人教A版高中數(shù)學(xué)選修3-1-6.2-數(shù)學(xué)王子-高斯-課件

數(shù)學(xué)王子——高斯

如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個使人肅然起敬的頂峰便是高斯——那樣一個在廣大豐富的區(qū)域充滿了生命的新元素。

——克萊因（德國數(shù)學(xué)家）小木屋里飛出了金鳳凰=1777~1855德國鄉(xiāng)村不倫瑞克高斯父親----園藝工人，識字不多，但為人耿直，做事一絲不茍，對高斯很嚴(yán)厲。高斯母親是石匠的女兒，聰明直率，性格堅強(qiáng)。他了解小高斯的興趣和才能，積極支持他求學(xué)上進(jìn)。

高斯舅舅是位技術(shù)高超的錦緞織工，勤學(xué)好思，頭腦機(jī)敏。舅舅十分疼愛聰明的小外甥。他一來總要給小高斯講故事，做游戲，有時還帶他出去捉蝴蝶，釣魚，采蘑菇·····

4月的一天，風(fēng)和日麗。小高斯騎在舅舅的肩上學(xué)“騎馬”。突然，嗒嗒奔跑著的“馬”停了下來。原來，在河的上游漂來一根木頭?！靶「咚梗阏f木頭為什么不沉下去?”“木頭輕唄!”小高斯不假思索地回答。舅舅彎下腰，拾起一顆小石子，又問：“這顆石子重還是那段木頭重?”“木頭重。大木頭重多啦!”

弗雷德里希并不吱聲。只見他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底?！埃?

舅舅沒有給小外甥解釋，為什么比大木頭輕的小石子會沉下去，但是，這件事給小高斯留下難忘的印象。他認(rèn)識到，要達(dá)到正確的結(jié)論，必須有嚴(yán)密的推理。他逐漸養(yǎng)成習(xí)慣，遇事一定要問它幾個“為什么”。Story講述

要達(dá)到正確的結(jié)論，必須有嚴(yán)密的推理天才第一步——良好的家庭教育無與倫比的早慧3歲

“我在學(xué)會說話以前，已經(jīng)學(xué)會計算?！?/p>

7歲1+2+3+4+5+6+············+100=505010歲考慮問題：在無窮級數(shù)的運(yùn)算中二項式定理應(yīng)該施加些什么限制？

他對統(tǒng)治了2000多年的歐幾里得幾何是否是惟一的幾何真理產(chǎn)生懷疑

12歲16歲他已經(jīng)清楚地看到非歐幾何的曙光天才第二步——社會思潮的發(fā)展

一天放學(xué)后，小高斯在暮色下邊走邊看書，撞見了正在散步的斐迪南公爵夫人。這位貴婦人看到小高斯在看大學(xué)者歐拉的專著——《微分學(xué)原理》!感到十分驚奇并把這事告訴了公爵。公爵曾聽人說起過，不倫瑞克有個聰明過人的孩子，不過當(dāng)時他半信半疑，不大在意。這次聽夫人一說，果有其事，立刻決定第二天在宮殿親自見見這個孩子。Story講述

“你是約翰的兒子?”公爵問?！笆牵笕?。”“聽說你讀過很多書?”“……”高斯含羞地低下頭，不知怎樣回答才好?！澳隳芨嬖V我1234×5678等于多少?”斐迪南特意準(zhǔn)備了兩道算題想當(dāng)面考考孩子。一聽到計算，小高斯一雙大眼睛立刻明亮起來：“7006652?！薄澳敲?3579×97531呢?”

公爵夫人和周圍的人還在思索剛才的答案，只聽得小高斯清楚說出它的結(jié)果：“1324373449。”

多次獲得過軍功勛章、素以驍勇善戰(zhàn)著稱的斐迪南公爵難得在當(dāng)面夸獎一個人。今天在這個小孩子面前，他不由得連連點(diǎn)頭。在自己的領(lǐng)地里有這樣一位神童，他感到自豪。其余的人更是個個瞪大眼睛，驚奇得說不出一句話?！澳阆氩幌肷洗髮W(xué)?”“是的，大人。”“好，我來幫助你?！本瓦@樣公爵一直資助高斯直到大學(xué)畢業(yè)。天才第三步——幸運(yùn)女神的垂青杰出的青年成就關(guān)鍵詞1.二次互反律錯失良機(jī)2.尺規(guī)做正十七邊形偶然、摸魚3.算術(shù)研究加七道封漆的著作、數(shù)學(xué)的皇后二次互反律18歲那年，高斯來到哥廷根大學(xué)。他將在這里學(xué)習(xí)，工作直到生命的最后時刻。這一年他發(fā)現(xiàn)了數(shù)論中的二次互反律，并第一個作出嚴(yán)格的證明。18歲二次互反律

設(shè)a,b是兩個非零整數(shù)，我們定義雅克比符號(a/b)：如果存在整數(shù)x,使得b整除（x^2-a），那么就記(a/b)=1;否則就記（a/b）=-1。在b是素數(shù)時這個符號也叫做勒讓德符號。

高斯二次互反律：

設(shè)p和q為不同的奇素數(shù)，則(p/q)(q/p)=(?1)^[(p?1)(q?1)/4]

18歲二次互反律“絕不能以為獲得一個證明以后，研究便告結(jié)束，或把尋找另外的證明當(dāng)作多余的奢侈品?！?/p>

——高斯18歲錯失良機(jī)

18歲數(shù)學(xué)語言學(xué)？

正十七邊形19歲ABOOABCOABCOABDabcCOABDEdeCOABDEMFCOABDEMFG4G6COABDEMFG4G6P4P6OA

大學(xué)時高斯每天例行作三道導(dǎo)師給他的數(shù)學(xué)題目。有天他像往常一樣拿到三題數(shù)學(xué)題目，前兩道他用了兩個多小時就順利完成，第三道題目寫在一張小紙條上，要求他用一個圓規(guī)跟一把沒有刻度的尺，畫出一個正十七邊形。他感到非常吃力，從來沒有遇過這麼令他頭痛的題目，他絞盡腦汁卻毫無進(jìn)展，不過困難激起了他的斗志，他一邊思索一邊嘗試著各種超乎常理的推演。當(dāng)窗口曙光漸漸照進(jìn)屋內(nèi)，青年舒了一口氣，他終于完成了這到題目。Story講述

見到導(dǎo)師時高斯有點(diǎn)內(nèi)疚和自責(zé)，他對導(dǎo)師說：“您給我的三道題目，我竟然通宵作了一整晚，我辜負(fù)了您的栽培...”導(dǎo)師接過作業(yè)一看，當(dāng)場驚呆了，他用顫抖的聲音對青年說：這真的是你作的嗎？他要高斯拿出圓規(guī)和尺作一次給他瞧瞧，當(dāng)他完成時，導(dǎo)師激動的對他說：你知道你解開了兩千多年的數(shù)學(xué)懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然用了一晚把它解開了?。∧阏媸且粋€天才?。‘?dāng)天那紙條是導(dǎo)師不小心交給高斯的，當(dāng)高斯回憶這一幕時，總是說：如果我知道那是一道兩千多年的歷史數(shù)學(xué)難題，我可能永遠(yuǎn)沒有信心把它解開。超乎常理的推演幾何問題代數(shù)方程

使用尺規(guī)所能作出的邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形，它的邊數(shù)必定是費(fèi)馬素數(shù)或不同費(fèi)馬素數(shù)的乘積

可以用尺規(guī)作出邊數(shù)是3，5，17，257，65537，…或者邊數(shù)是它們的乘積的正多邊形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九邊形。天才第四步——神奇的想象和奇妙的創(chuàng)新算術(shù)研究

《算術(shù)研究》是研究數(shù)論（整數(shù)）的書，共有7個部分，人們風(fēng)趣地稱它是部“加七道封漆的著作”。全書包括3個核心課題：同余理論、齊式論及剩余論和二次互反律。

24歲有理數(shù)÷有理數(shù)=有理數(shù)整數(shù)÷整數(shù)=整數(shù)七道封漆？加七道封漆的著作《算術(shù)研究》是一部劃時代的作品，它結(jié)束了19世紀(jì)以前數(shù)論的無系統(tǒng)狀態(tài).Eg：

每個形如4n+1的素數(shù)是兩個平方數(shù)的和，如：4×1+1=5,4×3+1=13=9+4········

我為了證明他奮斗了7年！只要從二元二次型的一般討論，就可以推導(dǎo)出這個結(jié)果來。“數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；數(shù)論，數(shù)學(xué)的皇后”——高斯1849年7月16日正好是高斯獲得博士學(xué)位的50周年。格丁根舉行隆重的慶?；顒?。有一項節(jié)目可謂別出心裁，它要高斯用《算術(shù)研究》中一頁原稿來點(diǎn)燃自己的煙斗。狄里克雷正好站在高斯身旁。他看到這個情景完全給驚呆了。在最后一剎那，他不顧一切地從自己恩師手中搶下這頁原稿，并且把它珍藏起來。直到狄里克雷逝世以后，編輯人員才在他一大堆手稿中重新發(fā)現(xiàn)它。

Story講述天才第五步——敢于挑戰(zhàn)

真正的困難不是困難本身，而是我們對困難的畏懼。輝煌的壯年19世紀(jì)的到來，標(biāo)志著高斯事業(yè)第二階段的開始。1.高斯用獨(dú)創(chuàng)的最小二乘法得到了谷神星的橢圓軌道，計算出了谷神星的運(yùn)行軌跡。2.高斯32歲正式發(fā)表第二部杰作《天體運(yùn)行理論》書中詳盡地討論了根據(jù)觀測數(shù)據(jù)如何確定行星和彗星的軌道，由此建立了一系列天文學(xué)計算中的重要公式，還介紹了他創(chuàng)立的最小二乘法原理和高斯分布曲線，即我們熟知的正態(tài)分布。3.高斯43歲前后開始從事大地測量的理論研究和實(shí)際工作。并于50歲那年發(fā)表《曲面的一般研究》，決定了微分幾何的基本方向?！ぁぁぁぁぁぁふl是德國最偉大的數(shù)學(xué)家？亞歷山大·馮·洪堡拉普拉斯帕夫哦，他是世界偉大的數(shù)學(xué)家！那么高斯呢？Story講述寧缺毋濫EYPHKA!num=△+△+△每個正整數(shù)是3個三角數(shù)之和

EYPHKA!找到了！1796年10月11日，日記里有這樣一條：

VicimusGEGAN1799年4月8日只簡單記著：

“大自然，您是我的女神，我一生的效勞都服從于您的規(guī)律?！碧觳诺诹健獙Ｗ⒖蒲卸枪γ撻L風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會把時間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學(xué)問和學(xué)技術(shù)，都需要無數(shù)次的練習(xí)。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時候，留下的應(yīng)該是堅強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點(diǎn)分開。當(dāng)一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進(jìn)