元，

購進(jìn)的數(shù)量為400(1+2.5%)#.

故答案為：200(1+%)；400(1+2.5%).

(2)第一批利潤(rùn)：(300-200)x400=40000(元)，

第二批利潤(rùn)：73000—40000=33000(元)，

[300-200(1+%)][400(1+2.5%)—50]+[240-200(1+%)]-50

=33000,

整理得50/-5%-1=0

(5x-l)(10x+l)=0

%=!’"2=一'(舍)

二增長(zhǎng)率為20%

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)滿足條件的AP的值為2.8或4或2；⑵“L-P3=&PC.理由見解析；(3)PA-PB=6PC.理由見解

析.

【解題分析】

(1)如圖①中，作于利用面積法求出CH,利用勾股定理求出OH,再求出即，接下來分三種情形解

決問題即可；

(2)結(jié)論：PA-PB=?PC.如圖②中，作EC,尸C交A尸于E.只要證明△ACEgABCP即可解決問題；

(3)結(jié)論：PA-PB=73PC.如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E,使得NECP=NACB=120°.只要證明△ACEgABCP

即可解決問題；

【題目詳解】

(1)如圖①中，作CHLAO于H.

D

B

圖①

在RtAAC。中，ADU^AC?+CD?=10,

11

,/—xACx￡>C=一xADxCH,

22

ACxCD24

：.CH=---------

AD5

???DH=VCD2-CH2"y

①當(dāng)CP=C。，'：CHLPD,

18

：.PH=DH=—

5

36

：.PD=—,

5

3614

：.PA=AD-PD=10------

55

②當(dāng)CZ>=OP時(shí)，DP=1.AP=10-1=4,

③當(dāng)CP=P。時(shí)，易證AP=P0=2,

綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2.

(2)結(jié)論：PA-PB=V2PC.

理由：如圖②中，作EC_LPC交AP于E.

；NPCE=90°,ZCPE=42°,

NCEP=NCPE=42°,

：.CE=CP,PE=y/2PC,

■:ZACB=ZECP=9d°,

：.ZACE^ZBCP,

'：CA=CB,

.?.△ACE絲△3CP,

：.AE=PB,

：.PA-PB=PA-EA=PE=72PC,

：.PA-PB=72PC.

(3)結(jié)論：PA-PB=y/3PC.

理由：如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E,使得NECP=NACB=120。.

：.ZCEP^ZCPE,

:.CE=CP.作CH_LPE于H,貝！|PE=GPC,

ZACB=ZECP,

二NACE=ZBCP,

'：CA=CB,

：.AACE^ABCP,

：.AE=PB,

：.PA-PB=PA-EA=PE=y]3PC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

39

24、(1)D(1,0)；(2)y=-x-6；(3)-；(4)P(6,3).

-22

【解題分析】

(1)已知的解析式，令y=0求出x的值即可；

(2)設(shè)，2的解析式為了=履+方，由圖聯(lián)立方程組求出A,8的值；

(3)聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出SMDC;

(4)△AO尸與△AOC底邊都是AO,面積相等所以高相等，△AOC高就是點(diǎn)C到AO的距離.

【題目詳解】

解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

?1,

：.D(1,0)；

(2)設(shè)直線12的解析表達(dá)式為丁=h+兒

3

由圖象知：x=4,j=0；x=3,y="-,代入表達(dá)式)=h+方，

4左+~=0

：.\