2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.—C.-D.3

33

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這

個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.67X106B.6.7X105C.6.7X107D.6.7X108

A.x<-2B.x<-1C.xWlD.x<3

5.（3分）如圖，在^ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE〃BC.若NA=62。,

NAED=54。，則NB的大小為（）

6.（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若

拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的

邊長為（）

3a

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

7.（3分）如圖，點A,B,C在。。上，NABC=29。，過點C作。0的切線交0A

的延長線于點D,則ND的大小為（）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-

4,0）,頂點B在第二象限，ZBAO=60°,BC交y軸于點D,DB：DC=3：1.若

k

函數(shù)y=—（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

V3V3273「

A.—B.—C.------D.V3

323

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）計算：V2XV3=.

10.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值

是.

1L（3分）如圖，直線a〃b〃c,直線％I與這三條平行線分別交于點A,B,

C和點D,E,F.若AB：BC=1：2,DE=3,則EF的長為.

12.（3分）如圖，則△ABC中，ZBAC=100°,AB=AC=4,以點B為圓心，BA長

.（結(jié)果保留Tl）

13.（3分）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,

人們稱它為"趙爽弦圖此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形

EFGH都是正方形，^ABF、ABCG,ACDH^^DAE是四個全等的直角三角形.若

EF=2,DE=8,則AB的長為

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點A在第一象限，點B,C

的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,直線AB交x軸于點P.若^

ABC與△ABC'關(guān)于點P成中心對稱，則點A，的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

15.(6分)先化簡，再求值：3a(a2+2a+l)-2(a+1)2,其中a=2.

16.（6分）一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每個

小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母

后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母.用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.

17.（6分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12

米，求大廳的距離AC的長.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515,

cos31°=0.857,tan31°=0.60）

18.（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了排球和跳繩.已知排球

的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共花費900元,

購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價.

19.（7分）如圖，在菱形ABCD中，NA=110。，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)

CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110。，得到線段CF,連結(jié)BE,DF,若NE=86。，求NF的度

20.（7分）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們

某天的睡眠時長t（小時）分為A,B,C,D,E（A：9WtW24；B：8Wt<9；C：

7Wt<8；D：6<t<7；E：0Wt<6）五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽

取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供

的信息解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù).

21.（8分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服

裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的

工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙

兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車間加工的時間為x（時），y與x之間

的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件;這批服裝的總件數(shù)為件.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.

29x（時）

22.（9分）【再現(xiàn)】如圖①，在AABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，可以

1一

得到：DE〃BC,且DE=]BC.（不需要證明）

【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA

的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明.

【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形

EFGH是菱形？你添加的條件是：.（只添加一個條件）

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中

點，對角線AC,BD相交于點0.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部

分圖形的面積和為.

圖②

23.（10分）如圖①，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,點P從點A出發(fā)，

沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC

4

上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒］個單

位長度的速度運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.設(shè)

點P運動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與4ABC的一邊平行時，求t的值；

（3）如圖②，過點P作PELAC于點E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點D為

AC的中點，連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與AABC重疊部分圖形的面積為S.①當(dāng)點Q

在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF

分成兩部分的面積比為1：2時t的值.

24.(12分)定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x<0時，

它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x>0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這

樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-1,它們的相關(guān)函數(shù)為

1%—1(%>0)

(1)已知點A(-5,8)在一次函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

13

(2)已知二次函數(shù)y=-x?+4x-①當(dāng)點B(m,-)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的

22

圖象上時，求m的值；

1

②當(dāng)-3WxW3時，求函數(shù)y=-X2+4X-5的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

19

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點M,N的坐標(biāo)分別為(-二，1)，(-,1}),連結(jié)

MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共

點時n的取值范圍.

2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）（2017?長春）3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.—C.-D.3

33

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù).

【解答】解：3的相反數(shù)是-3

故選A.

【點評】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一

個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

2.（3分）（2017?長春）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，

67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.67X106B.6.7X105C.6.7X107D.6.7X108

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7X107.

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlon的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2017?長春）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（)

【考點】16：幾何體的展開圖.

【分析】觀察選項中的圖形，確定出作為正方體表面展開圖的即可.

【解答】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是

故選D

【點評】此題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵.

（X—\<0

4.（3分）（2。17?長春）不等式組2.5一<1的解集為（）

A.x<-2B.x<-1C.xWlD.x<3

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的公共部分即可.

x-l<0①

【解答】解:

2x-5VI②

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為xWl,

故選C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等

式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2017?長春）如圖，在^ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE

〃BC.若NA=62°,NAED=54°,則NB的大小為（）

B

A.54°B.62°C.64°D.74°

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC=NAED=54。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到

結(jié)論.

【解答】解：：DE〃BC,

，NC=NAED=54°,

NA=62。，

ZB=180°-ZA-NC=64°,

故選C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?長春）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和

兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則

這塊矩形較長的邊長為（）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

【考點】4D：完全平方公式的幾何背景.

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長

2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解.

【解答】解：依題意有

3a-2b+2bX2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.

故選：A.

【點評】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的長與兩個正方形邊長的關(guān)

系.

7.（3分）（2017?長春）如圖，點A,B,C在。。上，NABC=29。，過點C作。O

的切線交OA的延長線于點D,則ND的大小為（）

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】作直徑Bt,交。。于B，，連接AB，，則NAB，C=NABC=29。，由等腰三角

形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得NDOC=54。，接下來，由切線的性質(zhì)可證

明NOCD=90。，最后在RtAOCD中根據(jù)兩銳角互余可求得ND的度數(shù).

【解答】解：作直徑BC交。。于峰連接AB，,則NAB'C=NABC=29°,

VOA=OB\

AZAB,C=ZOAB=29°.

AZDOC=ZAB,C+ZOAB=58".

VCD是。的切線，

AZOCD=90°.

ZD=90°-58°=32°.

故選B.

【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性

質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，求得NABC=NOAB=29。是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點

A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點B在第二象限，ZBAO=60°,BC交y軸于點D,DB：

k

DC=3：1.若函數(shù)丫=一（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

x

V3V32取「

A.—B.—C.------D.V3

323

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B的橫坐標(biāo)，再由DB：DC=3：1得出點

C的橫坐標(biāo)，由NBAO=60。，得NCOD,即可得出點C坐標(biāo)，即可得出k的值.

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為（-4,0）,

BC=4,

VDB：DC=3：1,

AB（-3,OD）,C（1,OD）,

VZBAO=60°,

AZCOD=30°,

.,.OD=V3,

AC（1,V3）,

k=V3,

故選D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）（2017?長春）計算：V2XV3=_V6_.

【考點】75：二次根式的乘除法.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

【解答】解：V2XV3=V6；

故答案為：V6.

【點評】此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則

是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

10.（3分）（2017?長春）若關(guān)于x的一元二次方程x?+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)

根，則a的值是4.

【考點】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=16-4a=0,解之即可得

出a值.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=42-4a=16-4a=0,

解得：a=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記"當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根"

是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?長春）如圖，直線a〃b〃c,直線I］，12與這三條平行線分別

交于點A,B,C和點D,E,F.若AB：BC=1：2,DE=3,則EF的長為6

【考點】S4：平行線分線段成比例.

ZBDE

【分析】由〃〃可得三二/，由此即可解決問題.

abc,BC7EF

【解答】解：?.?a〃b〃c,

.ABDE

BC~EF"

?13

??一=,

2EF

，EF=6,

故答案為6.

C\F

【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線

段成比例定理，屬于中考?？碱}型.

12.（3分）（2017?長春）如圖，則AABC中,ZBAC=100",AB=AC=4,以點B為

Ofrr

圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D,則助的長為—.（結(jié)果保留H）

9

【考點】MN：弧長的計算.

【分析】先根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，再代入弧長

公式計算即可.

【解答】解：'.,△ABC中，ZBAC=100°,AB=AC,

1

AZB=ZC=-(180°-100°)=40°,

2

VAB=4,

407rx487r

??.尤的長為

1809

故答案為七.

9

【點評】本題考查了弧長公式：1=工（弧長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為

180

R）,也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.

13.（3分）（2017?長春）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算

經(jīng)》時給出的，人們稱它為"趙爽弦圖此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形

ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ZkABF、ABCG>△CDH、ADAR是四個全等

【考點】KR：勾股定理的證明.

【分析】在直角4ABF中，利用勾股定理進行解答即可.

【解答】解：依題意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2

ABF=BG-BF=6,

???直角4ABF中，利用勾股定理得：AB=JAF2+BF2=^82+62=10.

故答案是：10.

【點評】此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角4ABF的兩直角邊的

長度.

14.（3分）（2017?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一

象限，點B,C的坐標(biāo)為（2,1）,（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直線AB交x軸

于點P.若^ABC與△ABC'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為（-1,-2）.

【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；KW：等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形，可得AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AD,

BD的長，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)

系，可得P點坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可得答案.

點B,(:的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),得

BC=4.

由NBAC=90°,AB=AC,

得AB=V2,NABD=45°,

.,.BD=AD=1,

A(3,2),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A,B點坐標(biāo)代入，得

[2/c+b=1

匕/c+b=2'

解得e=11，

3=-1

AB的解析式為y=x-1,

當(dāng)y=l時，x=l,即P(1,0),

由中點坐標(biāo)公式，得

XA'=2XP-XA=2-3=-1,

YA'=2yA,"YA=0~2=-2,

A(-1,-2).

故答案為：(-1,-2).

【點評】本題考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的長是解題

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

15.（6分）（2017?長春）先化簡，再求值：3a（a2+2a+l）-2（a+1）2,其中

8=2.

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.

【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到

最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=3a3+6a?+3a-2a2-4a-2=3a3+4a2-a-2,

當(dāng)a=2時，原式=24+16-2-2—36.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

16.（6分）（2017?長春）一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標(biāo)有字母a,

b,c,每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，

記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母.用畫樹狀圖

（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況

數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下:

abc

a(a,a)(b,a)(c,a)

b(a,b)(b,b)(c,b)

c(a,c)(b,c)(c,c)

所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有3種，

,31

則p=-=-.

93

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

17.（6分）（2017?長春）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，

AB的長為12米，求大廳的距離AC的長.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：

sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)

【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】利用余弦函數(shù)的定義即可求出AC的長.

【解答】解：過B作地平面的垂線段BC,垂足為C.

在RtAABC中，ZACB=90",

AAC=AB?cosZBAC=12X0.857^10.3（米）.

即大廳的距離AC的長約為10.3米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾

角a叫做坡角.在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角

即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊,

實質(zhì)也是解直角三角形問題.

18.（7分）（2017?長春）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了排球和跳

繩.已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共

花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量

關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)-900元購進的排球個數(shù)=30,依此列出方程，再解

方程可得答案.

【解答】解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，

—,口750900

依題忌得：=30,

x3%

解方程，得x=15.

經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根，且符合題意.

答：跳繩的單價是15元.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的

等量關(guān)系，列出方程.

19.（7分）（2017?長春）如圖，在菱形ABCD中，NA=110。，點E是菱形ABCD

內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°,得到線段CF,連結(jié)BE,DF,若NE=86。，

求NF的度數(shù).

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【分析】由菱形的性質(zhì)有BC=CD,ZBCD=ZA=110°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CF,

ZECF=ZBCD=110°,于是得到NBCE=NDCF=110。-NDCE,根據(jù)三角形的判定證

得△BCEZ^DCF,根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：.??菱形ABCD,

ABC=CD,ZBCD=ZA=110°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF,ZECF=ZBCD=110°,

AZBCE=ZDCF=1100-ZDCE,

（BC=CD

在^BCE和ADCF中，NBCE=NDCF,

（CE=CF

AABCE^ADCF,

AZF=ZE=86°.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)和判定，由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=CF,ZECF=ZBCD是解題的關(guān)鍵.

20.（7分）（2017?長春）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情

況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A,B,C,D,E（A：9WtW24；B：

8Wt<9；C：7Wt<8；D：6<t<7；E：0<t<6）五個選項，進行了一次問卷調(diào)

查，隨機抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)

統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù).

某校八年級n名同學(xué)睡眠

一情況條形統(tǒng)計圖

24

21

18

15

12

9

ABCDE

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體.

【分析】（1）將各頻數(shù)相加即可；

（2）先計算不足7小時（即最后兩組：D和E組），兩組的百分比，與總?cè)藬?shù)

600的積就是結(jié)果.

【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；

（2）（6+3）4-60X600=90,

答：估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)為90人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21.（8分）（2017?長春）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到

加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然

后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為

止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車間加工的時間為x（時），

y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為80件;這批服裝的總件數(shù)為1140件.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.

29x(時)

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作總量?工作時間，即可求出甲車間每小時加工

服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即

可求出這批服裝的總件數(shù);

（2）根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù),

根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合工作結(jié)束時間，即可求出乙車間修好設(shè)

備時間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率X工作時間，即可求出乙車間

維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率X工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000,求出x值，此

題得解.

【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720+服80（件）,

這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）.

故答案為：80；1140.

（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120+2=60（件）,

乙車間修好設(shè)備的時間為9-（420-120）4-60=4（時）.

乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60

(x-4)=60x-120(4WxW9).

（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x,

當(dāng)80x+60x-120=1000時，x=8.

答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間

加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服

裝數(shù)量y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.（9分）（2017?長春）【再現(xiàn)】如圖①，在^ABC中，點D,E分別是AB,AC

1

的中點，可以得到：DE〃BC,且DE=-BC.（不需要證明）

2

【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA

的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明.

【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形

EFGH是菱形？你添加的條件是：AC=BD.（只添加一個條件）

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中

點，對角線AC,BD相交于點O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部

【考點】LO：四邊形綜合題.

【分析】【探究】利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF〃GH,繼而可判斷

出四邊形EFGH的形狀；

【應(yīng)用】（1）同【探究】的方法判斷出EF=|AC,即可判斷出EF=FG,即可得出

結(jié)論；

（2）先判斷出SABCD=4SACFG?同理：SAABD=4SAAEH＞進而得出S四邊形EFGH=5，再判

1

斷出OM=ON,進而得出S陰影二5s四邊形EFGH即可.

【解答】解：【探究】平行四邊形.

理由：如圖1,連接AC,

是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，

1

.?.EF〃AC,EF=-AC,

2

1

同理HG〃AC,HG=-AC,

2

綜上可得：EF〃HG,EF=HG,

故四邊形EFGH是平行四邊形.

【應(yīng)用】(1)添力口AC=BD,

1

理由：連接AC,BD,同(1)知，EF=-AC,

2

同【探究】的方法得，F(xiàn)G=：BD,

VAC=BD,

；.EF=FG,

?.?四邊形EFGH是平行四邊形，

.,.口EFGH是菱形；

故答案為AC=BD；

(2)如圖2,由【探究】得，四邊形EFGH是平行四邊形，

VF,G是BC,CD的中點，

1

，F(xiàn)G〃BD,FG=-BD,

2

.,.△CFG^ACBD,

.S&CFG_1

??—―,

S^BCD4

??SABCD-4SACFG?

向理：SAABD=4SAAEH?

???四邊形ABCD面積為5,

??SABCD+SAABD-5,

._5

??SACFG+SAAEH=T,

4

0H5

R］理：SADHG+SABEF="7?

4

?__5_5

二?S四邊形EFGH二S四邊形ABCD-(SACFG+SAAEH+SADHG+SABEF)=5-

設(shè)AC與FG,EH相交于M,N,EF與BD相交于P,

1

?.?FG〃BD,FG=-BD,

2

1

二?CM二OM二一OC,

2

1

同理：AN二ON二一OA,

2

VOA=OC,

AOM=ON,

易知，四邊形ENOP,FMOP是平行四邊形,

15

「?S陰影=5$四邊形EFGH=7,

4

【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的

判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解【探究】的關(guān)鍵是判斷出HG

15

〃AC,HG=-AC,解【應(yīng)用】的關(guān)鍵是判斷出S四邊形EFGH=5，是一道基礎(chǔ)題目.

23.（10分）（2017?長春）如圖①，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,點

P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的

速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA

4

方向以每秒］個單位長度的速度運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q

也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與4ABC的一邊平行時，求t的值；

（3）如圖②，過點P作PELAC于點E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點D為

AC的中點，連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與^ABC重疊部分圖形的面積為S.①當(dāng)點Q

在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF

分成兩部分的面積比為1：2時t的值.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【分析】(1)利用勾股定理先求出AC,根據(jù)AQ=AC-CQ即可解決問題；

(2)分兩種情形列出方程求解即可；

3

(3)①分三種情形a、如圖1中，當(dāng)時，重疊部分是四邊形PEQF.b、

3

如圖2中，當(dāng)-<tW2時，重疊部分是四邊形PNQE.C、如圖3中，當(dāng)2<tW3

2

時，重疊部分是五邊形MNPBQ.分別求解即可；

②分兩種情形a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的

面積比為1：2.b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分

的面積比為1：2.分別列出方程即可解決問題；

【解答】解：(1)在RtZ^ABC中,VZC=90°,AB=1O,BC=6,

AC=JAB2-BC2=J102-62=8,

4

VCQ=-t,

4

；.AQ=8——t(0WtW4).

APAQ

(2)①當(dāng)PQ〃BC時,

AB~AC

?、CQCP

②當(dāng)PQ〃AB時，才而，

.5t6-3(52)

*'8-6'

3

綜上所述，t《s或3s時，當(dāng)PQ與aABC的一邊平行.

3

(3)①如圖1中，a、當(dāng)OWtW］時，重疊部分是四邊形PEQF.

4

S=PE?EQ=3t?(8-4t--t)=-16t2+24t.

3

b、如圖2中，當(dāng)］＜tW2時，重疊部分是四邊形PNQE.

,,x1416316688,88384

S=S四邊形PEQF-S^pFN=(16t-24t)—?一(—t-8)?—(—t-8)=------12------1--------.

25353752525

C、如圖3中，當(dāng)2VtW3時，重疊部分是五邊形MNPBQ.

c

o

圖3

41434

S=S四邊形PBQFSz\FNM=1t?[6-3(t-2)]-[-t-4(t-2)]?-[-1-4(t-2)]=-

32343

20)

■yt2+30t-24.

3

-16#+24t(0<t<|)

綜上所述，s=｛鎏/―強—粵3

/5NbNI,

20

—/+30t—24(2<t<3)

②a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：

2.

49

則有(3-3t)：(3—t)=1：2,解得t二一s,

314

b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2.

c

DEQ

圖5

ADE：DQ=NE：FQ=1：3,

4

???(3t-3)：(3-^t)=1：3,

,36

解得t=3iS,

936

綜上所述，當(dāng)t=「s或二s時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2.

1431

【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和

判定、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思

考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

24.(12分)(2017?長春)定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，

當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x>0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，

我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-l,它們的相關(guān)函

數(shù)為y=「％+l(%V0).

[x—1(%>0)

(1)己知點A(-5,8)在一次函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

13

(2)已知二次函數(shù)y=-x?+4x-①當(dāng)點B(m,-)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的

22

圖象上時，求m的值；

1

②當(dāng)-3WxW3時，求函數(shù)y=-X12+4X-刁的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

19

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點M,N的坐標(biāo)分別為(--，1)，(-，1)),連結(jié)

22

MN.直接寫出線段MN與二

次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】⑴函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)為丫4:：藍隆》將然后將點A(-

5,8)代入y=-ax+3求解即可;

1(久2—4%+—(x

(2)二次函數(shù)y=-x?+4x-1的相關(guān)函數(shù)為y=[2.,①分為m

2[―%2+4%—2(汽20)

<0和m2。兩種情況將點B的坐標(biāo)代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可;②當(dāng)-3<x<0

1

Bt,y=x2-4x+-,然后可此時的最大值和最小值，當(dāng)04W3時，函數(shù)y=-x2+4x

1

-求得此時的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-