廣西壯族自治區(qū)南寧市2024年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題附答案

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．?5 B． C． D．π2．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A． B．C． D．3．下列問(wèn)題中應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試4．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）．A．（﹣3，4）； B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．5．如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線6．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．方程組的解是（）A． B． C． D．8．如圖，直線ab，點(diǎn)B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，則∠2等于（）A．35° B．50 C．55° D．65°9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）.A． B．C． D．11．若不等式的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．王老師要求同學(xué)們觀察生活中的現(xiàn)象編寫一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，小穎同學(xué)觀察臺(tái)球比賽臺(tái)球撞擊臺(tái)桌時(shí)受到啟發(fā)，把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知長(zhǎng)方形，小球P從出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為，當(dāng)小球P第2023次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題13．2022年6月11日是我國(guó)第六個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日．我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約．將70600用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．不等式組的解集是.15．今年我市有5.37萬(wàn)名學(xué)生參加了體育中考，為了了解這些考生的體育成績(jī)，從中抽取4000名考生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．16．如圖，在一塊長(zhǎng)8米，寬6米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為米．17．長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為cm．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置．已知，，則°．三、解答題19．計(jì)算：．20．解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．21．如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)畫出向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．22．下面是小亮解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步：由①得，③；第二步：將③代入②，得第三步：解得第四步：將代入③，解得；第五步：所以原方程組的解為任務(wù)一：小亮解方程組用的方法是▲消元法．（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：小亮解方程組的過(guò)程，從第▲步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是▲．任務(wù)三：請(qǐng)寫出方程組正確的解答過(guò)程．23．南寧市在調(diào)整城鎮(zhèn)居民用水價(jià)格前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，如表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查獲得的40個(gè)家庭去年的月平均用水量（單位：噸）：33583710582728453649745161626202138242555522626302780294830323822224222486218（1）在上面數(shù)據(jù)中，最小值是，最大值是；（2）按組距15將數(shù)據(jù)分組，組數(shù)＝（最大值?最小值）÷組距，列頻數(shù)分布表并畫出頻數(shù)分布直方圖．如圖，請(qǐng)補(bǔ)全樣本頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；分析數(shù)據(jù)如表：用水量分組劃記頻數(shù)正8正正正丅17正9丅2合計(jì)4040

（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.3倍價(jià)格收費(fèi)，若要使的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得家庭月平均用水量的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少噸？24．如圖，中，點(diǎn)D，E分別在上，F(xiàn)，G在上，與交于點(diǎn)O，．若．（1）判斷線段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù)．25．老友粉已入選廣西非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．某便利店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進(jìn)價(jià)少6元，購(gòu)買2袋甲品牌與3袋乙品牌老友粉共需要48元．（1）求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）小李同學(xué)同時(shí)購(gòu)買甲、乙兩種品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪幾種購(gòu)買方案？（3）本次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共獲得利潤(rùn)不低于565元，且甲品牌老友粉不超過(guò)70袋，若該批老友粉全部售完，有哪幾種購(gòu)買方案？該店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉各多少袋才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？26．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，研究小組探究如下問(wèn)題：【問(wèn)題情境】如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖①放置，使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，其中，，平分且交CD所在直線于點(diǎn)F．（1）【獨(dú)立思考】若，求的度數(shù)；（2）【實(shí)踐操作】如圖②，將直角三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）【深入探究】繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直角三角尺，若不與重合，試探究旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，和之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】7.06×10414．【答案】15．【答案】400016．【答案】4217．【答案】218．【答案】3319．【答案】解：原式．20．【答案】解：，解①得，解②得，∴不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示為：21．【答案】（1）解：如圖，（2）解：由圖可知，，，；（3）解：△ABC的面積為：．22．【答案】解：根據(jù)題意可得，小亮用的方法是代入消元；但是從第二步開(kāi)始錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因：整體代入未添加括號(hào)；正確的解答過(guò)程：由①得③將③代入②得解得，代入③，解得∴原方程組的解為：23．【答案】（1）5；80（2）解：月平均用水量在50＜x≤65噸的戶數(shù)為：，補(bǔ)充頻數(shù)分布表如圖所示：用水量分組劃記頻數(shù)正8正正正丅17正94丅2合計(jì)4040補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）解：（戶），∵家庭月平均用水量從小到大分組來(lái)看，第25戶的月平均用水量為35噸，∴要使的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得家庭月平均用水量的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為35噸．24．【答案】（1）解：DE與BC平行，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴．25．【答案】（1）解：設(shè)甲品牌老友粉每袋x元，則乙品牌老友粉每袋（x+6）元，根據(jù)題意，得，解得：，∴．答：甲品牌老友粉每袋6元，則乙品牌老友粉每袋12元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲品牌老友粉m袋，設(shè)購(gòu)買乙品牌老友粉n袋，根據(jù)題意，得，∴∵m、n為正整數(shù)∴或，∴他有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買甲品牌老友粉2袋，設(shè)購(gòu)買乙品牌老友粉2袋；方案二：購(gòu)買甲品牌老友粉4袋，設(shè)購(gòu)買乙品牌老友粉1袋；（3）解：設(shè)購(gòu)買甲品牌老友粉y袋，購(gòu)買乙品牌老友粉（80-y）袋，根據(jù)題意，得，解得：，∵y為正整數(shù)，∴，69，70，∴，11，10．∴有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買甲品牌老友粉68袋，購(gòu)買乙品牌老友粉12袋；方案二：購(gòu)買甲品牌老友粉69袋，購(gòu)買乙品牌老友粉11袋，方案三：購(gòu)買甲品牌老友粉70袋，購(gòu)買乙品牌老友粉10袋．方案一獲利潤(rùn)為：(元)；方案二獲利潤(rùn)為：(元)；方案三獲利潤(rùn)為：(元)