2024屆青海省百所名校高三下學(xué)期二模理數(shù)試題及答案

高三數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A2,3，Bx|x22x20，則AB（）A.1B.1,2C.2,3D.2.復(fù)數(shù)z4的虛部為（）A.6B.-6C.8D.-833.已知為銳角，sin，則cos（）521031010525A.B.C.D.10554.若圓M：(x2)2y2m2（m0）與雙曲線C：x2y21的漸近線相切，則m（）A.1B.2C.2D.225.2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元C.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低D.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%6.已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為ankn2n2，若a為遞增數(shù)列，則k的取值范圍為（n）n1213A.)B.(0,)C.,D.,7.如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在該正方體中，下列命題正確的是（）A.AB∥HGB.CGBHC.CGD.AC∥63168.在等差數(shù)列a中，11，143n2aS為數(shù)列b的前nSmmnnnn（）A.5B.6C.7D.81,x,…x129.已知函數(shù)f(x)則不等式fa21f的解集為（）1x2A.(2)B.(0,)C.(,0)D.(,2)(2,)π610.已知函數(shù)f(x)sinx的定義域?yàn)閇,n]（mn，則nm的取值范圍是（）πA.,ππ2π33π2π23πD.,πB.,C.,3211.如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，33PD2AD4BC4，PDAD且PB19PABCD外接球的表面積4為（）A.9πB.πC.39πD.20π12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)數(shù)為f(x)，且滿足f(xy)f(x)f(y)xy(xy)，2f，f0，給出下列四個(gè)結(jié)論：3①f(x)為奇函數(shù)；②f99；③f3：④f(x)在上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（A.①②B.①③）C.②③④D.①②④第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.x…13.若x，y滿足約束條件x?則zyx的最大值為_(kāi)____________.?14.青團(tuán)是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款青團(tuán)禮盒，該禮盒剛好可以裝3個(gè)青團(tuán)，如圖所示.若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團(tuán)各1個(gè)，隨機(jī)放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰的概率為_(kāi)____________.x22y2215.已知橢圓C：1（ab0F，F(xiàn)AF作AF的垂線，1211aba與y軸交于點(diǎn)P，若PF1，則橢圓C的離心率為_(kāi)___________.316.已知P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點(diǎn)，且2，PAPB8，則|PA||PB__________.70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）某企業(yè)近年來(lái)的廣告費(fèi)用x（百萬(wàn)元）與所獲得的利潤(rùn)y（千萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.年份20181.520191.6220201.720211.820221.93廣告費(fèi)用x/百萬(wàn)元利潤(rùn)y/千萬(wàn)元1.62.42.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程：（2）若該企業(yè)從2018年開(kāi)始，廣告費(fèi)用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤(rùn).nxxyyii??參考公式：bi1，?ybx.n2xxii118.（12分）在中，已知BAC120，D為上一點(diǎn)，CD7，BD47，且90.（1）求的值；（2）求△ACD的面積.19.（12分）如圖，在三棱柱ABCABC中，所有棱長(zhǎng)均相等，CBBCO，ABB60，CBBB.1111111（1）證明；⊥平面BBCC.11（2）若二面角CABB的正弦值11120.（12分）已知F是拋物線C：y22（p0F的直線l與C交于ABAB到直線x3的距離之和等于AB4.（1）求C的方程；（2）若l的斜率大于0，A在第一象限，過(guò)F與l垂直的直線和過(guò)A與x軸垂直的直線交于點(diǎn)D，且ABAD，求l的方程。21.（12分）xaxe2已知函數(shù)f(x)（1）求a的值：，曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為.x2exe2（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.［選修4-410分）x2tx4tysint在直角坐標(biāo)系中，曲線1的參數(shù)方程為（tC2的參數(shù)方程為ysint（t為參數(shù)）.（1）寫(xiě)出C及C的普通方程；12（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo).1223.［選修4-510分）111已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且（1）ab…6；1，證明：ab1c2（2）若b2c，則a29c…18.2高三數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）1.B當(dāng)x1時(shí)，滿足x22x20；當(dāng)x2時(shí)，滿足x2x20.所以AB.2.Cz2i(46，所以復(fù)數(shù)z的虛部為8.22x20；當(dāng)x3時(shí)，不滿足x234cos13103.B因?yàn)闉殇J角，sin，所以cos，.55221024.A雙曲線C的漸近線方程為yx，不妨取yx，點(diǎn)(2,0)到直線yx的距離為圓M與雙曲線C的漸近線相切，所以m1.1.因?yàn)?15.C2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為48670.433828.114842.3億元，B正確.2021年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度比2020年高，C錯(cuò)誤.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%，D正確.k133解得k6.D結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得1.,2k27.A由平面展開(kāi)圖得到該正方體的直觀圖如圖所示，AB∥HG.2n，8.B設(shè)a的公差為d.因?yàn)?a4a233，所以20，d211，則ann12121n12n263163n22n，Sn4.因?yàn)镾m，所以4，解得m6.2m216161211x2119.A函數(shù)y在(,0)上單調(diào)遞減，y在[0,)上單調(diào)遞減，且，所以f(x)x1201022在定義域R上單調(diào)遞減.因?yàn)閒a21f，所以a213，解得2a2.πππ6ππ6π610.D當(dāng)x[,n]時(shí)，xm,n.由題意可得?nm?π，解得662π2nm,π.3343π11.D取AD的中點(diǎn)為F.因?yàn)?2BAD23F為梯形ABCD外接圓的圓心.連接△BCD2π2CD221理得，所以3.因?yàn)镻B19，4，所以PD2BD232CD2PB2BD.因?yàn)镻DADPD平面ABCD.過(guò)AD的中點(diǎn)F作FO∥PD交PA于點(diǎn)O，則FO平面ABCD，且O為PA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O為Rt△PAD外接圓圓心，所以O(shè)為四棱錐112PABCD外接球球心，所以外接球半徑為25，故表面積22S4π(5)20π.212.D令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)，故①正確.2令y1，得f(xf(x)fx(xf(x)x(x，3222所以f(2)f12，ff(2)236，故③錯(cuò)誤.333因?yàn)閒(xf(x)2x1，所以f(x)f(x2x1，…，f(2)f3，f(x)35(2xx1，所以f99，故②正確.2所以當(dāng)x時(shí)，fx)0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，故④正確.13.2(0,2)時(shí)，z取得最大值，最大值為2.22314.15.豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰，則芝麻餡的青團(tuán)不能放在中間，其概率為.31bcc設(shè)F(c,0)AF的斜率為1的斜率為的方程為y(xc).令12b12cbc2c22PO2，所以2x0，得y，即P.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)閨PF11bb22ca2c12c2，解得e.3ba16.713以正六邊形ABCDEF的中心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別交y軸于點(diǎn)G，H，則C(2,0)，F(xiàn)(0)，(3)，B3)，G(0,3)，E(3)，D3)，H3).PAx設(shè)P(x,y)(1x,3y)，PBx,3y)，2y223y2.根據(jù)正六邊形的對(duì)稱性，不妨只研究點(diǎn)P位于y軸的左半部分的情況，分以下四種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在EH上時(shí)，則x[1,0]，y3，則PAPBx211，不滿足PAPB8.②當(dāng)點(diǎn)P在AG上時(shí)，則x[1,0]，y3，則PAPBx1[0]，不滿足PAPB8.2PA4x③當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，直線的方程為y3(x2)，則218x26，x[.因?yàn)?3PAPB8，所以4x218x268，解得x或x3y.22④當(dāng)點(diǎn)P在AF上3時(shí)，直線AF的方程為y3(x2)，則PAPB4x?6，不滿足PAPB8.2126x24x4433123325332所以當(dāng)PAPB8時(shí)，P,，,，,，|PA7，222|13，|PA||PB713.1.51.61.71.81.91.622.42.5317.1）x1.7，y2.3.?????????????????????????????????2分555i21.521.621.721.821.914.55，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分2i15xy1.51.61.621.72.41.82.51.9319.88，???????????????????????????????????????????????????????????6分iii15xy5ii19.8851.72.3?bi13.3，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分514.5551.72i25x2i1??ybx2.33.31.73.31.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分故所求的線性回歸方程為?3.3x3.31.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9分（2）由題可知，到2025年時(shí)廣告費(fèi)用為2.2百萬(wàn)元，故可預(yù)測(cè)該公司所獲得的利潤(rùn)約為3.32.23.313.95（千萬(wàn)元）.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分ACCD18.1）在△ACD中，，所以27sin27sin.3分，所以AB47sinADB.?????????????????????????????????????6分sinADCsinCAD在△ABD中，90，sinAB47sin故2.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分AC27sin（2）在中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABBAC，解得AB2AC10，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分2223.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11分則153故△ACD的面積為ACADsinCAD.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分2219.（1）證明：設(shè)D為BB的中點(diǎn)，連接AD，，AB.11在△ABB中，因?yàn)锽BBCCCBC，CBBB，所以四邊形BBCC是正方形.11111111因?yàn)镃BBCO，所以△OBB是等腰直角三角形，BB.1111因?yàn)镈，所以BB1平面.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分因?yàn)槠矫?，所以BB1AO.在△ACB中，，O為BC的中點(diǎn)，所以BC.1111因?yàn)锽CB，所以平面BBCC.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分11111（2）解：設(shè)三棱柱ABCABC的棱長(zhǎng)為2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖111所示的空間直角坐標(biāo)系，則O0)，B(1,0,0)，B0)，，C(0,1,0).BA(，1BB(0)，BC(0).??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分1，x,y,z111設(shè)平面ABBA的法向量為n11nxz11可取n.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分則nxy111，x,y,z222設(shè)平面ABC的法向量為mmxz22可取m.則mxy22因?yàn)槠矫鍭BC∥平面ABC，所以平面ABC的一個(gè)法向量為m.?????????????????????????????????????10分111111nm1223cosn,，sinn,m，|n||m|3223故二面角CABB的正弦值為.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分111p2p20.1）由題意得C的焦點(diǎn)為F,0，準(zhǔn)線為直線x，??????????????????????????????????????????????????????????1分2p則A，B到準(zhǔn)線x的距離之和等于AFBFAB.????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分2pp2因?yàn)锳BAB4，所以3，且23AB4AB，得p2.22故C的方程為（2）設(shè)l：x1（m0Ax,y（y0Bx,y，2y4x.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分11122yy4,12y4x,得y2440，則???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分由xyy12所以AB122my.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分y44m2112t11，得km，即tmxmy，?????????????????9分12設(shè)Dx,t，由kk111x1k11所以AD1m2ym1y.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分211由AB4m21ADm21y，得y4，代入y440，得1616m40，即2134m.故l的方程為4x3y40.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分1x2xax)axex2exxe2x21.（1）解：f(x)，x2ex2a)e(2ee)(a)e2aee21f，解得a.??????????????????????????????????????????????????????????????????4分e2e2e2exx1xe（2）證明：結(jié)合（1）可得1，即證exx.????????????????????????????????????????????????????????????????????6分x2exex1設(shè)函數(shù)g(x)xex，g(x)(xx.e當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，1g(x)g(0).?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分ex1x設(shè)函數(shù)h(x)，(x).xx當(dāng)x(0,e)時(shí)，(x)0，當(dāng)x(e,)時(shí)，(x)0，所以h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,)上單調(diào)遞減，1h(x?h(e).??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11分e1所以g(x)…h(huán)(x)，f(x)1得證.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分excos2t12sin2t12y2，即x2y210.x10（??1）.???????????????????????????2分22.