集合的概念導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

數(shù)學(xué)必修一一導(dǎo)學(xué)案課型名稱：新授課課題名稱：1.1集合的概念授課人：，授課時(shí)間：課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)從具體問(wèn)題中抽象出元素與集合等相關(guān)概念，能舉例說(shuō)明什么是集合，什么是集合的元素，能判斷給定對(duì)象是否組成集合；能判斷給定元素與集合之間的關(guān)系，并能用“∈”或“?”表示；知道常用數(shù)集的表示符號(hào)及代表元素；知道列舉法、描述法的一般格式，能選擇合適的方法表示給定集合。課程教學(xué)重點(diǎn)：元素與集合的“屬于”關(guān)系用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合課程教學(xué)難點(diǎn)：1.用描述法表示集合【自主學(xué)習(xí)】集合論是康托爾（1829-1920，德國(guó)數(shù)學(xué)家）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的，他在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，提出了一般性的“集合”概念。集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說(shuō)，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)。導(dǎo)問(wèn)引領(lǐng)，新知生成：閱讀課本，回答下列問(wèn)題：在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，如：（我們稱這樣的集合為數(shù)集），（我們稱它為點(diǎn)集），其實(shí)隨著我們研究對(duì)象的廣泛，還會(huì)有很多對(duì)象構(gòu)成的集合。看下面的例子：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。問(wèn)題1：上述幾個(gè)例子中的對(duì)象是否能構(gòu)成集合，元素分別是什么？你能概括出以上這6個(gè)例子具有的共同特征嗎？集合的含義一般地，我們把統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的.思議探究，新知升華：?jiǎn)栴}2：我們把上述（2）改成“高一（2）班頭發(fā)長(zhǎng)的同學(xué)”還能構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？問(wèn)題3：第三組由張三、李四、王五、張三四個(gè)同學(xué)組成，這種說(shuō)法正確嗎？問(wèn)題4：高一（2）班的全體同學(xué)組成的集合A，與調(diào)整座位后組成的集合B有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？總結(jié)：集合中元素的特性：，，。問(wèn)題5：?jiǎn)栴}4中集合A、B的關(guān)系如何？集合相等：兩個(gè)集合中，元素，則稱兩集合相等。練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.問(wèn)題6：已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?元素與集合的關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.前面，我們都是用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，除此之外，我們還可以用什么方法表示集合呢？練習(xí)2:用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)2Z；(2)____Q；(3)0{0}；b{a,b,c}；(5)4Q;(6)0N?(7)0N;(8)____R集合的表示方法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何用列舉法表示呢？（1）列舉法把集合的元素所有元素，并用“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。注意：=1\*GB2⑴大括號(hào)不能缺失，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)；=2\*GB2⑵元素按一定的順序列舉，如：從小到大等?！纠}1】用列舉法表示下列集合：小于10的所有自然數(shù)組成的集合.方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.問(wèn)題7：a與{a}有什么區(qū)別？思考3：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？思考4：如何表示奇數(shù)集，偶數(shù)集？（2）描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.注意：（1）在不致混淆的情況下,描述法也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.（2）我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x，例如，集合D={x∈R|x<10}也可以表示為D={x|x<10}。【例題2】用描述法表示下列集合：方程x由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.思考：自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象？【展示交流，新知應(yīng)用】1．下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()①我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國(guó)；③空氣中密度大的氣體．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三個(gè)關(guān)系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)?Q；③0∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形4.設(shè)集合A＝{x|x25