2023-2024學(xué)年安徽省安慶市懷寧二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市懷寧二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．1232．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同3．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③4．已知空間中兩點(diǎn),則長為()A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．7．在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則9．若函數(shù)則（）A． B． C． D．10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；12．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.13．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．14．____________.15．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.16．________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)2345加工的時(shí)間2.5344.51求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？18．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）19．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.20．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.21．已知余切函數(shù).（1）請(qǐng)寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果．解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)常采用將前幾次循環(huán)的結(jié)果寫出找規(guī)律．2、A【解析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項(xiàng).【詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯(cuò)誤，終邊落在第一象限的角可能是負(fù)角，故C錯(cuò)誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時(shí)，有，本題屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯(cuò)誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案．【詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時(shí)增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時(shí)減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)椋渣c(diǎn)M在AE上，因?yàn)?，，所以，則的面積為，解得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】……，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于簡單題.10、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.12、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.14、【解析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．16、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）小時(shí)【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取求得值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)得：，，，，，，．（2）將代入回歸直線方程，（小時(shí)）．預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸分析，解答此類問題的關(guān)鍵是利用公式計(jì)算，計(jì)算要細(xì)心．18、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計(jì)算日用水量小于0.35時(shí)，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計(jì)值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計(jì)使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點(diǎn),連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點(diǎn),連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點(diǎn),連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點(diǎn),連結(jié)，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者