2024中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷帶有答案

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶有答案）

學(xué)校:.班級:姓名:?考號:

?選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3機(jī)時，記作+3機(jī)，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2機(jī)時，應(yīng)記作（）

A.-2mB.-ImC.+lmD.+2m

2.圍棋，起源于中國,古時稱“弈”，是一種策略型兩人棋類游戲.下列黑、白棋子擺成的圖案中,

是軸對稱圖形的是()

3.)

A.x3*x2=^6B.(孫)2—xy2

X6

C.(X2)3=/D.x4(xH0)

4.如圖，。。是N3Q4的平分線,直線/〃。氏若Nl=69°,則N2的度數(shù)為（）

A.42°B.54.5°C.55.5°D.69°

5.如圖，BD、AC是四邊形A3CD的對角線，E,F,G,H分別是3D,BC,AC,AD的中點(diǎn)，下

列條件中，能判定四邊形ERGH為菱形的是（）

A.AB=CDB.ACLBDC.AD=BCD.AC=BD

4題

6.如圖，點(diǎn)A是優(yōu)弧3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)E,與圓交于點(diǎn)D.若乙BDC=60°,

且AE=3,則圓的半徑為（）

A.2V3B.3C.3V2D.3V3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=履+6與y=/+1的圖象交于點(diǎn)A（2,Q）,且不等式三％+l>kx+b

，2

的解集為x>2,則左，人的值可能為（）

A.k=b=lB.k=l,b=0C.k=-1,Z?=4D.k=2,b=-1

8.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩'為我國

古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭

y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

A(4x+6y=38(4x+6y=48

A，(2%+5y=48R{2x+5y=38

「(4x+6y=48D『y+6x=48

l5x+2y=38\2y+5%=38

9.一副三角板如圖所示擺放，則Na與N0的數(shù)量關(guān)系為()

A.Za+Zp=180°B.Za+Zp=225°

C.Za+Zp=270°D.Za=Zp

10.如圖，在回ABC。中，AB=2,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交3c于點(diǎn)交

1

CD于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)點(diǎn)N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)R射線CR

交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（）

9題11題

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.寫出一個比企大且比舊小的整數(shù)

12.如圖，點(diǎn)E是正方形A3CD內(nèi)的一點(diǎn)，將AABE繞點(diǎn)3按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到若

ZABE=55°,貝UNEGC=度.

13.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每

次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里.通過大量重復(fù)試驗后，

發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右，則可估計箱子里有個白色小球.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△A3。的頂點(diǎn)B（2+遍，0）,正方形CDER的頂點(diǎn)都在等邊4

ABO的邊上，反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值是.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=3,AD=4,E、歹分別是邊3C、CD上一點(diǎn)，EF±AE,將△ECT

沿ER翻折得△EC'F,連接A。，當(dāng)BE時，AAEC是以AE為腰

的等腰三角形.

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

(1)計算：|—2|—4s譏60。+(/)-1+712—(1—V5)0.

b

（2）化簡：（心

a乙一b加R+ab^—cfib

17.（8分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖

書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”

圖書的單價多20%,購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本.

（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？

（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”

圖書多少本？

18.（9分）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民醫(yī)院專家

組隨機(jī)抽取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

19.（8分）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供

了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下

列問題：

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

20.（8分）“風(fēng)電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風(fēng)電”的身影，

這些聳立在高山、草原上的“大風(fēng)車”構(gòu)成了一道道亮麗的風(fēng)景線.周日，某校項目學(xué)習(xí)小組的

同學(xué)來到郊外山腳下，計劃測量一座風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒A3的高度.如圖，斜坡CB的坡角N3CE

=30°,小穎同學(xué)在坡底C處測得塔筒頂端A的仰角為45°,小穎沿坡面CB前行120m到達(dá)D

處，測得塔筒頂端A的仰角為60°.其中點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上

數(shù)據(jù)求塔筒A3的高度.（結(jié)果精確到1處參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73）

21.(8分)如圖，A3為OO的直徑，AC是。。的切線，且AC=AB,連接C3交。。于點(diǎn)。，E為

AC的中點(diǎn)，連接3E交O。于點(diǎn)R連接AD,CF,DF,AF.

(1)求證：g=EF、EB；

(2)若。歹=1,求AR的長.

22.(12分)【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4機(jī)，寬AB=1機(jī)的長方形水池

A3CD進(jìn)行加長改造(如圖①，改造后的水池A3NM仍為長方形，以下簡稱水池1).同時，再建

造一個周長為12m的矩形水池ERGH(如圖②，以下簡稱水池2).

H

A

BG

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為yi(m2),則

”關(guān)于x的函數(shù)解析式為：yi=x+4(x>0)；設(shè)水池2的邊ER的長為x(機(jī))(0〈尤<6),面積為

y2(m2),則>2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：”=-/+6x(0<x<6),上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象如圖③.

【問題解決】

(1)若水池2的面積隨ER長度的增加而減小，則ER長度的取值范圍是(可省略

單位)，水池2面積的最大值是m2；

(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個水池面積相等的點(diǎn)是,此時的x(m)值

是;

(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時，x(m)的取值范圍是；

(4)在l<x<4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；

(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為6(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水

池3),則水池3的總面積>3(m2)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：y3=x+b(x>0).若水池

3與水池2的面積相等時，x(m)有唯一值，求6的值.

23.(12分)某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：

如圖1,在△ABC和△ADE中，ZACB=ZAED=90°,ZCAB=ZEAD=6Q°,點(diǎn)E,A,C在

同一條直線上，連接3D,點(diǎn)R是3。的中點(diǎn)，連接EECE試判斷△CER的形狀并說明理由.

問題探究：

(1)小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CER的兩條邊是否相等，如EF=CF,以下是她的證明過

程

證明：延長線段ER交底的延長線于點(diǎn)G.ZBGF=ZDEF.

?；F是BD的中點(diǎn),又,:ZBFG=ZDFE,

：.BF=DF.:.ABGFmADEF(

VZACB=ZAED=90°,：.EF=FG.

：.ED//CG.：.CF=EF=3EG.

請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：

①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；

②在證明的括號中填寫理由(請在SAS,ASA,A4S,SSS中選擇).

(2)在(1)的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出NCER的度數(shù)，并判斷△CER的形狀.

問題拓展：

(3)如圖2,當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接CE,延長DE交3c的延長線于點(diǎn)P,

其他條件不變，判斷△CER的形狀并給出證明.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.A.2.D.3.D.4.C.5.A.6.A.7.C.8.B.9.B.10.A.

二.填空題（共5小題）

74

11.3（答案不唯一）.12.80.13.1.14.3+V3.15.9或

三.解答題（共8小題）

16.（1）4,⑵一黑；

17.解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為x元/本，則“科普類”圖書的單價為（1+20%）x元/本,

依題意:360°-20=

(l+20%)x光

解之得：尤=15.

經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的根，且符合題意,

所以（1+20%）尤=18.

答：科普類書單價為18元/本，文學(xué)類書單價為15元/本；

（2）設(shè)“科普類”書購。本，則“文學(xué)類”書購（100-a）本,

依題意：186Z+15（100-a'）W1600,

解之得：於詈.

因為。是正整數(shù)，

所以。最大值=33.

答：最多可購“科普類”圖書33本.

18.解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：170?85%=200（人）,

200X10%=20（人），

200X（1-10%-85%）-7

200X5%-7

=10-7

=3（人），

共有170+20+7+3=200（人），

答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

故答案為：20,3；

（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：

1600X（1-10%-85%）

=1600X5%

=80（人）.

答：估計脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；

（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%,說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重,

建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等.

19.解：（1）觀察圖象得：

方案一與方案二相交于點(diǎn)（30,1200）,

...員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為丁=日+。，

將點(diǎn)（0,600）、點(diǎn)（30,1200）代入解析式中：

（30k+b=1200

U=600'

解得:憶舞，

即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：y=20x+600；

（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)（30,1200）可知：

若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0Wx<30,則選擇方案二，

若生產(chǎn)件數(shù)x=30,則選擇兩個方案都可以，

若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x>30,則選擇方案一.

20.解：過點(diǎn)。作DHLCE,垂足為延長A3交CE于點(diǎn)過點(diǎn)。作。GLAR,垂足為R

A

由題意得：AF1CE,DH=FG,DG=HF,

設(shè)DG—x米，

在中，/DCH=30°,CD=120米，

：.DH=1CD=60（米），CH=WDH=60W（米），

.?.?！?尸6=60米，CF=CH+HF=（x+60百）米，

在RtzXADG中，ZADG=60°,

.?.AG=DG?tan60°=信（米），

：.AF=AG+FG=（V3x+60）米，

在RtZXACR中，ZACF=45°,

：.AF=CF*tan45°=（x+60百）米，

.'?x+60V3=V3x+60,

解得：x=60,

：.CF=AF=（60V3+60）米，

在RtABCR中，BF=CF*tan30°=（60V3+60）x^=（60+20⑸米,

：.AB=AF-BF=60V3+60-（60+20V3）=40舊=69（米），

塔筒AB的高度約為69米.

21.（1）證明：'.'AB為O。的直徑，

AZAFB=90°,

：.AF±BE.

是O。的切線，

：.AC±AB,

：.AAEF^ABEA,

.AEBE

''EF~AE

:.AE2=EF'BE.

,.,E為AC的中點(diǎn)，

：.AE=EC,

：.CE2=EF?EB；

（2）解："：CE1=EF*EB,

.CEBE

??—■,

EFCE

*：ZCEF=ZBEC,

.△CEFsABEC.

.ZECF=ZEBC,ZEFC=ZECB.

'AC=AB,AC±AB,

.ZZACB=ZABC=45°,

.ZEFC=45°.

?AB為（30的直徑，

.ZADB=90°,

.ZDAB=ZABD=45°,

'ZDFB=ZDAB,

.ZDFB=45°,

.ZEFC=ZDFB=45°.

?ZECF=ZDBF,

.△CEFS^BDF,

EFCE

'DF~BD'

'AB=AC,ZCAB=9Q°,AD±BC,

.AD=CD=BD=^AC.

?石為AC的中點(diǎn)，

.CE=|AC,

1

CE2ACV2

?茄=藐=于

2

EFV2

?—■,

12

.EF=^.

?E為AC的中點(diǎn)，AB=AC,

.AE=^AB.

'ZEAB=9Q°,AFLBE,

.AAEF^ABAF,

EFAE1

"AF~AB~2

.AF=2EF=V2.

22.解：(1)*.*yi~~A+6x=-(x_3)2+9?

XV-1<0,

??.拋物線的開口方向向下，當(dāng)xN3時，水池2的面積隨ER長度的增加而減小，

V0<x<6,

??.當(dāng)3W無<6時，水池2的面積隨ER長度的增加而減小，水池2面積的最大值是9源.

故答案為：3Wx<6；9；

(2)由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C,E,此時兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：

x+4=-X2+6X,

解得：x=l或4,

???表示兩個水池面積相等的點(diǎn)是：C,E,此時的x(m)值是：1或4.

故答案為：C,E；1或4；

(3)由圖象知：圖象中點(diǎn)C的左側(cè)部分和點(diǎn)E的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函

數(shù)值，

即當(dāng)OVxVl或4VxV6時，水池1的面積大于水池2的面積，

故答案為：0<x<l或4Vx<6；

(4)在拋物線上的CE段上任取一點(diǎn)R過點(diǎn)R作RG〃丁軸交線段CE于點(diǎn)G,

OAX

則線段FG表示兩個水池面積差，

設(shè)廠(m,-m2+6m),則G(m,m+4),

9

222+-

:?FG=(-m+6m)-(m+4)=-m+5m-4=—(m—|)4

V-l<0,

?,.當(dāng)機(jī)=搟時，RG有最大值為

乙4

gc.

??.在l〈x<4范圍內(nèi)，兩個水池面積差的最大值為；此時x的值為?；

42

(5)?水池3與水池2的面積相等,

??丁3=y2,

即：x+b=-X2+6X,

/.x2-5x+0=0.

?.?若水池3與水池2的面積相等時，x(m)有唯一值,

A=(-5)2-4X1XZ?=O,

解得：b=^.

??.若水池3與水池2的面積相等