2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△AB，。，連接BB。若AO〃BB。

C.70°D.90°

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線丁=/+2》+3繞著它與V軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析式是（).

A.y--(x+1)2+2B.y--(x-1)2+4

C.y-—(x—I)2+2D.y-—(x+1)~+4

5.若關(guān)于x的一元二次方程*2+*+/層-5?/+3=0有一個(gè)根為1,則，”的值為

A.1B.3C.0D.1或3

6.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin/AOB、，反比例函數(shù)三在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪AAOF的面積等于（)

A.10B.9C.8D.6

13

7.方程------1="-的解為()

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程無解

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是()

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADLBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

9.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時(shí)，Zl=()

A.52°B.38°C.42°D.60°

10.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點(diǎn)，AC是。O的直徑，ZP=40°,則NACB度數(shù)是()

CB

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.分式方程冬=1的解為()

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

12.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位得到的拋物線是()

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：@abc<0,②2a+b=0,（Da-b+c=0；

（4）4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

14.為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2

個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=18x-走與x軸交于點(diǎn)Bi,以O(shè)Bi為邊長(zhǎng)作等邊三角形AiOBi,

33

過點(diǎn)Ai作A1B2平行于x軸，交直線1于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，

交直線1于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為；點(diǎn)A2018

的橫坐標(biāo)為.

16.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)

一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下

的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

則竹竿的長(zhǎng)為.

\

竹\

年\*

3x

17.分式方程一^=1的解為.

x+4

18.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知『=-1,那么（l+z>（l-，）=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量x（每件銷售價(jià)格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

20.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BCM.若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（—一—1）十一^,其中x=J§—2,J=（V.

x-yx-y2

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：/r+X請(qǐng)你從-1*<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值.

x-2x+1x-1x

23.（8分）已知：如圖，AMNQ中，MQWNQ.

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題:

如圖，在四邊形ABCD中，ZACB+ZCAD=1SQ°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

n

24.（10分）如圖，某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30。，向前走60米到達(dá)D處,

在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45。，求建筑物AB的高度.

田

田

田

25.（10分）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,5觀察地面的花壇（點(diǎn)C）,測(cè)得俯角分別為15。和60。，如圖，直線

45與地面垂直，45=50米，試求出點(diǎn)5到點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

26.（12分）已知如圖，直線丫=-括x+46與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=且x相交于點(diǎn)P.

3

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O—P—A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF_Lx

軸于F,EBLy軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a,0）,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出:

S與a之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A,P,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM

之比為1:若若存在直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請(qǐng)說明理由。

27.（12分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△AB'C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=ABf,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=L（180°-120°）=30°,再由AC〃BB?？傻?/p>

2

NC，AB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNC，AB，=120O-3（）o=90。.故選D.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3、C

【解析】解：A.P%2=*8,不符合題意；

B.d-x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；

C.x2x3=x5,符合題意；

D.(X3)2=3,不符合題意.

故選C.

4、B

【解析】

把拋物線y=x?+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再

利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可.

【詳解】

解：,.,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

...原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

令x=0,則y=3,

二拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

?.?拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

.??所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

二所得拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡(jiǎn)便.

5、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個(gè)根，

?*.(m-1)+l+m2-5m+3=0,

m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當(dāng)m=l時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0,

m=3.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.

6、A

【解析】

過點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

/：_?

盯UUN,

設(shè)OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sin/AOB=：,

AM=OA?sinNAOB=1,OM=、,二二--ZZ'=；a,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為6a,~a）.

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y==的圖象上，

?*<ax^a=^a2=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

；.AM=8,OM=1.

???四邊形OACB是菱形，

.\OA=OB=10,BC〃OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在RSBNF中，BF=b,sinNFBN=jNBNF=90。,

/.FN=BF?sinZFBN=；b,BN=\二二，-二二',b,

.,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+Jj,；b）.

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=M的圖象上，

A（10+：b）x；b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S橫形AMNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=S

J

菱形OBCA?

7、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.將x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

A選項(xiàng)，,在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

；.DE〃AF,DF〃AE,

二四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項(xiàng)，I?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

二四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,AD_LBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=/CAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

9,A

【解析】

試題分析：如圖：；/3=/2=38。。（兩直線平行同位角相等），.?./1=90。-N3=52。，故選A.

10、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及4=40°可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABCugO。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.../OAP=/OBP=90。

在四邊形OAPB中，

NOAP+NOBP+4+/AOB=360°

,??4=40°

.../AOB=140°

VOA=OB

；AC是直徑

.?./ABC=90°

NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

11、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.故選B.

12>A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱軸為x=—上=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—l時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^：系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

14、1

【解析】

；13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)1分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分，

.?.第7個(gè)數(shù)是1分，

...中位數(shù)為1分，

故答案為1.

722018-1

15、--------

22

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、

A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)y=0時(shí)，有且x-Y3=0,

'33

解得：x=L

，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（1,0）,

YAiOBi為等邊三角形，

點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（,，且）.

22

當(dāng)y=YI時(shí).有昱空昱=昱,

2332

解得：x=—,

2

.?.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,B）,

22

???A2A1B2為等邊三角形，

...點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3,巫）.

22

7rr22018_i,2018_i

同理，可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（一，2）,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為J——,-——73）.

2222

7?2018-1

故答案為:7；-——--

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)A”橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.

16、四丈五尺

【解析】

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，

???竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，

.x1.5

"15-（15*

解得x=45（尺）.

故答案為：四丈五尺.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

17、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

檢驗(yàn):x=l時(shí)，x+4=6網(wǎng),

所以分式方程的解為x=l,

故答案為：x=l.

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

18、2

【解析】

根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：原式=1#=1-(-1)=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1件；(2)第40天，利潤(rùn)最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把*=10代入即可；

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1力(50時(shí)，j=-2x2+160x+4000；當(dāng)50W爛90時(shí)，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

fk+b=198

試題解析：解：(1),“與x成一次函數(shù)，n-kx+b,將x=l,m=198,x=3,，篦=194代入，得：飛左+沙［94，解

k=-2

得：

。=200'

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為ra=-2x+200；

當(dāng)x=10時(shí)，“=-2x10+200=1.

y=-2x~+160%+4000(1<x<50)

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:

y=-120%+12000(50<x<90)

當(dāng)l<x<50時(shí)，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

?；-2V0,.?.當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值,最大值是7200；

當(dāng)50<x<90時(shí)，j=-120x+12000,

；-120V0,.力隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大,最大值是6000；

綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200

元；

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

20、R=或區(qū)=

【解析】

解：當(dāng)圓與斜邊相切時(shí)，則R=,即圓與斜邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)區(qū)=時(shí)，點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓外或圓上,

則圓與斜邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.

21、x+y,y/3.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將小y的值代入即可解答本題.

…………x-x+y(x+y)(x—y)y(x+y)(x-y)

試題解析：原式=----------------------=---------------------=x+y,

當(dāng)X=Q—2,y=(g)T=2時(shí)，原式=若-2+2=班.

22、1.

【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則：先算括號(hào)里的，再算乘除，最后算加減.對(duì)不同分母的先通分，按同分母分式加減法計(jì)算，且

要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡(jiǎn)完后再代入求值，但是不能代入-1,0,1,保證分式有意義.

【詳解】

解：/+%^(―---)

x-2x+lx-1x

x(x+l)2x-(x-l)

(x-1)2x(x-l)

x(x+l)x+1

(x-1)2x(x-l)

x(x+1)x(x-l)

(x-1)2x+1

x-1

r222

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----=----=1.

x-12-1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)證明書見解析.

【解析】

(1)以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則△MNF

為所畫三角形.

（2）延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明△EAC^^BCA,得：ZB=ZE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：（1）如圖1,以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓??；兩圓弧的交點(diǎn)即為所

求.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,/.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,NEAC=NBCN,

/.△AECEAC^ABCA(SAS)./.ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.*.ZD=ZE./.CD=CE,.*.CD=AB.

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

24、（30+306）米.

【解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米

在RtAABD中，NADB=45°

:.AB=DB=x

ABC=DB+CD=x+60

在RtAABC中，ZACB=30°,

/.tanZACB=-----

CB

x

：.tan30°=---------

%+60

.A/3_x

3x+60

/.x=30+30

J建筑物AB的高度為(30+30)米

25、(500+500揚(yáng)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.

試題解析：作ADLBC于點(diǎn)D,；NMBC=60。，

/.ZABC=30°,

VAB±AN,.,.ZBAN=90°,/.ZBAC=105°,

則NACB=45。，

在RtAADB中，AB=1000,貝！)AD=500,BD=50073?

在RtAADC中，AD=500,CD=500,則BC=500+500若.

答：觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為(500+5000)米.

考點(diǎn)：解直角三角形

—a2(0<a<3)

6

26、(1)P(3,g)；(2)S=；(3)Q(l,-V3)；e2(7,V3)

-:可2+16島-24>/3(3<a<4)

、2

【解析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；

(2)由F坐標(biāo)確定出OF的長(zhǎng)，得到E的橫坐標(biāo)為a,代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長(zhǎng)，分兩種

情況考慮：當(dāng)0<%3時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a

的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3<凡，4時(shí)，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.

（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定AP和PM的長(zhǎng)度分別是2和2百，又由OP=26,得到P怎么平移

會(huì)得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.

【詳解】

y=_氐+4百r