2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.凝固點是晶體物質凝固時的溫度，則在標準大氣壓下，下列物質中凝固點最低的是(

)物質鎢水銀煤油水凝固點3412??0A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水2.數(shù)學中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.萊洛三角形

C.科克曲線 D.謝爾賓斯基三角形3.如圖是一款折疊LED護眼燈示意圖，AB是底座，CD、DE分別是長臂和短臂，點C在AB上，若DE/A.120°

B.100°

C.70°4.下列計算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.5.若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是(

)A.a，b都可以

B.a，b都不可以

C.只有a可以

D.只有b可以6.如圖是脊柱側彎的檢查示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉化為與它相等的角，則圖中與A.∠BEA B.∠EDB7.已知關于x的一元二次方程x2+3x?2m=A.1 B.0 C.?1 D.8.在課后服務的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球對決，恰好選中小瑩和小李的概率為(

)A.13 B.23 C.259.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關數(shù)據(jù)求得該幾何體的側面積為(

)A.60πcm2 B.40πc10.如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上的兩點，BC/?/x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動，終點為A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算a2a+2?12.科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學記數(shù)法表示為______．13.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形.這個八邊形的內(nèi)角和是______度.

14.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44c

15.一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000元購進了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購進這種太陽傘______把.16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE平分∠BAC，連接BF，分別交AE，AC于點G，H，且AE=BF.有下列四個結論：①AE垂直平分BH三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.計算：(x?四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計算：?12024+19.(本小題6分)

解不等式組x<5x+220.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點．

(1)過點E作AB的平行線EF，交BC于點F(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

21.(本小題8分)

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分(滿分10分)：

甲：6?7?7?8?8?8?8?9?9?10

項目

統(tǒng)計量

快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求出表中m，n的值；

(2)在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務質量得分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對______的服務質量的評價更一致(填“甲”或“乙”)；

(322.(本小題10分)

我市某校為了落實“陽光體育活動”，在八年級開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級10個班級每個班級派出一支隊伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽(每個班級都與其他9個班級進行一場比賽)，勝一場記2分，負一場記1分，然后按照積分高低進行排名.賽程過半，小明所在的班級已經(jīng)進行了5場比賽，積9分．

(1)求小明所在班級勝、負的場次各是多少；

(2)根據(jù)分析，總積分超過23.(本小題10分)

綜合與實踐

不借助科學計算器，如何求tan22.5°的值？小明進行了如下的實踐操作：

如圖，已知正方形紙片ABCD．

第一步：將正方形紙片ABCD沿AC折疊，展開后得到折痕AC．

第二步：將AB折疊到AF，使點B的對應點F恰好落在AC上，展開后得到折痕AE，點E在線段BC24.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，連接BD，以DF為直徑的半圓O，從DF與AD共線開始繞點D逆時針旋轉，直線DF與DC第一次重合時，停止運動，點K是半圓O的中點，連接DK，當DF，DK與線段AB有交點時，設交點分別為點P和點Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．

(1)求25.(本小題12分)

綜合與探究：

如圖1，拋物線y=ax2+bx+54與x軸相交于A(12,0)，B(52,0)兩點，與y軸交于點C，連接BC，拋物線頂點為點M．

(1)求拋物線解析式及點M的坐標；

(2)平移直線BC得直線y=mx+n．

①如圖2，若直線y=mx+n過點M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?38.87<?30<0<3412，

∴2.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項進行判斷即可．3.【答案】D

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠DCA+∠CDE4.【答案】D

【解析】解：a3?a4=a7，則A不符合題意；

(a3)4=a12，則B不符合題意；

a3，a25.【答案】C

【解析】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為5cm和4cm的細木條做一個三角形的框架，可以把5cm的細木條分為兩截．

理由：5>4，滿足兩邊之和大于第三邊．6.【答案】C

【解析】解：由示意圖可知，△DOA和△DBE都是直角三角形，

∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，7.【答案】D

【解析】解：由題意得：

把x=1代入方程x2+3x?2m=0中得：

12+3×1?2m=0，

1+3?8.【答案】A

【解析】解：樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中小瑩和小李的可能性有2種，

∴恰好選中小瑩和小李的概率為26=13，

故選：A．

9.【答案】C

【解析】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為10cm，底面圓的直徑為6cm，

所以這個幾何體的側面積=12×π×10×610.【答案】A

【解析】解：設∠AOM=α，點P運動的速度為a，

當點P從點O運動到點A的過程中，S=(at?cosα)?(at?sinα)2=12a2?cosα?sinα?t2，

由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質可知△OPM的面積為12k11.【答案】a?【解析】解：a2a+2?4a+2

=a2?412.【答案】2.25×【解析】解：225000000=2.25×108，

故答案為：2.25×108．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，13.【答案】1080

【解析】解：這個八邊形的內(nèi)角和是(8?2)×180°=1080°．

故答案為：1080．14.【答案】11.2

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=22(cm)，

在Rt△A15.【答案】200

【解析】解：設商場第一批購進x把這種太陽傘，則第二批購進2x把這種太陽傘，

根據(jù)題意得：80002x?3200x=4，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的解，且符合題意，

故答案為：200．

設商場第一批購進x把這種太陽傘，則第二批購進2x把這種太陽傘，利用單價=16.【答案】①②【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴AG⊥BH，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AG⊥BH，

∴∠AGB=∠AGH=90°，

在Rt△ABG和Rt△AHG中，

∠BAE=∠CAEAG=AG∠AGB=∠AGH，

∴Rt△ABG≌Rt△AHG(ASA)，

∴BG=HG，

∴AE垂直平分BH，

故①正確；

②延長CB至M，使BM=BC=4，過點H作HN⊥BC于點N，如圖，

則點M與點C關于AB對稱，連接MH交AB于點P，

在Rt△PMB和Rt△PCB中，

BM=BC∠PBM=∠PBCPB=PB，

∴Rt△PMB≌Rt△PCB(SAS)，

∴PM=PC，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=BC=4，

∴AC=42，

∵Rt△ABG≌Rt△AHG，

∴17.【答案】解：(x?y)2?【解析】本題考查了完全平方公式，單項式與多項式相乘的法則．熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．

根據(jù)完全平方公式，單項式與多項式相乘的法則計算即可．18.【答案】解：原式=?1+1?18【解析】先根據(jù)乘方的意義和零指數(shù)冪的性質計算乘方，再根據(jù)二次根式的乘法法則計算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查了二次根式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則、乘方的意義和零指數(shù)冪的性質．19.【答案】解：x<5x+23①4x?2<4+x②，

解不等式①，得：x>?【解析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．20.【答案】(1)解：(作法不唯一)如圖，EF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=【解析】(1)在BC上截取BF=AE，連接EF，則EF即為所求；

(2)21.【答案】甲

【解析】解：(1)甲的平均數(shù)m=110×(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)，

乙服務質量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，

其中位數(shù)n=622.【答案】解：(1)設小明所在班級勝了x場，負了y場，

依題意得x+y=52x+y=9，

解得x=4y=1，

∴小明所在班級勝了4場，負了1場；

(2)設小明的班級在剩下的比賽中還要勝m場，

【解析】(1)設小明所在班級勝了x場，負了y場，根據(jù)小明所在的班級已經(jīng)進行了5場比賽，積9分，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設小明的班級在剩下的比賽中還要勝m場，根據(jù)總積分超過15分才能確保進入前兩名，即可得出關于23.【答案】(1)證明：由正方形紙片ABCD沿AC折疊，

得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B=90°，∠BA【解析】(1)由正方形紙片ABCD沿AC折疊，得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B24.【答案】解：(1)連接FK，如圖1所示：

∵點K為半圓O的中點，

∴DK=FK，

∴DK=FK，

∵DF為直徑，

∴∠DKF=90°，

在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；

(2)如圖2所示：

∵∠BAD=45°，AD=BD，

∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，

∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，則由勾股定理可得AD=DB=【解析】(1)連接FK，如圖所示，由弧相等得到弦相等，再由直徑所對的圓周角是直角，利用等腰直角三角形性質即可得到答案；

(2)由題中條件，結合等腰直角三角形性質求出角度及線段長，利用三角形相似的判定與性質代值求解即可得到答案；

(3)當DF與DB重合時，由∠BDC=∠O25.【答案】解：(1)將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式：

14a+12b+54=0254a+52b+54=0，

解得：a=1，b=3，

∴y=x2?3x+54=(x?32)2?1，

∴M(32,?1)；

(2)①設直線BC的