專題07 圓和扇形面積（重點）（解析版）

專題07圓和扇形面積（重點）一、單選題1．圓的半徑擴大為原來的3倍（

）A．面積擴大為原來的9倍 B．面積擴大為原來的6倍C．面積擴大為原來的3倍 D．面積不變【答案】A【分析】根據(jù)圓的面積公式判斷即可．【解析】S=πr2，圓的半徑擴大為原來的3，所以面積擴大為原來的9倍．故答案為：A．【點睛】本題主要考查了圓的面積問題，熟練掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．如果大圓的半徑長是小圓半徑長的2倍，那么大圓周長是小圓周長的多少倍？（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】設(shè)小圓的半徑長為，則大圓的半徑長為，即可分別求得大圓、小圓的周長，據(jù)此即可解答．【解析】解：設(shè)小圓的半徑長為，則大圓的半徑長為，故大圓的周長為：，小圓的周長為：，，大圓周長是小圓周長的2倍，故選：A．【點睛】本題考查了求圓的周長公式，根據(jù)題意，列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．3．如果長為5cm，寬為4cm的長方形紙片上剪一個最大的圓，則這個圓的面積是（

）cm2A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．78.5【答案】A【分析】根據(jù)長方形的寬判斷出圓的直徑，再求出半徑，根據(jù)圓的面積公式即可求．【解析】∵長方形的寬為4cm，∴根據(jù)題意，這個最大圓的直徑為4cm，∴半徑為2cm，∴它的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了圓的面積，判斷出圓的直徑是解題關(guān)鍵．4．已知一個鐘表的分針長9cm，則經(jīng)過10分鐘它的外端所走的路線長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題應(yīng)明確，分針的長即半徑，10分鐘，則走過了個圓的周長，根據(jù)圓的周長計算公式C=2πr，代入數(shù)值，即可求解【解析】解：由題意可得：cm故選：D【點睛】此類題屬于圓周長計算公式的靈活運用，解答時應(yīng)根據(jù)題意，明確分針的長即半徑，然后根據(jù)圓的周長計算方法解答即可．5．如圖，小圓的面積是大半圓面積的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，小圓的直徑等于大半圓的半徑，可設(shè)小圓的半徑為，那么大半圓的半徑為，可根據(jù)圓的面積公式計算出大半圓的面積和小圓的面積，然后再用小圓的面積除以大圓的面積即可得到答案．【解析】設(shè)小圓半徑為，則大半圓半徑為，小圓的面積為：，大半圓的面積為：，小圓的面積是大半圓面積的：，故小圓的面積是大半圓面積的．故選：B【點睛】考查了認識平面圖形，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出小圓的半徑，根據(jù)小圓的直徑與大半圓直徑的關(guān)系確定大半圓的半徑．6．如果一個扇形的圓心角擴大為原來的3倍，半徑長縮小為原來的，那么變化后所得扇形面積與原來的扇形面積的比值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出原來扇形的圓心角和半徑，從而可以得到后來的扇形的圓心角和半徑，然后把它們的面積比值計算出來即可．【解析】解：設(shè)原來扇形的圓心角為n，半徑為，則后來的扇形的圓心角為，半徑為r，，即所得的扇形的面積與原來的扇形的面積的比值是縮小到原來的，故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是巧設(shè)圓心角和半徑，掌握扇形的面積公式．7．把一張圓形紙片剪去一個圓心角是的扇形，則余下部分是原來整個圓的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用剩余角的度數(shù)除以360度即可求出．【解析】解：余下部分是原來整個圓的：，故選：B．【點睛】此題考查了圓心角，解題的關(guān)鍵是熟悉圓周角和圓心角的度數(shù)．8．一個圓的面積為，半徑為，圓周長為；一個半圓形的面積為，半徑為，半圓弧長為，那么以下結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別表示出圓的周長和面積，半圓的弧長和面積，即可得出結(jié)論．【解析】解：依題意，，∴∴，故A,B,C選項不正確，∴，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了圓的周長和面積以及弧長公式；熟記公式是解決問題的關(guān)鍵．9．已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】設(shè)兩個圓的半徑都是r，則圖1中長方形的長為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，圖1中陰影部分的面積為長方形的面積減去半圓的面積，圖2中陰影部分的面積為半圓的面積減去三角形的面積，再進行比較所得面積的大?。窘馕觥拷?設(shè)兩個半圓的半徑都是r，則圖1中長方形的長為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，∴．故選A【點睛】本題考查了求陰影部分的面積，圓的性質(zhì)，半圓、矩形、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是明確半圓、矩形、三角形的面積求法及陰影部分求面積的方法．10．一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個邊長為5厘米正方形內(nèi)任意移動，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘4即可得解．【解析】解：如圖所示，

小正方形的面積是：，當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形，它的面積是，則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是：，故選：C．【點睛】本題考查軌跡，列代數(shù)式，正方形和圓的面積的計算公式，正確理解“不能接觸到的部分”的面積是哪部分是關(guān)鍵．二、填空題11．半徑是2厘米的圓的面積是平方厘米．【答案】12.56【分析】根據(jù)圓的面積公式即可求解．【解析】圓的面積為：（平方厘米）故答案為：12.56【點睛】本題考查圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式的求法．12．一個扇形面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是．【答案】/度【分析】根據(jù)扇形的面積是它所在圓的面積的，可得這個扇形的圓心角占周角的，從而求出結(jié)論．【解析】解：∵扇形的面積是它所在圓的面積的，∴這個扇形的圓心角是，故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)扇形的面積占它所在圓的面積的分率，求圓心角的度數(shù)，掌握扇形的面積占它所在圓的面積的分率等于這個扇形的圓心角占周角的分率是解題關(guān)鍵．13．一個扇形的面積是其所在圓面積的，那么這個扇形的圓心角是度．【答案】120【分析】設(shè)圓心角為，半徑為r，利用圓面積以及扇形的面積公式計算即可．【解析】解：設(shè)圓心角為，半徑為r，由題意：，解得，故答案為：120．【點睛】本題考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14．圖中三角形是等邊三角形，陰影部分是一個扇形，那么陰影部分的面積是平方厘米．

【答案】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于圓的面積減去一個圓心角為60度的扇形面積進行求解即可．【解析】解：平方厘米，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求扇形面積，正確計算是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，圓、圓、圓的半徑均為厘米，則陰影部分的面積為平方厘米．【答案】【分析】由于圖中陰影部分剛好是三角形的三個角，三角形的內(nèi)角和是，而他們又是三個都是半徑是厘米的扇形，通過圖形組合得到一個半徑厘米的半圓，可以利用圓的面積公式求出半圓的面積即可．【解析】解：（平方厘米），陰影部分的面積是平方厘米．故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積及應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，運用了轉(zhuǎn)化的思想．解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角定理把三個陰影部分拼成一個圓心角是的扇形，即半圓的面積．16．小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的周長是()cm（π取3）．【答案】【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，新組合的圖形的周長等于圓周長的一半加上2條半徑（1條直徑）的長．先根據(jù)圓的周長求出圓的周長，再用圓的周長÷2求出圓周長的一半；再加上1條直徑的長．【解析】解：．所以新組合的圖形的周長是．故答案為：．【點睛】新組合圖形的周長等于半圓的周長，它們的周長都等于圓周長的一半＋1條直徑（2條半徑）的長．17．如圖，將邊長為6的正方形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為．【答案】36【分析】由正方形的邊長為6，可得的長度為12，然后利用扇形的面積公式：，計算即可．【解析】解：正方形的邊長為6，，．故答案為：36．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式．18．如圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的，且圓A中的陰影部分面積占圓A面積的，圓B中的陰影部分面積占圓B面積的，圓C中的陰影部分面積占圓C面積的，求圓A、圓B、圓C的面積之比為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，我們不妨設(shè)A與B的共同部分的面積為x，A與C的共同部分的面積為y（圓A、B、C的面積分別用A、B、C來表示），則得到，即，即，于是得到，進而可化簡為，所以，至此，便可得到圓A、B、C之比．【解析】解：設(shè)A與B的共同部分的面積為x，A與C的共同部分的面積為y，則圓A的面積：…①，圓B的面積：即…②，圓C的面積：即…③，把②、③代入①式得：，化簡為…④，把④代入①式得：，，答：圓A、圓B、圓C的面積之比為．【點睛】此題只要設(shè)好未知數(shù)，巧妙利用“等量代換”即可解答，但一定要思路清晰，每次進行“等量代換”的目的才可．三、解答題19．如圖，是一個由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個圖形的周長．（單位：厘米，取）【答案】【分析】計算出半圓的弧長加上半圓的直徑即可求得圖形的周長【解析】∵半圓的直徑為：，∴半圓的半徑為：，∴半圓的弧長為：，即弧長為：∴圖形的周長為：．【點睛】本題考查了半圓周長的計算方法，掌握直徑和半徑之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．已知電風(fēng)扇的葉片長約50cm，風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時葉片掃過的面積．【答案】7850平方厘米【分析】風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時葉片掃過的圖形是圓，葉片的長即為半徑，根據(jù)圓的面積公式計算即可．【解析】S=πr2=3.14×50×50=7850（平方厘米）．所以風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時葉片掃過的面積為7850平方厘米．【點睛】本題主要考查了圓的面積，熟練掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．21．下列每個正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．

【答案】2.28【分析】由圖形可知陰影面積=半圓面積-兩個小三角形面積和，根據(jù)公式計算即可．【解析】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【點睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握間接法求陰影部分圖形的面積．22．神舟六號飛船在太空圓形軌道中飛行115.5小時，繞地球77圈，行程325萬千米．（1）求神舟六號飛船繞地球一圈需要幾分鐘；飛行速度是每分鐘多少千米．（精確到個位）（2）已知神舟五號以相同的速度在半徑相同的圓形軌道中飛行了21小時，求：神舟五號飛船繞地球飛行的圈數(shù)．（3）已知地球半徑為6378公里，求在圓形軌道上飛行的飛船距地面多少千米．（精確到個位）【答案】（1）90分鐘；469千米；（2）14圈；（3）343千米．【分析】（1）已知繞地球77圈所用時間，可求繞地球一圈所用時間；由繞地球77圈飛行115.5小時的行程，故可求飛行速度；（2）先計算神舟六號繞地球一圈的行程，即圓形軌道的周長，進而可求圈數(shù)；（3）由圓形軌道的周長可求圓形軌道的半徑，圓形軌道半徑減去地球半徑即為所求．【解析】（1）325萬=3250000，115.5÷77=1.5（小時）=90（分鐘）；3250000÷77÷90≈469（千米/分）；所以神舟六號飛船繞地球一圈需要90分鐘，飛行速度是每分鐘469千米．（2）21小時=1260分鐘，469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．所以神舟五號飛船繞地球飛行14圈．（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．所以圓形軌道上飛行的飛船距地面343千米．【點睛】本題主要考查了圓的周長問題，熟練掌握圓的周長計算公式是解題的關(guān)鍵．23．為迎接世博，某街道鋪設(shè)一塊草坪，草坪的形狀如圖所示，若每平方米的鋪設(shè)費用是元，則街道鋪設(shè)該草坪需要多少費用？【答案】244200元【分析】先分別求出一個扇形的面積和長方形的面積，進而求出總面積，即可求出總費用．【解析】解：（平方米），（平方米），（平方米），

（元），答：街道鋪設(shè)該草坪需要244200元的費用．【點睛】本題主要考查了求長方形面積，扇形面積，熟知長方形面積公式，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．24．求圖中的陰影部分的面積．（單位：厘米）

【答案】114平方厘米【分析】由圖可知，陰影部分面積等于半圓的面積加上扇形的面積減去三角形的面積．【解析】解：（厘米）半圓面積：（平方厘米）扇形的面積：（平方厘米）陰影部分面積：（平方厘米）．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，熟知扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．25．如下圖，將直徑為的半圓繞逆時針旋轉(zhuǎn)，此時到達的位置，求陰影部分的面積（計算結(jié)果保留）

【答案】平方厘米【分析】陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積；【解析】解：根據(jù)題意，，所以：（平方厘米），答：陰影部分的面積是平方厘米．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵．26．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)2021年蔬菜種植情況如圖所示，看圖回答下列問題：(1)西紅柿種植面積占蔬菜總種植面積的；(2)哪種蔬菜的種植面積最大？(3)哪兩種蔬菜的種植面積比較接近？(4)已知豆角種了27公頃，種植蔬菜的總面積是多少公頃？種植西紅柿多少公頃？【答案】(1)(2)西紅柿種植面積最大(3)，茄子和黃瓜的種植面積比較接近(4)種植蔬菜的總面積是180公頃，種植西紅柿公頃【分析】（1）根據(jù)所有蔬菜的面積占比之和為1進行求解即可；（2）比較各個蔬菜的面積占比即可得到答案；（3）根據(jù)各個蔬菜的面積占比即可得到答案；（4）用豆角的種植面積除以其占比即可求出蔬菜的種植總面積，進而求出種植西紅柿的面積即可．【解析】（1）解：，∴西紅柿種植面積占蔬菜總種植面積的，故答案為：；（2）解：因為，所以西紅柿種植面積最大，答：西紅柿種植面積最大（3）解：由題意得，茄子和黃瓜的種植面積比較接近，答：茄子和黃瓜的種植面積比較接近（4）解：公頃，公頃，答：種植蔬菜的總面積是180公頃，種植西紅柿公頃．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)