河北省保定市第七中學2024屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省保定市第七中學2024屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．2．若正實數x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，則滿足的關系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是A． B． C． D．5．已知圓心在軸上的圓經過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．6．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．7．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．108．若數列，若，則在下列數列中，可取遍數列前項值的數列為（）A． B． C． D．9．若正實數滿足，則的最小值為A． B． C． D．10．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則，的值分別為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和為，若對任意，都有，則數列的前項和為________12．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．13．設數列滿足，且，則數列的前n項和_______________.14．_____________.15．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內的最大值為.（1）求實數的值；（2）求函數與直線相鄰交點間距離的最小值.18．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．20．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.21．已知直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求實數a的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．2、B【解析】

試題分析：由正實數滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規(guī)劃問題．3、B【解析】

根據對數函數的性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數函數的性質，掌握對數函數的單調性是解題關鍵．4、A【解析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．5、A【解析】

由圓心在軸上設出圓心坐標,設出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【詳解】因為圓心在軸上,設圓心坐標為,半徑為設圓的方程為因為圓經過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點睛】本題考查了圓的方程求法,關鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎題.6、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.7、A【解析】

將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。8、D【解析】

推導出是以6為周期的周期數列，從而是可取遍數列前6項值的數列．【詳解】數列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數列，是可取遍數列前6項值的數列．故選：D.【點睛】本題考查數列的周期性與三角函數知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數與方程思想的應用．9、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當且僅當，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.10、A【解析】

根據眾數的概念可確定；根據平均數的計算方法可構造方程求得.【詳解】甲組數據眾數為甲組數據的中位數為乙組數據的平均數為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖中眾數、中位數、平均數的求解，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據數列的遞推公式，求得，再結合等差等比數列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數列的通項公式，再結合等差、等比數列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯(lián)想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.13、【解析】令14、【解析】,故填.15、【解析】

化簡函數解析式為，做出函數的圖象，數形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數的最大值和單調性，函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象特征，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．16、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數取得最大值，∴.（2）根據題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變化及三角恒等變換與三角函數的性質，屬于中檔題.18、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數的基本關系式結合（1）中的結果可得，再根據題設條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因為,所以，又因為，所以，整理得到，故.(2)在銳角中，因為，所以，將代入①得.在由正弦定理得，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.另外，三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數值，則必定可以求第三角的三角函數值，此時涉及到的公式有同角的三角函數的基本關系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19、(1)證明見解析；（2）.【解析】

(1)在中，利用中位線性質得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據中位線性質得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進而可計算的長.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應用，屬于基礎題.21、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解析】

（1）求得直線的斜