吉林省白城市通榆縣一中2024年數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省白城市通榆縣一中2024年數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正四棱柱中，，，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．983．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．5．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．286．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、167．設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．8．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．9．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能10．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．14．數(shù)列中，為的前項和，若，則____．15．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）16．=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點、分別是棱和的中點.（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.18．設數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.19．某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動汽車續(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.20．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值21．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

連結，結合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選A．【點睛】本題考查正四棱柱的性質，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于基礎題．2、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.3、C【解析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數(shù)的不同取法，然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了古典型概率公式，屬基礎題.4、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.5、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．6、B【解析】試題分析：高級職稱應抽?。恢屑壜毞Q應抽??；一般職員應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．7、C【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題．8、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計算即可.【詳解】因為，且為第二象限角，，..故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查了三角函數(shù)的誘導公式和同角三角函數(shù)的關系，屬于簡單題.9、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．10、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．12、【解析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。【詳解】因為所以又所以數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎題。13、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關系，通過變換得到是解題的關鍵.14、【解析】

由，結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．15、【解析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結構特征，以及圓錐的體積的計算與應用，其中解答中熟練應用圓錐的結構特征，利用體積公式準確運算是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、2【解析】由對數(shù)的運算性質可得到，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因為且是的中點，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉化為已知的線面垂直（有時它來自面面垂直）來考慮.18、（1）當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結論，進一步求出數(shù)列的和及最大值．【詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在求數(shù)列的通項公式中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數(shù)的計算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標,即可求得答案;（3）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車輛數(shù),利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率,即可求得答案.【詳解】（1）由直方圖可得:（2）根據(jù)中位數(shù)的計算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標.直方圖可得:可得:輛純電動汽車續(xù)駛里程的中位數(shù).（3）續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為:續(xù)駛里程在第五組的車輛數(shù)為.從輛車中隨機抽取輛車,共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的抽法有種，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率為.【點睛】本題考查根據(jù)條型統(tǒng)計圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和根據(jù)組合數(shù)求概率問題,解題關鍵是掌握條型統(tǒng)計圖基礎知識和概率的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了