四川省綠然國際學校2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

四川省綠然國際學校2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．3．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．74．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對6．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．設函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．18．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．1410．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.12．函數(shù)的最小正周期是__________.13．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．14．方程的解=__________．15．已知當時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，的值為__________．16．已知，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足MAMB=12，設動點（1）求動點M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點，若|EF|=455（3）設P是直線x+y+8=0上的點，過P點作曲線C的切線PG,PH，切點為G,H，設C'(-2,0)，求證：過18．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．19．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題．2、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖像與性質【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值．3、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.4、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．5、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結合，得出，從而可得出的值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，，，則，所以，，故選：A?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。6、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉τ贏.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。7、B【解析】

對任意的實數(shù)x都成立，說明三角函數(shù)f（x）在時取最大值，利用這個信息求ω的值．【詳解】由題意，當時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當時，取到最小值.故選：B.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質，三角函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎題.8、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.10、D【解析】

根據(jù)旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據(jù)點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據(jù)點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.12、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.13、1028【解析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來14、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉化，屬于基礎題.15、3【解析】

先根據(jù)計算，化簡函數(shù)，再根據(jù)當時，函數(shù)取得最小值，代入計算得到答案.【詳解】或當時，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.16、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）動點M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點間的距離公式并結合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結合圓心到直線的距離d=（3）設點P的坐標為m,-m-8，根據(jù)切線的性質得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當直線l斜率不存在時，x=1，不成立；②當直線l的斜率存在時，設l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點的圓必過定點，所有定點的坐標為(-2,0)，(-5,-3).【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉化為方程組求公共解問題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關系可得：，結合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、定價為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）的結果，結合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質量更穩(wěn)