立體圖形的直觀圖同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.2立體圖形的直觀圖【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練】1．(多選)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說(shuō)法正確的是()A．原來(lái)相交的仍相交 B．原來(lái)垂直的仍垂直C．原來(lái)平行的仍平行 D．原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)2．下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是()由幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，可知A符合題意．3．下列說(shuō)法中正確的是()A．相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等B．相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等C．不相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段一定不相等D．線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)4．(多選)已知水平放置的正方形一條邊在x軸上，其由斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積可以為()A．16 B．64C．32 D．無(wú)法確定5.由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′如圖所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么△ABC是一個(gè)()A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形6.如圖所示，梯形A′B′C′D′是用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，則平面圖形ABCD的面積為()A．2B．2eq\r(2)C．3D．3eq\r(2)7.由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，已知A′C′＝2，B′C′＝eq\f(3,2)，則邊AB上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_______．8.如圖，已知由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的面積為_(kāi)_____．9.用斜二測(cè)畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖．10.如圖，由斜二測(cè)畫法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，求原圖形的面積．【能力提升練】11.如圖是用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的Rt△ABO的直觀圖，已知O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥x′軸于點(diǎn)C′，則A′C′的長(zhǎng)為()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．16eq\r(2)D．112.(多選)如圖是由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的△ABC的直觀圖△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，則由圖形可知下列結(jié)論中正確的是()A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BCC．AB⊥BC D．AC>AD>AB>BC13.由斜二測(cè)畫法得到的一個(gè)水平放置的三角形的直觀圖是等腰三角形，底角為30°，腰長(zhǎng)為2，如圖，那么它在原平面圖形中，頂點(diǎn)B到x軸的距離是()A．1B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)14．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面重合，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m，若利用斜二測(cè)畫法按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm，建筑物的高為_(kāi)_______cm.15.如圖所示，△A′O′B′表示由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′與x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為()A．2B．4C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)16．現(xiàn)欲設(shè)計(jì)一個(gè)大屋，該大屋可近似地看作一個(gè)直四棱柱和一個(gè)三棱柱的組合體，請(qǐng)畫出其直觀圖(尺寸自定)．參考答案1.ACD2.A3.D4.AB5.A6.C7.eq\f(\r(13),2)8.2eq\r(2)9.解(1)畫x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上取點(diǎn)H，使O′H＝3，作HA′∥y′軸，并取A′H＝1(A′在x′軸下方)，在y′軸正半軸上取點(diǎn)C′，使O′C′＝1.在x′軸正半軸上取點(diǎn)B′，使O′B′＝4，順次連接O′，A′，B′，C′，如圖①所示.(3)擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸、線段A′H、點(diǎn)H，便得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′，如圖②所示.10.解因?yàn)樵撝庇^圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，所以原圖形ABCD為直角梯形，且AB⊥BC，且AB＝2A′B′＝2，AD＝A′D′＝1，又在等腰梯形A′B′C′D′中，B′C′＝1＋2×eq\f(\r(2),2)＝1＋eq\r(2)，所以BC＝B′C′＝1＋eq\r(2)，所以S梯形ABCD＝eq\f(1,2)(AD＋BC)·AB＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\r(2))×2＝2＋eq\r(2)，所以原圖形的面積為2＋eq\r(2).11.A12.CD13.D[過(guò)點(diǎn)B′作B′C′∥y′軸，交x′軸于點(diǎn)C′，如圖，在△O′B′C′中，∠B′O′C′＝30°，∠B′C′O′＝135°，O′B′＝2，由正弦定理得eq\f(B′C′,sin30°)＝eq\f(O′B′,sin135°)，于是得B′C′＝eq\f(2×\f(1,2),\f(\r(2),2))＝eq\r(2)，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，在原平面圖形中，頂點(diǎn)B到x軸的距離是2eq\r(2).]14.40.53.6解析由比例可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm,1cm,2cm，四棱錐的高為1.6cm，所以長(zhǎng)方體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)分別為4cm，0.5cm，2cm，四棱錐的直觀圖的高為1.6cm.所以直觀圖中建筑物的高為2＋1.6＝3.6(cm).15.D[設(shè)△AOB的邊OB上的高為h，因?yàn)镾原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，所以eq\f(1,2)×OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1