2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，則在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是(

)物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)3412??0A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水2.數(shù)學(xué)中處處存在著美，從三國(guó)時(shí)期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.萊洛三角形

C.科克曲線 D.謝爾賓斯基三角形3.如圖是一款折疊LED護(hù)眼燈示意圖，AB是底座，CD、DE分別是長(zhǎng)臂和短臂，點(diǎn)C在AB上，若DE/A.120°

B.100°

C.70°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.5.若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是(

)A.a，b都可以

B.a，b都不可以

C.只有a可以

D.只有b可以6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與A.∠BEA B.∠EDB7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?2m=A.1 B.0 C.?1 D.8.在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為(

)A.13 B.23 C.259.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為(

)A.60πcm2 B.40πc10.如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC/?/x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算a2a+2?12.科學(xué)家們測(cè)得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形.這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是______度.

14.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44c

15.一商場(chǎng)先用3200元購(gòu)進(jìn)一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場(chǎng)又用8000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種太陽傘，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購(gòu)進(jìn)這種太陽傘______把.16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE平分∠BAC，連接BF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，H，且AE=BF.有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分BH三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.計(jì)算：(x?四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：?12024+19.(本小題6分)

解不等式組x<5x+220.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)．

(1)過點(diǎn)E作AB的平行線EF，交BC于點(diǎn)F(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

21.(本小題8分)

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分(滿分10分)：

甲：6?7?7?8?8?8?8?9?9?10

項(xiàng)目

統(tǒng)計(jì)量

快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求出表中m，n的值；

(2)在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為種植戶對(duì)該公司的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)______的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”或“乙”)；

(322.(本小題10分)

我市某校為了落實(shí)“陽光體育活動(dòng)”，在八年級(jí)開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽(每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，勝一場(chǎng)記2分，負(fù)一場(chǎng)記1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過半，小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，積9分．

(1)求小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少；

(2)根據(jù)分析，總積分超過23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求tan22.5°的值？小明進(jìn)行了如下的實(shí)踐操作：

如圖，已知正方形紙片ABCD．

第一步：將正方形紙片ABCD沿AC折疊，展開后得到折痕AC．

第二步：將AB折疊到AF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AC上，展開后得到折痕AE，點(diǎn)E在線段BC24.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，連接BD，以DF為直徑的半圓O，從DF與AD共線開始繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線DF與DC第一次重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，連接DK，當(dāng)DF，DK與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．

(1)求25.(本小題12分)

綜合與探究：

如圖1，拋物線y=ax2+bx+54與x軸相交于A(12,0)，B(52,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

(1)求拋物線解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)平移直線BC得直線y=mx+n．

①如圖2，若直線y=mx+n過點(diǎn)M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?38.87<?30<0<3412，

∴2.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3.【答案】D

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠DCA+∠CDE4.【答案】D

【解析】解：a3?a4=a7，則A不符合題意；

(a3)4=a12，則B不符合題意；

a3，a25.【答案】C

【解析】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長(zhǎng)度分別為5cm和4cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把5cm的細(xì)木條分為兩截．

理由：5>4，滿足兩邊之和大于第三邊．6.【答案】C

【解析】解：由示意圖可知，△DOA和△DBE都是直角三角形，

∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，7.【答案】D

【解析】解：由題意得：

把x=1代入方程x2+3x?2m=0中得：

12+3×1?2m=0，

1+3?8.【答案】A

【解析】解：樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中小瑩和小李的可能性有2種，

∴恰好選中小瑩和小李的概率為26=13，

故選：A．

9.【答案】C

【解析】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，底面圓的直徑為6cm，

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=12×π×10×610.【答案】A

【解析】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S=(at?cosα)?(at?sinα)2=12a2?cosα?sinα?t2，

由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為12k11.【答案】a?【解析】解：a2a+2?4a+2

=a2?412.【答案】2.25×【解析】解：225000000=2.25×108，

故答案為：2.25×108．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，13.【答案】1080

【解析】解：這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是(8?2)×180°=1080°．

故答案為：1080．14.【答案】11.2

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=22(cm)，

在Rt△A15.【答案】200

【解析】解：設(shè)商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)x把這種太陽傘，則第二批購(gòu)進(jìn)2x把這種太陽傘，

根據(jù)題意得：80002x?3200x=4，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，且符合題意，

故答案為：200．

設(shè)商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)x把這種太陽傘，則第二批購(gòu)進(jìn)2x把這種太陽傘，利用單價(jià)=16.【答案】①②【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴AG⊥BH，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AG⊥BH，

∴∠AGB=∠AGH=90°，

在Rt△ABG和Rt△AHG中，

∠BAE=∠CAEAG=AG∠AGB=∠AGH，

∴Rt△ABG≌Rt△AHG(ASA)，

∴BG=HG，

∴AE垂直平分BH，

故①正確；

②延長(zhǎng)CB至M，使BM=BC=4，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，如圖，

則點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，連接MH交AB于點(diǎn)P，

在Rt△PMB和Rt△PCB中，

BM=BC∠PBM=∠PBCPB=PB，

∴Rt△PMB≌Rt△PCB(SAS)，

∴PM=PC，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=BC=4，

∴AC=42，

∵Rt△ABG≌Rt△AHG，

∴17.【答案】解：(x?y)2?【解析】本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可．18.【答案】解：原式=?1+1?18【解析】先根據(jù)乘方的意義和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則、乘方的意義和零指數(shù)冪的性質(zhì)．19.【答案】解：x<5x+23①4x?2<4+x②，

解不等式①，得：x>?【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．20.【答案】(1)解：(作法不唯一)如圖，EF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=【解析】(1)在BC上截取BF=AE，連接EF，則EF即為所求；

(2)21.【答案】甲

【解析】解：(1)甲的平均數(shù)m=110×(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)，

乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，

其中位數(shù)n=622.【答案】解：(1)設(shè)小明所在班級(jí)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，

依題意得x+y=52x+y=9，

解得x=4y=1，

∴小明所在班級(jí)勝了4場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)；

(2)設(shè)小明的班級(jí)在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場(chǎng)，

【解析】(1)設(shè)小明所在班級(jí)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，積9分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)小明的班級(jí)在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場(chǎng)，根據(jù)總積分超過15分才能確保進(jìn)入前兩名，即可得出關(guān)于23.【答案】(1)證明：由正方形紙片ABCD沿AC折疊，

得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B=90°，∠BA【解析】(1)由正方形紙片ABCD沿AC折疊，得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B24.【答案】解：(1)連接FK，如圖1所示：

∵點(diǎn)K為半圓O的中點(diǎn)，

∴DK=FK，

∴DK=FK，

∵DF為直徑，

∴∠DKF=90°，

在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；

(2)如圖2所示：

∵∠BAD=45°，AD=BD，

∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，

∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，則由勾股定理可得AD=DB=【解析】(1)連接FK，如圖所示，由弧相等得到弦相等，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角，利用等腰直角三角形性質(zhì)即可得到答案；

(2)由題中條件，結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)求出角度及線段長(zhǎng)，利用三角形相似的判定與性質(zhì)代值求解即可得到答案；

(3)當(dāng)DF與DB重合時(shí)，由∠BDC=∠O25.【答案】解：(1)將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式：

14a+12b+54=0254a+52b+54=0，

解得：a=1，b=3，

∴y=x2?3x+54=(x?32)2?1，

∴M(32,?1)；

(2)①設(shè)直線BC的