2023-2024學(xué)年福建省閩侯二中五校教學(xué)聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省閩侯二中五校教學(xué)聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．2．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a44．趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．86．從A，B，C三個(gè)同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．8．已知,,三點(diǎn),則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形9．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．3610．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)__________.12．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．13．已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于_____.14．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.15．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．16．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，，求的值；（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值.18．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，試求面積的最大值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).2、A【解析】

出現(xiàn)面積，可轉(zhuǎn)化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題很靈活，在常數(shù)4的處理問(wèn)題上有點(diǎn)巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.3、C【解析】

在驗(yàn)證時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)，把代入等式左邊即可得到答案.【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，

在驗(yàn)證時(shí)，把當(dāng)代入，左端.

故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式的問(wèn)題，屬于概念性問(wèn)題.4、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.5、A【解析】，選A.6、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個(gè)同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個(gè)，被選中包含的基本事件為：，共2個(gè)，被選中的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.8、D【解析】

計(jì)算三角形三邊長(zhǎng)度，通過(guò)邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：，，，因?yàn)椋夜试撊切螢榈妊苯侨切?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)椋?，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過(guò)變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．10、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．98.【解析】

本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車(chē)數(shù)量與列車(chē)總數(shù)的比值．12、【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，又，所以.13、或【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問(wèn)題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.14、【解析】

圓柱的側(cè)面打開(kāi)是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．15、（-4，2）【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值16、【解析】

由題得計(jì)算得解.【詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)得，得或，結(jié)合取值范圍求解；（2）結(jié)合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對(duì)任意都有恒成立，即對(duì)恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問(wèn)題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問(wèn)題.18、（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據(jù)基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上單調(diào)遞增，∴.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價(jià)條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設(shè)，，，又知，，所以，.因?yàn)椋?將，代入上式，整理得.①設(shè)直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)檢驗(yàn)定點(diǎn)和、共線，不合題意，舍去.故過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法和運(yùn)用，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和圓的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于難題．21、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公