2023年福建省寧德市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年福建省寧德市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)（）。

A.（l,7）B.（1,-3）C.（1.5）D.（l,-1）

2.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有（）

A.4種B.2種C.8種D.24種

已知復(fù)數(shù)Z+i,i為虛數(shù)單位，則/=)

(A)2i（B）-2i

3.(C)2+2i(D)2-2i

siz/It*

4.最小值為（）

A.A.■,

B.5

C?】

D.D.7—273

5巳如兩個(gè)效列3時(shí),?!，和“瓦,%冉，?是等集收列,則（叫-%）：（%-“）=A2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

E典上猿刊了3豐科技雜比和s本文藝雜上一位學(xué)生從中候取.本閥.那文忙他癡

6,宜2?；：工/+中:，丁

下列四組中的函數(shù)/(x),g(x)表示同一函數(shù)的是

j

(A)/(x)=I,g(x)-x°(B)/(x)=x,g(x)=一

X

y(C)/(I)=X2,g(x)=(7x)4(D)/(X)=XJ,g(x)=*

8.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一個(gè)B.有兩個(gè)C.有三個(gè)D.有四個(gè)

9.如果實(shí)數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.1OOD.50

已知底面邊長為6的正三梭錐的體積為9及.則此正三校錐的高為

A.6百B.3而

10.C.2V8D.76

A.A.AB.BC.CD.D

U.下列()成立.

A.O.76012<1

lofVfV>0

B.S

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2°32<2°31

12.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=L則該橢圓的離心率為()

A.A.47/2B.l/2C.Y3/3D.43/2

不等式I的解集是)

A.--'<2I

B.

C11>2或zwj

D.

14.設(shè)甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

(9)若。為第一象限角，且sin^-cos$=0,則sin。+cos。=

(A)4(B)孝

(C)?(D)?

15.34

y=(。"

16.函數(shù)'''1(xGR)的值域?yàn)?/p>

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

17.a(0,7r/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

18.設(shè)集合乂={*￡1<降-1},集合N=}x￡R|xN-3},則集合MCN=

()

A.A.{xGR|-3<x<-l}

B.{x￡R|x<-l}

C.{xER|x>-3}

D.o.0

19.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

20.上函數(shù)y=：lg(r-2x-2)]-T的定義城是

A.A.{x|x<3,x￡R}

B.{x|x>-1,x￡R}

C.{x|-l<x<3,x￡R}

D.{x[x<-1或x>3,x￡R}

21.過拋物8》的焦點(diǎn)LL傾斜角為雪的自線方程是

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

22.雙曲線3的焦距為()o

A.1

B.4

C.2

23的數(shù)y-co?與的最小正周期是

A.A.6兀B.3兀C.2兀D.TT/3

24.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

25.已知圓'"一"心…"°經(jīng)過點(diǎn)P(l,0)作該圓的切線，切

點(diǎn)為Q,則線段PQ的長為()o

A.10B.4C.16D.8

26.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

:N+g=lB.尹春=1或尸巨

”+尸5D.廠3=全工-2)

27.已刻通尿=-%+"，而=3(?-)),則A.A,BsD三點(diǎn)共線

B.A.B、C三點(diǎn)共線C.BSCsD三點(diǎn)共線D.A,C、D三點(diǎn)共線

9x4-3O4x

28.不等式中乙一乙x的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

29.

若3+2i為方程2Mlbjt<?OS“￡R）的,個(gè)根，則”,為)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=~26

C.b=26,f=—12

D.b—26,c—12

若△慫（：的面積是64,邊48和4c的等比中項(xiàng)是12,那么siM等于

(A)空⑻年

3/4（0）|

二、填空題（20題）

31.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

32.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數(shù)為

等比數(shù)列｛%｝中，若Q2=8,公比為則出—

33.4

34.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

以?1的焦點(diǎn)為0（點(diǎn)，而以的II點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方盤為

O）

35.一

已知磴機(jī)變量g的分布列是

-1012

2

P

3464

36.則-------'

37.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

38.已知14合+*2，工―值域?yàn)?/p>

以橢圓《+q=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢BS的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

O0

39.

已知球的半徑為1，它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的高，則球心到這個(gè)小

40.圓所在的平面的距離是_____1

41.

已知/(X)r(a>0?a41)?且/(logJO)=》?，則a=

42.函數(shù)/(x)=2x'-3x?+l的極大值為一

43.化荷B+。7+八6=

44.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

45.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

計(jì)算X3~—log410—log4—=

46.5-------------------

47.

已知直線1和X—y+l=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則1的斜率為.

直線3x+4y-12=0與x軸，軸分別交于4,8兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△048的

48.--

49.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

50.已知A（-l,-1）,B（3,7）兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)在曲線y=上，

⑴求與的值；

（2）求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

52.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為凈，且該輔圓與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

53.

（24）（本小題滿分12分）

在△A3C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積（精確到0.01）

54.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(")40)=—1,求f(x)的

解析式.

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

57.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列1a.I滿足5=2,ae=3a.-2(”為正咆?cái)?shù)).

(1)求上一j~s

(2)求數(shù)列I%］的通項(xiàng)?

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椤扒笊礁?

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線$=會(huì)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10砌的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使Aoe的面積為差

59.

60.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大？

四、解答題(10題)

61.(21)(本小JBK分12分)

已知點(diǎn)在曲線y=「X±.

(I)求與的值；

(n)求該曲線在點(diǎn)w處的切線方程.

已知函數(shù)〃x)=(x+a)e，，且/'(0)=0.

(I)求。：

(II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

(小)證明對(duì)斤總xcR,都有八幻三I.

62.

已知點(diǎn)y)在曲線y=±上?

(1)求*0的值；

63.(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

2

64.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-n.

(I)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(n)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

已知楠圜的離心率為里且該橢圜與雙曲線:-丁=1焦點(diǎn)相同.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程和準(zhǔn)線方程.

66.

已知函數(shù)人力=+5〃/+從。＞0)有極值.極大值為4.極小值為0.

CT)求外6的值,

(n)求函數(shù)人])的單網(wǎng)遞增區(qū)間.

67.

已知個(gè)圈的圓心為雙曲線彳一看=1的右焦點(diǎn)"1此Ml過原點(diǎn).

(I)求該1?1的方程；

C[i)求真線被該網(wǎng)截得的弦K.

已知數(shù)列ia」中,叫=2,a..?=ya,.

(I)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項(xiàng)公式；

(n)若數(shù)列山的前n項(xiàng)的和S.=冬求n的值.

68.16

已知等比數(shù)列l(wèi)a.｝的各項(xiàng)都是正數(shù),%=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求I。1的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)6.=1。&4,求數(shù)列第」的前20項(xiàng)的和.

已知ZU8C中，1=30°,BC=\,AB=yfiAC.

3）求“Bi

70.（11）求△/SC的面積.

五、單選題(2題)

已知集合4=31一。Iwl},8={4/-"+4>0},口4cB=0,則實(shí)效a的取

71.值危序是()

AJ2.3]B.[3,??)

C.(-2.3J-D(0,2)

72.函數(shù)/(X)=u?+IrfA.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非

奇非偶函數(shù)

六、單選題(1題)

73.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

參考答案

1.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y=2z+b的圖像過點(diǎn)（-2,1）,所以，l=2x（-2）+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項(xiàng)，當(dāng)x=l時(shí)，y=7,故本題選A.

2.A甲乙必須排在兩端的排法有C/A22=4種.

3.A

4.A

y-l?十多=（森工一§〉,+22宿最小值為2乃.（答案為A）

5.A

A解析:設(shè)第?個(gè)數(shù)列的公差為4.第二個(gè)數(shù)列的公考為由，財(cái)山等若數(shù)列的性質(zhì)可咫巴%=d］；6,

%-24.對(duì)T第'個(gè)敷列M丁-**34.對(duì)干第二個(gè)數(shù)則.方y(tǒng)-??4</,,ft3d-4d”uf檢出dt：2o,

=yd,ilrfj=圣

6.C

7.D

8.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個(gè)方程的解就是函

數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值解的個(gè)數(shù)就

是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）

9.B

10.D

如圖，A,TO.76°,2,a=0.76<1為減函數(shù).又

VO.12>0,/.0.76°U<1.

BJogyj-4-.a=42>1為增函數(shù)，又；0V；V1.匕函《VO.

C.lo&(a+D,因?yàn)閍沒有確定取值范圍.分兩種

11Va

情況.

ll.A

12.B

13.A

14.D

(2)|a|>.如|3|>|2|小3>2....左3右.右4左，故甲不是乙的充分必妻條件.

15.A

16.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照?qǐng)D像(如圖)

6題答案圖

,?*1^1=<0,1=0,

?一％，NV0

⑴當(dāng)工>0時(shí),(,)1l=(_1_)，VL

⑵當(dāng)《<0時(shí).(等)=(y)==3jr<l.

(3〉當(dāng)7=。時(shí)，()=1.

所以0<y小于等于1，注意等號(hào)是否成立

17.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A；B.

tancr=A，B/.

又「ABV窕VA'B'

18.A

19.D

對(duì)于函數(shù)/（工）=1*八根據(jù)時(shí)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有成立.（卷案為D）

20.D

21.A

拋物線f=一右的焦點(diǎn)為F（0.-2）,直線斜率為*=tan學(xué)=-1.

4

所求直線方程是v+2-一（工一0）.即H+V+2y0.（暮累為A）

22.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為雙曲線的焦距.【考試指導(dǎo)】

c=，?+-=-3+1=2.則雙

曲線的焦距2c=4.

23.A

24.B

25.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

/+，+4工一8?+11=0=>（x+

2>-Ky-4>*=9,則P點(diǎn)距心的長度為

,71+2）2+（0-4>=5,故R?==4.

26.B

選項(xiàng)A中學(xué)+方?=1?在H、y軸

上截距為5.但苓案不完鬢.

?.?選號(hào)B中有兩個(gè)方程.廣母才在工軸上橫裁

距與y軸上的姒?距都為0,也是相等的.

選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2.3),實(shí)質(zhì)上與選/A相同.

選項(xiàng)D.科化為=素不變餐.

27.A

AHi析：如題.可知州5工〃3辦-“+出技A、A.D-,點(diǎn)共想

28.C

求X的取值范圍，即函數(shù)的定義域

;2〉+3>2”,可設(shè)為指數(shù)函數(shù)?a=2>1為增

函數(shù).

由“率大加大”知工？+3>4工，可得X2-4x+3>

x>3。.解此不等式得，nVI或工>3.

29.A

A由已知3-2i是方程2/?以！--"6”飛R)

的個(gè)根,則另-根為3-2i,

即力程/'去r+9?=。根為：<+：4.3-2：

卜3"21-(3-2。-，.

[H=達(dá)圮理■:

|(3+2i)>(3-2i)>

b仁

-2=心；6=-!2.

:-9<4kE'_25.

【分析】本翹走差方程若有虛根時(shí)，即一定成,時(shí)

出現(xiàn)a"bi及共較復(fù)敷“一機(jī)罔根與東軟嶺關(guān)系解

的出考生必須掌捶的.

30.D

31.

(x?x-sinx【解析】=(cosx-bsinx)

一?in_r=cos.r-sinJT.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

32.

33.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

%=sqi=8X(-7-=—

【考試指導(dǎo)】48,

34.

35.

卜亨=1.解析:橢喇的頂點(diǎn)*標(biāo)刈上苒.0）.卸或坐標(biāo)訓(xùn)上斤三。），即（*6,0）.則對(duì)于該雙

36.

3

22

37.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

38.

令H=cosa.y=sina.

則x:—xy+y1=1—cosasina

T~~?r_y+y~取到最小值。.

同理：/+J42.

令.r=>/2cosJ9.5'=y2sin^.

則J*?■工）+>2=2—2co淮i叩=2-sin20.

當(dāng)sin2/?=-1時(shí).-r。一+y]取到最大

值3.

39.

--2^-=1

35

g

40.3

41.

由/（to&】0）=&to8：'57,a，=￥=}.得a=20.（答案為20）

42.

43.

44.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x—0時(shí)~=2°—2=-1,故函

數(shù)與y軸交于—點(diǎn)；令y=0?則有2,一2=

0=1=1,故函數(shù)與工軸交于(1,0)點(diǎn)，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

45.

46.

7

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.

_5IQ

3TX3T—log,10—log-2-=32—

45

(log410+log4-|-)=9-iog^16=9-2=7.

【考試指導(dǎo)】

47.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

fx-V4-1=0

{玲得交點(diǎn)(—2,—1),

lx=-I?

取直線z-y+l=0上一點(diǎn)(0,1),則該看關(guān)于直

或工=-2對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(一4.1).則直我/的斜

率k=-1.

48.12

49.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解量指要】本題考查絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：

g(x)?/(x>>g(x)或/(x)<-M(at),|/(x)I?(x)<=>-<(x)</(x)<x(x).

50.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

NIPAHlPBI.Kr

>/[j-(-1)T+[>-(-1)y--(工一3尸+(y—7)1.

外理得?工+2>—7=0.

51.

(1)因?yàn)?=二方.所以飛='

￡*o****

⑵力-小

曲線，=工：[在其上一點(diǎn)(i,/)處的切線方程為

y-1=-1(x-D.

即"4y-3=0.

52.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為工(-15,0),八(6.0)....................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+￡=1(a>6>0).則

J=5’+5,

度庫解得CL：…‘分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+&I.?……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=±12分

(24)解：由正弦定理可知

芻=箓,則

sinAsinC

2注

8C=竺要飪=萬2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△麗=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(#-l)x2x^

=3-5

53.*1.27.

54.

(1)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬閐,由已知a,+5=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列|a.l的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).Wa.=ll-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S,=^-(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí).S,取得最大值25.

55.

設(shè)/(口的解析式為“幻

什［2(a+6)+3(2a+6)=3,41

依題意得|2(-a+6)-6=-l,解方程組，得。=尸=-1

56.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q,，。).

…6"2,人「-1+2

由于X軸所在直線的斜率為0,則-&。+2=0丹=".

因此Xo=-3?(y)：+2?y+4=y.

又點(diǎn)g用不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(%.%).

由(1)，=-6%+2.

??“

1

由于的斜率為I,則-6%+2=1.=不?

1]17

因此九一3?如2??4匕

又點(diǎn)(高吊不在直線…上.故為所求.

57.解

(l)a.tl=3a.-2

a,.1-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)1a.-1］的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-1=(a,=<''=3-1

a.=3-'+1

58.解

設(shè)山高CO=x則RtZkXDC中,40=%coia.

RtABDC中.BD=xco<3t

AB=AZ)-80.所以asxcota7co^3所以x=-----------

cota-coifl

答仙高為嬴丁米

(25)解：(I)由已知得尸(之,0),

所以IOFI=5.

O

(D)設(shè)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一容，

△OFP的面積為

11/T1

28V24,

解得力=32,

59.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32.-4).

60.

利潤=銷售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)*元(*N0),利潤為y元，則每天售出(100-1(h)件,銷售總價(jià)

為(10+工)?(lOO-lOx)x

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-Kk)元(OWHWIO)

依題意有:了?(10+x)?(100-i0x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80*+200

y'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),?得利潤最大，?大利潤為360元

61.

(21)本小題璘分12分.

解：(I)因?yàn)榇粽?/p>

所以《o?L＜分

?8分

曲線,=告在其上一點(diǎn)(】?/)處的切級(jí)方告為

y-y■一十(一1).

即x-3?0.12分

62.

M:(I)/r(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L.......4分

(H)由(I)可知，/'(x)=xe*+x=x(e'+1).

當(dāng)xvO時(shí),y(x)<0：當(dāng)x>0時(shí),

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(v,0)和(0,+<*>).函數(shù)〃x)在區(qū)間(Y>，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(Ill)/(0)=-l.由《II》知,/(0)=-1為最小值，則/(x)N-L.......13分

解(1)因?yàn)?=一二，所以3=1.

⑵八="1?

(X?1)4

曲線y=士在其上一點(diǎn)(1,右)處的切線方程為

11Z.、

-了d)，

63.即x+4y-3=0.

64.(I)當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn-i=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-l)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),當(dāng)n=l時(shí)，ai=Si=4xl-3=l,an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

解：由已知可得桶圓焦點(diǎn)為瑪(-6,0),尸式6,0).

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為§=1(。>6>0),則

ab

fO2=〃+5,1

{a=3.

b=2,.

IQ5i

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為號(hào)+4=1.

94

橢圓的鹿線方程為x=土舜.

65.

66.

([)f(x)=]-15drr=15a./1RI)?令/(工)=0?

得工=0.1=±1.

以下列表討論7

X(-8,—1)T(-1.0)0(0.1)1(lt+oa)

/（X）+0—0一0十

極大值極小值

/(x)ZZ

/(-1)=4〃1）=0

/(l)=3a-5a+d-O.

由已知條件褥

/(—l)=-3a+5a+8$.

解得a=l,6=2JCr)n3，-5P42.

（II）函數(shù)”工〉的加調(diào)遞增區(qū)間為（-、,7）11（1,+8）.

67.

（1）雙曲線［一g=1的煎點(diǎn)在，軸上.由u7”’12.

得/-扇+，=16.則可知右題點(diǎn)為（1,0）,

又圓過原點(diǎn),圓心為（4?0），則的華徑為4.

故所求魏方程為GL4）Z+『=16.

(y=V3x.CD

（口）求直線y7工與該BS的交點(diǎn).即解((工-4):+射=16@

將①代人②得力一&r十】6】6.”：一&z--0.

進(jìn)一步