2017-2018學(xué)年湖北省孝感市安陸市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017-2018學(xué)年湖北省孝感市安陸市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入答題卡中）

1.方程x2=-x的解是（）

A.x=lB.x=0C.xi=-l或X2=OD.xi=l或X2=O

2.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-2的圖象上的是（）

X

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-2）D.（1,2）

3.二次函數(shù)y=ax2+bx-1（awO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,則a+b+1的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RlAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法

如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是（）

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

5.如圖，有反比例函數(shù)y=Ly=-1的圖象和一個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2n

C.4nD.條件不足，無法求

6.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個(gè)面積為640m2的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一

邊靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為xm,則下列各方程中，符合題意的

是（）

A.1x(80-x)=640B.1x(80-2x)=640C.x(80-2x)=640D.x(80-x)=640

22

7.如圖，AD、BC是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OfCfDfO的路線勻速

運(yùn)動(dòng).設(shè)NAPB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）

8.如圖，已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的。O的切線交BC于點(diǎn)

E.若CD=5,CE=4,則0O的半徑是（）

9.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條

線段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為、石的線段的概率為（）

4F.

B，?￡

CD

A..1B.2C.D.上

4539

10.二次函數(shù)丫=2*2+5*+?(axO)的圖象如圖所示，下列說法：

①2a+b=0

②當(dāng)-14x43時(shí)，y<0

③若(xi,yi)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)xi<x2時(shí)，yi<y2

④9a+3b+c=0

其中正確的是()

A.①②④B.①④C.①②③D.③④

二、細(xì)心填一填，試試自己的伸手！(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.若a2+ab-b2=0且ab=O,則上的值為.

a

12.已知點(diǎn)A(l,3),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

Ai,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是.

13.一塊△ABC余料，已知AB=5cm,BC=13cm,AC=12cm,現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該

圓的最大面積是cm2.

14.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球,

它們己在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，在這n個(gè)球中，紅球、白球、

黑球至少各有一個(gè)，則當(dāng)n=時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生.

15.二次函數(shù)y=JEx2的圖象如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)人在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函

數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120%則菱形OBAC的面積為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADIIx軸，A(-3,a)，AB=1,AD=2,

2

將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=X的圖象上，得矩形

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分)

17.解方程：x(x-2)+x-2=0.

18.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90、

(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(2)若旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M,點(diǎn)F在BC上，且ZEAF=45。，連接EF.

①求證：△AMF2△AEF；

②若正方形的邊長為6,AE=3遍，則EF=.

19.已知拋物線y=x?+(2k+l)+l?+l(k是常數(shù))與x軸交于A(xi,0),A(X2,0)(xi<x2)兩

點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA+OB=OA?OB,求k的值.

20.如圖，已知反比例函數(shù)y=芻與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m).

X

(1)求ki、k2、b的值；

(2)求^AOB的面積；

(3)若M(xi,yi)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)尸&?圖象上的兩點(diǎn)，且xi〈x2,yi<y2,指出點(diǎn)

x

M、N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由.

21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次

重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大

約是多少？

22.如圖，在RSABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為

圓心作。0,使。O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°.

①求00的半徑；

②設(shè)。O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.（結(jié)

果保留根號(hào)和n）

23.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了

調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖

1）;一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本

最高（如圖2如

（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？（利潤=售價(jià)-成本）

（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該

，公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

24.如圖，拋物線y=ax2+c(awO)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上),

△ABC為等腰直角三角形，且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，

與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.

(1)求a、c的值.

(2)連接OF,試判斷AOEF是否為等腰三角形，并說明理由.

(3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E,另一

直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與APOE全等？

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

20172018學(xué)年湖北省孝感市安陸市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選，相信自己的判斷(本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入答題卡中)

1.方程x2=-x的解是()

A.x=lB.x=0C.xi=-l或X2=OD.xi=l或X2=O

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有「?個(gè)

為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+x=0,

分解因式得：x(x+1)=0,

可得x=0或x+l=0,

解得:xi=0,X2=-1.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

2.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)尸-2的圖象上的是()

x

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-2)D.(1,2)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-2,找到橫縱坐標(biāo)的積等于-2的坐標(biāo)即可.

【解答】解：A、2x1=2,不符合題意，

B、-2x1--1,符合題意；

C、2x-2=-4,不符合題意；

D、1x2=2,不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).

3.二次函數(shù)丫=2*2+6*-1(awO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把(1,1)代入解析式可得到a+b的值，然后計(jì)算a+b+1

的值.

【解答】解：???二次函數(shù)y=ax?+bx-1(a-0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),

a+b-1=1,

a+b=2,

a+b+1=3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RSABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法

如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是（）

a

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理.

【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，NACB是直徑所對(duì)的圓周角，即可作出判斷.

【解答】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓

心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C,故NACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷NACB

是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，有反比例函數(shù)y=Ly=-1的圖象和一個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2n

C.4nD.條件不足，無法求

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；圓的認(rèn)識(shí).

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性得出圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一

半，求出圓的面積即可.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面

積的一半，

V圓的半徑是2,

圖中陰影部分的面積是LHX22=2上

2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象

得出圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半是解此題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個(gè)面積為640m2的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一

邊靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為xm,則下列各方程中，符合題意的

是（）

A.1x（80-x）=640B.1x（80-2x）=640C.x（80-2x）=640D.x（80-x）=640

22

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)AB的長表示出線段AD或線段BC的長，利用矩形的面積列出方程即可.

【解答】解：設(shè)AB的長為x米，則AD=1（80-x）,

2

根據(jù)矩形的面積得：1x（80-x）=640,

2

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是表示出矩形的寬，難度不大.

7.如圖，AD、BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O3CfD玲O的路線勻速

運(yùn)動(dòng).設(shè)NAPB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O玲C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C玲D運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）

當(dāng)點(diǎn)P沿D玲O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）

的關(guān)系圖是哪個(gè)即可.

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O玲C運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90。，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，

OA-OC,

y=45°,

y由90。逐漸減小到45°；

（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CfD運(yùn)動(dòng)時(shí)，

根據(jù)圓周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D玲O運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45。，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90。，

y由45。逐漸增加到90°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并

能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.

（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.

8.如圖，已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的00的切線交BC于點(diǎn)

E.若CD=5,CE=4,則。0的半徑是（）

A.3B.4C.絲D.絲

68

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】首先連接OD、BD,判斷出ODIIBC,再根據(jù)DE是的切線，推得DE_LOD,所以DE±BC；

然后根據(jù)DE_LBC,CD=5,CE=4,求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、AC的關(guān)系，根據(jù)勾

股定理，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC,求出AB的值是多少，即可求出。。的半徑是多少.

【解答】解：如圖L連接OD、BD,圖1

AB是00的直徑，

ZADB=90°,

/.BD±AC,

又「AB=BC,

AD=CD,

又;AO=OB,

OD是4ABC的中位線，

ODIIBC,

?「DE是。。的切線，

DE±OD,

/.DE_LBC,

CD=5,CEM,

DE=J§2_42=3,

「SABCD=BD?CD+2=BC?DE?2,

/.5BD=3BC,

3

5

---BD2+CD2=BC2,

Q2

???(^BC)+52=BC2'

5

解得BC=25,

4

AB=BC,

AB3,

4

???OO的半徑是；

?f+2卷

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切線垂直于

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必

經(jīng)過圓心.

9.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條

線段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為畬的線段的概率為()

B，?E

C*，D

A.1B.2C.2D.至

4539

【考點(diǎn)】正多邊形和圓：勾股定理；概率公式.

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用概率公式求出即可.

【解答】解：連接AF,EF,AE,過點(diǎn)F作FNLAE于點(diǎn)N,

???點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，

AF=EF=1,ZAFE=120°,

??.ZFAE=30°,

AN=?

2_

AE=J^,同理可得：AC=J5，

故從任意一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為我的線段有6

種情況，

則在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為。5的線段的概率為：Z

故選：B.

C**方

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AE的長是解題關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列說法：

①2a+b=0

②當(dāng)-14x43時(shí)，y<0

③若（xi,yi）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xi<x2時(shí)，yi<y2

④9a+3b+c=0

其中正確的是（）

A.①②④B.①④C.①②③D.③④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】壓軸題.

【分析】①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-'二1!邑1,所以b=-2a,即2a+b=0；

2a2

②由拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)，再利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)

-l<x<3時(shí)，y<0；

③由圖象可以得到拋物線對(duì)稱軸為x=l,由此即可確定拋物線的增減性；

④由圖象過點(diǎn)（3,0）,即可得出9a+3b+c=0.

【解答】解：①???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-旦二12^1,

2a2

b=-2a,即2a+b=0,故①正確；

②：拋物線開口方向朝上，

a>0,

又?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（-1,0）、（3,0）,

當(dāng)-14x43時(shí)，ySO,故②錯(cuò)誤；

③?.?拋物線的對(duì)稱軸為x=l,開口方向向上，

二若（xi,yi）、（x2>y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1<XI<X2時(shí)，yi<y2；當(dāng)xi<x2〈l時(shí)，yi>y2；

故③錯(cuò)誤；

④?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象過點(diǎn)（3,0）,

二x=3時(shí)，y=0,即9a+3b+c=0,故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，

拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中.

二、細(xì)心填一填，試試自己的伸手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分）

11.若a?+ab-b2=0且abxO,則上的值為一】土證.

a-2-

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊除以a?變形后，利用公式法即可所求式子的值即可.

【解答】解：方程整理得：1+也-（也）2=0,

aa

△=1+4=5,

.b,-1±V5

??--—---------------,

a2

故答案為：1丘

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)A（l,3）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

Ai,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（-3,1）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】根據(jù)點(diǎn)（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為（-y,x）解答即可.

【解答】解：.「A、Ai兩點(diǎn)是繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

Ai的坐標(biāo)為（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點(diǎn)評(píng)】考查由旋轉(zhuǎn)得到的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的變換；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到的坐標(biāo)為（-y,X）.

13.一塊△ABC余料，已知AB=5cm,BC=13cm,AC=12cm,現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該

圓的最大面積是4Kcnr2.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，然后利用面積法求得圓的半徑，最后

利用圓的面積公式求解即可.

【解答】解：丫AB=5cm,BC=13cm,AC=12cm,

BC2=AB2+AC2.

AABC為直角三角形，ZA=90°.

設(shè)4ABC的內(nèi)切圓的半徑為rem,

WjX^BxAC=l(AB+AC+BC)r,

22

Hpi<5xl2=l(5+12+13)r,

22

解得：r=2,

二圓的最大面積是22TI=4H(cm2).

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理的逆定理、三角形面積的計(jì)算；明確

三角形的面積=』ABXAC=1(AB+AC+BC)r是解題的關(guān)鍵.

22

14.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球,

它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，在這n個(gè)球中，紅球、白球、

黑球至少各有一個(gè)，則當(dāng)n=7或8或9時(shí),這個(gè)事件必然發(fā)生.

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可.

【解答】解：當(dāng)n=l或2時(shí)，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)，是不可能事件，

當(dāng)n=3或4或5或6時(shí)，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)，是隨機(jī)事件，

當(dāng)n=7或8或9時(shí)，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)，是必然事件，

故答案為：7或8或9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的計(jì)算，必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

15.二次函數(shù)丫=小泉2的圖象如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函

數(shù)丫=后2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120。，則菱形OBAC的面積為

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】壓軸題.

【分析】連結(jié)BC交0A于D,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC_LOA,ZOBD=600,利用含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系得OD=J^D,設(shè)BD=t,貝110。=。亙，B(t,?t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征得仃2=J京,解得tl=0(舍去),t2=l,則BD=1,OD=J&然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2,

OA=2OD=2?，再利用菱形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：連結(jié)BC交OA于D,如圖，

四邊形OBAC為菱形，

BC±OA,

ZOBA=120。，

ZOBD=60°,

OD=V3BD,

設(shè)BD=t,則0口=仃，

B（t,如t）,

把B（t,向t）代入y=JW2得2=j§,解得u=o（舍去），t2=i,

BD=1,OD=,\/3,

BC=2BD=2,OA=2OD=2b，

菱形OBAC的面積=2x2x2

_2

故答案為2M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的

兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積=lab(a、b是兩條對(duì)角線的長

2

度).也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADIIx軸，A(-3,受)，AB=1,AD=2,

2

將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，得矩形

X

A，B，CD1,則反比例函數(shù)的解析式為上一.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】由四邊形ABCD是矩形，得至UAB=CD=1,BC=AD=2,根據(jù)A(-3,2),ADIIx軸，即

2

可得到B(-3,1),C(-1,A),D(-1,a)；根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單

222

位，得到A，(-3+m,a)，C(-1+m,1)，由點(diǎn)A，，C在在反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象上，

22x

得到方程心(-3+m)=1(-1+m),即可求得結(jié)果.

22

【解答】解：四邊形ABCD是矩形，

AB=CD=1,BC=AD=2,

/A(-3,—),ADIIx軸，

2

二B(-3,-1),C(-1,1),D(-1,心)；

222

?將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，

A'(-3+m,—),C(-l+m>-1),

22

,點(diǎn)A—C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

.,.衛(wèi)(-3+m)=-1(-1+m),

22

解得：m=4,

A,(1,a)，

2

.._3

??K———,

2

二反比例函數(shù)的解析式為"：y=C.

2x

故答案為y=A

2x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形的變換-平移，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求反比例

函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分)

17.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把方程的左邊分解因式得到(x-2)(x+1)=0,推出方程X-2=0,x+1=0,求出方程的解

即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2-0,x+l=0,

xi=2,X2=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，等式的選擇等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，

能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.

(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(2)若旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M,點(diǎn)F在BC上，且NEAF=45。，連接EF.

①求證：△AMF2△AEF；

②若正方形的邊長為6,AE=3娓，則EF=5.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】作圖題；證明題.

【分析】(1)在CB的延長線上截取BM=DE,則△ABM滿足條件；

(2))①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AM=AE,ZMAE=90°,則NMAF=NEAF=45。，則可根據(jù)"SAS"判斷

△AMF2△AEF；

②由△AMFV△AEF得至I」EF=MF,即ME=BF+MB,力口上BM=DE,所以EF=BF+DE,再利用勾股

定理計(jì)算出DE=3,則CE=3,設(shè)EF=x,則BF=x-3,CF=9-x,然后在RsCEF中利用勾股定理

得到(9-x)2+32=X2,然后解方程求出x即可.

【解答】(1)解：如圖，AABM為所作；

(2)①證明：:ABCD是正方形，

ZBAD=90°,

???△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABM,

AM=AE,ZMAE=90°,

又；ZEAF=45°,

ZMAF=45°,

ZMAF=NEAF,

在4AEF中

'AM=AE

<ZMAF=ZEAF，

AF=AF

二△AMF^△AEF：

②解：：△AMF空△AEF,

EF=MF,

即ME=BF+MB,

而BM=DE,

EF二BF+DE,

在RtAADE中，DE=J(瓦用2_

CE=6-3=3,

設(shè)EF=x,則BF=x-3,

CF=6-(x-3)=9-x,

在RtACEF中，???CF2+CE2=EF2,

(9-x)2+32=X2,解得X=5,

解EF=5.

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線

段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接

得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

19.已知拋物線y=x2+(2k+l)+1?+1(k是常數(shù))與x軸交于A(xi,0),A(X2,0)(xi<x2)兩

點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA+OB=OA?OB,求k的值.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】計(jì)算題.

【分析1(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可判斷方程x?+(2k+l)+k2+l的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，利用判別

式的意義得到△=(2k+l)2-4(k2+l)>0,然后解不等式即可得到k的范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可k的范圍得到xi+x2=-(2k+l)<0,xi?x2=k2+l>0,則利用有理數(shù)的

性質(zhì)可判斷xiVO,X2<O,則OA=-xi,OB=-X2,所以2k+l=l?+l,解得ki=0,k2=2,然后根據(jù)

(1)中k的范圍可確定k的值.

【解答】解：(1)???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

方程x?+(2k+l)+k2+l的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

二△=(2k+l)2-4(k2+l)>0,

k>2

4

(2)根據(jù)題意得XI、X2是方程x2+(2k+l)+k2+l的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且k>￡

4

xi+x2=-(2k+l)<0,

xi*x2=k2+l>0,

Xl<0,X2<0,

OA+OB=|XI|+|X2|=R-xi-X2=-(xi+x2)=2k+l,

OA?OB=-xi*(-X2)=xi*x2,

2k+l=k2+l,

整理得k2+2k=0,

ki=0,k2=2,

又；k>￡,

4

k=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，axO)

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.熟練掌握根的判別式的意義和根與系數(shù)的

關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

k

20.如圖，已知反比例函數(shù)丫二―^與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8)^B(-4,m).

x

(1)求ki、k2>b的值；

(2)求^AOB的面積；

(3)若M(xi,yi)、N(X2,y2)是反比例函數(shù)y=&?圖象上的兩點(diǎn)，且xiVx2,yi〈y2,指出點(diǎn)

x

M、N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=±l可求得ki=8,則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B(-4,m)

X

代入反比例函數(shù)求得m,得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；

(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),可求SAAOB=L6X2+L6*1=15；

22

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)?反比例函數(shù)y=±L與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m),

x

ki=8,B(-4,-2),

f8=k+bfko=2

解2，解得2；

-2=-4k2+b[b=6

(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,6),

SAAOB=SACOB+SAAOC=i<6x4+AX6X1=15；

22

(3)?.?比例函數(shù)y=&的圖象位于一、三象限，

X

??.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

xi<x2,yi<y2,

M,N在不同的象限，

M(xi,yi)在第三象限，N(X2,y2)在第一象限.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；

(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次

重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大

約是多少？

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；

【解答】解：(1)?.?4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

P(不合格品)=—；

4

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

P(抽到的都是合格品)=三工

122

(3)〔?大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

.?.抽到合格品的概率等于0.95,

21^=0.95,

x+4

解得：x=16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解

大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率.

22.如圖，在RQABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD“交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為

圓心作00,使00經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

(1)判斷直線BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=3,ZB=30°.

①求。0的半徑；

②設(shè)00與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)

【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)連接0D,根據(jù)平行線判定推出ODIIAC,推出ODLBC,根據(jù)切線的判定推出即可;

(2)①根據(jù)含有30。角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,從而求得半徑r的值;

②根據(jù)SB]^=SABOD-Sa?DOE求得即可.

【解答】解：(1)直線BC與相切；

連結(jié)OD,.OA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

ZBAC的角平分線AD交BC邊于D,

ZCAD=ZOAD,

ZCAD=ZODA,

ODIIAC,

/.ZODB=ZC=90°,

即OD±BC.

又?.?直線BC過半徑OD的外端，

直線BC與。O相切.

(2)設(shè)OA=OD=r,在R2BD0中，ZB=30°,

0B=2r,

在RSACB中，ZB=30°,

AB=2AC=6,

3r=6,解得r=2.

(3)在RtAACB中，ZB=30°,

??.ZBOD=60°.

.w_6QTC.22_2?

S扇形ODE-360-3K

???所求圖形面積為一S扇形ODE=2炳-0?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，含有30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主

要考查學(xué)生的推理能力.

23.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了

調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖

1）;一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本

最高（如圖2）.

（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？（利潤=售價(jià)-成本）

（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該

公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】（1）從圖易知3月份每件商品售價(jià)6元，成本1元，易求利潤；

（2）根據(jù)圖象特征拋物線的頂點(diǎn)為（6,4）,可設(shè)拋物線的解析式為Q=a（t-6）2+4,將點(diǎn)（3,1）

代入可得出函數(shù)解析式.

（3）根據(jù)利潤的計(jì)算方法，顯然需求直線解析式，再求差，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算利潤.

【解答】解：（1）由圖象知：3月份每件商品售價(jià)6元，成本1元，

故可得，一件商品在3月份出售時(shí)的利潤為5元.

（2）由圖知，拋物線的頂點(diǎn)為（6,4）,

故可設(shè)拋物線的解析式為Q=a（t-6）2+4.

,?,拋物線過（3,1）點(diǎn)，

a（3-6）2+4=1.

解得a=-L

3

故拋物線的解析式為Q=-1（t-6）2+4,

3

2

即Q=-^t+4t-8，其中t=3,4,5,6,7.

3

（3）設(shè)每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b.

線段經(jīng)過（3,6）、（6,8）兩點(diǎn)，

3k+b=6

6k+b=8.

b=4.

t+4,其中t=3.4,5,6,7.

故可得：一件商品的利潤W（元）與時(shí)間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為：W=M-

Q=（-1t+4）-（--1t2+4t-8）=^t2

oooo

即歸!（L5）2+y>

其中t=3,4,5,6,7.

當(dāng)t=5時(shí)，W有最小值為豆元，

3

即30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲利30000X旦110000（元）?

3

答：該公司一個(gè)月內(nèi)至少獲利110000元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，難點(diǎn)在第3個(gè)問題:

表示利潤，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，難度較大.

24.如圖，拋物線y=ax2+c（a40）與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上）,

△ABC為等腰直角三角形，且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，

與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.

（1）求a、c的值.

（2）連接OF,試判斷AOEF是否為等腰三角形，并說明理由.

（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E,另一

直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與APOE全等？

【專題】壓軸題.

【分析】(1)先求出A(0,c),則OA=c,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=OB=OC=c,理由

三角形面積公式得工?s2c=4,解得c=2,接著把C(2,0)代入y=ax?+2可求出a的值；

2

(2)如圖1,先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+2,設(shè)F(t,t+2),利用拋物線平移

的規(guī)律可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-l(x-t)2+t+2,再把C(2,0)代入得-J-t)2+t+2=0,

可解得t=6,則平移后的拋物線解析式為y=