小題壓軸題專練39-計(jì)數(shù)原理1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練39—計(jì)數(shù)原理1一．單選題1．現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和3名家長(zhǎng)代表合影，則同類代表互不相鄰的排法共有種．A．552 B．864 C．912 D．10082．設(shè)，若，則的值為A．63 B．64 C．65 D．3．已知，則A．10935 B．5546 C．5465 D．54684．某人民醫(yī)院召開(kāi)抗疫總結(jié)表彰大會(huì)，有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰，其中有一對(duì)夫妻．現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡，要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告，若夫妻同時(shí)被選，則兩人的報(bào)告順序需要相鄰，這樣不同的報(bào)告方案共有A．80種 B．120種 C．130種 D．140種5．根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有A．35種 B．30種 C．28種 D．25種6．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”．現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有A．48種 B．72種 C．96種 D．144種7．某班安排6位班干部在周一至周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相鄰兩天，丙、丁不排在相鄰兩天，則不同的安排方案共有A．72種 B．144種 C．288種 D．720種8．現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為A．12 B．24 C．48 D．60二．多選題9．已知二項(xiàng)式，則下列說(shuō)法正確的是A．若，則展開(kāi)式的常數(shù)為60 B．展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3 C．若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則 D．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)10．高一學(xué)生王超想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，則下列說(shuō)法正確的有A．若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為種 B．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為 C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為種 D．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為種11．如圖，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為3 B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為35 C．若小明不經(jīng)過(guò)處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為32 D．若小明先到處與小紅會(huì)合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為1812．已知正方體，下列命題正確的是A．正方體的12條棱所在的直線中，相互異面的有24對(duì) B．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn)，可得到64個(gè)不同的四面體 C．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有36對(duì) D．若給正方體每個(gè)面著一種顏色且相鄰兩個(gè)面不同色，有4種顏色可供選擇，則不同著色方法共有96種三．填空題13．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書(shū)》、《詩(shī)經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則滿足《詩(shī)經(jīng)》必須排在后2節(jié)，《周易》和《禮記》必須分開(kāi)安排的情形共有種．14．高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門(mén)課程中選擇3門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí)．已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門(mén)學(xué)科均不選的有8人．這三門(mén)課程均選的8人，三門(mén)中任選兩門(mén)課程的均至少有15人．三門(mén)中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有人．15．將7名支教教師安排到3所學(xué)校任教，每校至少2人的分配方法總數(shù)為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．16．某學(xué)校有東、南、西、北四個(gè)校門(mén)．受新冠肺炎疫情的影響，學(xué)校對(duì)進(jìn)入四個(gè)校門(mén)做出如下規(guī)定：學(xué)生只能從東門(mén)或西門(mén)進(jìn)入校園，教師只能從南門(mén)或北門(mén)進(jìn)入校園．現(xiàn)有3名教師和4名學(xué)生要進(jìn)入校園（不分先后順序），請(qǐng)問(wèn)進(jìn)入校園的方式共有種．（用數(shù)字作答）

小題壓軸題專練39—計(jì)數(shù)原理1答案1．解：由題意，設(shè)表示兩名學(xué)生位置，表示兩名教師位置，表示三名家長(zhǎng)位置，第一步：先排學(xué)生有種方法；第二步：再排兩名教師，有①與，②與，③與三種情況，對(duì)于①，教師有種排法，然后再將三名家長(zhǎng)排入五個(gè)空中，共有種方法；對(duì)于②，教師有種排法，然后家長(zhǎng)先在與之間和與之間各選一個(gè)家長(zhǎng)排入，剩余一個(gè)家長(zhǎng)插入剩余三個(gè)空中的一個(gè)空中，有種；對(duì)于③，教師有種排法，然后選一個(gè)家長(zhǎng)排在最中間一個(gè)空中，再將剩余兩個(gè)家長(zhǎng)排在剩余的四個(gè)空中，有種排法，綜上，共有．故選：．2．解：因?yàn)?，則，解得．在中，令，則，令，則，所以，故選：．3．解：令，則．令，則．令，則，令，則，所以，所以．故選：．4．解：若夫妻中只選一人，則有種不同的方案；若夫妻二人全都被選，則有種不同的方案，故總計(jì)共有140種不同的方案，故選：．5．解：這3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有種，若3人中有1男2女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有種，故選：．6．解：根據(jù)題意，如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為、、、、，分4步分析：①，對(duì)于區(qū)域，有4種涂法，②，對(duì)于區(qū)域，與相鄰，有3種涂法，③，對(duì)于區(qū)域，與、相鄰，有2種涂法，④，對(duì)于區(qū)域，若其與區(qū)域同色，則有2種涂法，若區(qū)域與區(qū)域不同色，則有1種涂法，則、區(qū)域有種涂色方法，則不同的涂色方案共有種；故選：．7．解：根據(jù)題意，設(shè)6人中出甲乙丙丁之外的2人為、，分3步分析：①，將甲乙看成一個(gè)整體，考慮2人之間的順序，有種情況，②，將這個(gè)整體與2人全排列，有種安排方法，③，排好后，有4個(gè)空位可選，在其中任選2個(gè)，安排丙丁，有種安排方法，不同的安排方案共有種；故選：．8．解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有種分法，則共有種不同分法，故選：．9．解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)，2，4，6時(shí)，展開(kāi)式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，又展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，所以，解得或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)檎归_(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第4項(xiàng)，故選項(xiàng)正確．故選：．10．解：對(duì)于．若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為種，可判斷正確；對(duì)于．若物理和化學(xué)選一門(mén)，有種方法，其余兩門(mén)從剩余的5門(mén)中選2門(mén)，有種選法，若物理和化學(xué)選兩門(mén)，有種選法，剩下一門(mén)從剩余的5門(mén)中選1門(mén)，有種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為種選法，故錯(cuò)誤；對(duì)于．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為種；對(duì)于．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，有3種情況，①只選物理有且物理和歷史不同時(shí)選，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法；③物理與化學(xué)都選，有種選法，故總數(shù)為種，故錯(cuò)誤．故選：．11．解：如圖，小紅到老年公寓的最短路徑有：，，，共3條，故正確；由小紅到老年公寓的最短路徑可知，當(dāng)縱向的路徑確定后，橫向的路徑也是確定的，從左向右分別標(biāo)為1，2，3，4，5，小明確定出最短路徑有三條縱向的路徑可以選擇，①若三條縱向的路徑標(biāo)號(hào)相同，共5種，②若三條縱向的路徑標(biāo)號(hào)兩條相同，共有種，③若三條縱向的路徑標(biāo)號(hào)各不相同，共有種，故小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為35種，故正確；同理，由到的最短路徑共有種，故若小明先到處與小紅會(huì)合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為，故正確；故若小明不經(jīng)過(guò)處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為種，故錯(cuò)誤；故選：．12．解：先找出與棱所在直線異面其它棱所在直線：，，，共4條，相互異面的共（對(duì)，故對(duì)；從8個(gè)頂點(diǎn)取4個(gè)頂點(diǎn)的組合數(shù)為：，由正方體的6個(gè)面和6個(gè)對(duì)角面可知四點(diǎn)共面的情況有12種組合，可得到（個(gè)不同的四面體，故錯(cuò)；與面對(duì)角線成的面對(duì)角線有：，，，，，，，共8條，所有面對(duì)角線構(gòu)成共對(duì)，故錯(cuò)；當(dāng)用3種顏色時(shí)，所有相對(duì)面顏色相同，有（種方法．當(dāng)用4種顏色時(shí)，有2組對(duì)面顏色相同，有．共（種涂色方法，故對(duì)．答案故選：．13．解：當(dāng)《詩(shī)經(jīng)》位于第5節(jié)時(shí)，《周易》和《禮記》相鄰有3種情形，且《周易》和《禮記》排序有種，剩下的排序也有種，因此滿足條件的情形有種；當(dāng)《詩(shī)經(jīng)》位于第4節(jié)時(shí)，《周易》和《禮記》相鄰有2種情形，《周易》和《禮記》排序有種，剩下的排序也有種，此時(shí)滿足條件的情形有種，所以滿足條件的情形共有種．故答案為：28．14．解：把學(xué)生54人看成集合，選擇物理科的人數(shù)組成集合，選擇化學(xué)學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物學(xué)學(xué)科的人數(shù)組成集合，記選擇物理與化學(xué)未選擇生物的學(xué)生組成集合，要使選擇物理和化學(xué)這兩門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門(mén)課程都不選的8人，這三門(mén)課程都選的8人，則其他課程選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)，生物的最少7人，單選物理，生物的最少7人，單選生物最少3人，以上人數(shù)最少45人，故區(qū)域最少8人，則選物理化學(xué)未選生物的有9人．15．解：將7名支教教師安排到3所學(xué)校任教，每校至少2