2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、tanx=x∈（0，π），則x=（）

A.

B.

C.

D.arttan

2、正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是1，E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點；則EF的長是（）

A.1

B.

C.

D.

3、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A.i>10？B.i<10？C.i>20？D.i<20？4、【題文】一個棱錐的三視圖如右圖所示；則它的體積為（）

A.B.C.1D.5、【題文】在正方體中，分別是的中點，則異面直線與所成角的大小是（）A.B.C.D.6、【題文】設在上存在使得則的取值范圍（）

ABCD7、已知a，b為兩條直線；α，β為兩個平面，下列四個命題。

①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α；

③a∥α；β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β；

其中不正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8、設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合M={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}Q={1，2，6}，則集合M中元素的個數(shù)是（）A.9B.8C.7D.69、x=（a+3）（a-5）與y=（a+2）（a-4）的大小關系是（）A.x＞yB.x=yC.x＜yD.不能確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足當則__________．11、若點P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，則角θ是第____象限的角．12、觀察以下各式：分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為________________．13、某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差______.14、【題文】已知圓C的圓心在軸上，曲線在點處的切線恰與圓C在點處相切，則圓C的方程為____．15、【題文】如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．16、【題文】集合集合滿足，則實數(shù)的范圍是_______________17、【題文】已知一個三棱錐的所有棱長均相等，且表現(xiàn)積為則其體積為____。18、已知空間點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|=2則點A的坐標為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分五、解答題(共2題，共16分)26、已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）；g（x）=lg（1-x）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；并說明理由；

（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并加以證明．27、已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3，n∈N*

（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）當a1=-3時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

（3）若對任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

因為tanx=x∈（0，π）；

所以x=arctan．

故選D．

【解析】【答案】通過三角函數(shù)值以及角的范圍；直接利用反三角函數(shù)求出角x即可．

2、C【分析】

取AC的中點O；連接OE，OF；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點。

∴FO⊥平面ABC

∵EO?平面ABC

∴FO⊥EO

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是1；E為AB的中點；

∴OE=

在直角三角形EOF中，F(xiàn)O=1，OE=

∴EF=

故選C．

【解析】【答案】取AC的中點O；連接OE，OF，分別計算OE，OF的長，再利用各勾股定理求EF的長．

3、A【分析】【解析】

根據(jù)框圖，i-1表示加的項數(shù)當加到120時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i-1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，上底為2、下底為4、高為1，一條側棱垂直底面，長度是1，該幾何體的體積是：．故選A．

考點：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】Ａ5、D【分析】【解析】

試題分析：連接交DN于點E，由題意知所以所以即所以因為所以因為所以因為所以所以異面直線與所成角的是

考點：線面垂直的判定定理，異面直線所成角?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】解：對于①、②結論中還可能b?α；所以①；②不正確．

對于③；④結論中還可能a?β；所以③、④不正確．

故選：D

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，利用排除法排除錯誤的命題，從而找出正確的選項8、B【分析】解：a=0，b=1，a+b=1；

a=0，b=2，a+b=2；

a=0，b=6，a+b=6；

a=2，b=1，a+b=3；

a=2，b=2，a+b=4；

a=2，b=6，a+b=8；

a=5，b=1，a+b=6；

a=5，b=2，a+b=7；

a=5，b=6，a+b=11；

∴集合M中元素的個數(shù)為8．

故選B．

根據(jù)已知條件寫出M的所有元素即可．

考查元素與集合的關系，描述法表示集合，集合元素的互異性．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵x-y=（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）

=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）

=-7＜0；

∴x＜y．

故選：C．

利用作差法；即可判定兩個代數(shù)式的大?。?/p>

本題考查了利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小問題，基本步驟是作差、判正負、得結論，是基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由可得∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴∴∵∴即．考點：考查了函數(shù)性質的應用．【解析】【答案】11、略

【分析】

∵點P（sinθcosθ；2cosθ）位于第三象限；

∴sinθcosθ＜0

2cosθ＜0；

∴sinθ＞0；

cosθ＜0

∴θ是第二象限的角．

故答案為：二．

【解析】【答案】根據(jù)所給的點在第三象限；寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．

12、略

【分析】試題分析：由已知得到兩角差形式一樣所以得到考點：歸納推理【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：由平均數(shù)及方差的定義可得考點：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：平均值與方差.【解析】【答案】3.214、略

【分析】【解析】

試題分析：即所以曲線在點處的切線的斜率為2，切線方程為2x－y－2=0.設圓心為（a，0），半徑為r，則有解得a=6,r=故圓C的方程為

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義；圓的標準方程，直線與圓的位置關系。

點評：綜合題，把拋物線方程看成函數(shù)，利用導數(shù)可求得切線方程，進而利用圓的性質求得圓的半徑、圓心坐標?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】因為函數(shù)y=ax（ax-4a2-1）（a＞0且a≠1）可以看作是關于ax的二次函數(shù)；

若a＞1，則y=ax是增函數(shù)；原函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，要求對稱軸小于等于零，不符合舍去。

若0＜a＜1，則y=ax是減函數(shù)；原函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；

則要求當t=ax（0＜t＜1）時；

y=t2-（3a2+1）t在t∈（0，1）上為減函數(shù)，要求對稱軸大于等于1，可知a的范圍為【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】解：空間點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|=2

可得=

解得x=6或-2；

A的坐標（6；1，2）或（-2，1，2）

故答案為：（6；1，2）或（-2，1，2）．

直接利用空間距離公式求解即可．

本題考查空間兩點間距離公式的應用，考查計算能力．【解析】（6，1，2）或（-2，1，2）三、證明題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共4分)25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．五、解答題(共2題，共16分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由可得函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)F（-x）=F（x）；可得：函數(shù)F（x）是偶函數(shù)。

（Ⅲ）F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0；1）上是減函數(shù)，作差可證明結論．

本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性，難度中檔．【解析】（Ⅰ）解：要函數(shù)有意義，則（2分）

∴-1＜x＜1；

即函數(shù)的定義域為（-1；1）（4分）

（Ⅱ）解：令F（x）=f（x）+g（x）=lg（x+1）+lg（1-x）=lg（1-x2）．

由（1）得函數(shù)定義域關于原點對稱。

又F（-x）=F（x）；

∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)．（6分）

（Ⅲ）解：F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0；1）上是減函數(shù)；

理由如下：

設x1、x2∈（0，1），x1＜x2；

則即＞1；

∴F（x1）-F（x2）=lg（1-x12）-lg（1-x22）=lg＞0．

即F（x1）＞F（x2）

∴F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．（12分）27、略

【分析】

（1）由an+1+an=4n-3，n∈N*，可得a2+a1=1，a3+a2=5，相減可得a3-a1=5-1=4，設等差數(shù)列{an}的公差為d；可得2d=4，解得d．

（2）由an+1+an=4