浙江省衢州市紫港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省衢州市紫港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．2.6．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B略4.要使函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令，原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)有：，則，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).

5.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為,則第八個(gè)單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求得第八個(gè)單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知第八個(gè)單音的頻率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由求和公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 聯(lián)立解得， ∴S6=6a1+d=3 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 7.已知直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．【解答】解：直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合題意，舍去）；當(dāng)a+b=3時(shí)，ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，]．故選：B．8.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，解方程組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得2≤a＜6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意a≥6﹣a﹣a，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．9.已知集合，則能使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最小值是

．參考答案：

12.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：13.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略14.

若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：15.若,，則

。參考答案：16.已知?jiǎng)t的值是

．參考答案：17.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）…9分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，周期公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長(zhǎng)；（2）求AB邊上中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.

參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，，且與夾角為120°求（1）；

（2）；

（3）與的夾角參考答案：（1）根據(jù)題意，由于，且?jiàn)A角為120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夾角公式，有,故……12分22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1