2023-2024學(xué)年廣東省仲元中學(xué)等七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省仲元中學(xué)等七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。3．若等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定4．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．7．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy8．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件9．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．24 B．48 C．56 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．12．抽樣調(diào)查某地區(qū)名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計(jì)該地區(qū)歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．13．已知，，，則在方向上的投影為__________．14．直線的傾斜角的大小是_________.15．已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于_____.16．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域.18．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19．已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足等式：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知直線（1）若直線過點(diǎn)，且.求直線的方程.（2）若直線過點(diǎn)A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.21．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點(diǎn)則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.4、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點(diǎn)：圓柱的體積公式．6、C【解析】設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．7、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．8、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.10、B【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖可知從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和，再根據(jù)頻率之比可求出第二組頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和為，又前3個(gè)小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學(xué)生總數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數(shù)，總體，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用餅狀圖計(jì)算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計(jì)算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．14、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.15、或【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.16、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關(guān)系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域?yàn)?4分考點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示，三角函數(shù)性質(zhì)18、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時(shí)取等號，所以當(dāng)x=50時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19、【解析】

（1）利用等差中項(xiàng)得到關(guān)于，的方程組，利用通項(xiàng)公式求得公差，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，得，作差可得，再由數(shù)列的分組求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得，又，可得或．，，則．.（2）由，得，，即，滿足上式，．則，數(shù)列的前項(xiàng)和，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式、臨差法求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列的分組求和等知識，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意數(shù)列通項(xiàng)中的下標(biāo)的限制.20、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂